2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 16:24 
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить 2 примера!
Нужно исследовать ряды на сходимость:
1) $\sum{(-1)^n(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^{n^2}}$
Вот мое решение:
Рассмотрим ряд, составленный из модулей и исследуем его используя признак Коши:
$\lim{\sqrt[n]{(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^{n^2}}}=\lim{(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^n}=
=\lim{(\frac{3+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}})^n}=\lim{3^n}=бесконечность$
Получается, что ряд, составленный из модулей расходится, затем обычно применяют признак Лейбница, но у меня последовательность не убывает и значит не выполняется первое условие из этого признака. Вот и не знаю, что делать дальше, подскажите пожалуйста...
2)$\sum{\frac{-1^{n+1}}{\ln(n+1)}}$
Понятно, что сначала надо рассмотреть ряд, составленный из модулей:
$\sum{\frac{1}{\ln(n+1)}}$, а что с ним дальше делать, с помощью какого признака его можно исследовать?
P.S: во всех примерах n изменяется от 1 до бесконечности.

 
 
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 16:39 
Аватара пользователя
В первом (если это не опечатка в учебнике), чтобы настроить мысли на нужный лад, задайтесь вопросом о судьбе ряда 1-2+3-4+5-6... Что он? Почему?
Во втором ряд из модулей расходится, а дальше...

 
 
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 17:21 
А почему во втором ряд из модулей расходится? По какому признаку это можно определить?

 
 
 
 Re: Исследовать ряд на сходимость
Сообщение16.02.2010, 17:34 
Аватара пользователя
Интегральному. Или сравнения. Не знаю. Неважно. Он хорошо расходится, "с запасом".

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group