Исследовать ряд на сходимость

[volochaeva]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить 2 примера!
Нужно исследовать ряды на сходимость:
1) $\sum{(-1)^n(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^{n^2}}$
Вот мое решение:
Рассмотрим ряд, составленный из модулей и исследуем его используя признак Коши:
$\lim{\sqrt[n]{(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^{n^2}}}=\lim{(\frac{3n^2+1}{n^2+1})^n}= =\lim{(\frac{3+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n^2}})^n}=\lim{3^n}=бесконечность$
Получается, что ряд, составленный из модулей расходится, затем обычно применяют признак Лейбница, но у меня последовательность не убывает и значит не выполняется первое условие из этого признака. Вот и не знаю, что делать дальше, подскажите пожалуйста...
2)$\sum{\frac{-1^{n+1}}{\ln(n+1)}}$
Понятно, что сначала надо рассмотреть ряд, составленный из модулей:
$\sum{\frac{1}{\ln(n+1)}}$, а что с ним дальше делать, с помощью какого признака его можно исследовать?
P.S: во всех примерах n изменяется от 1 до бесконечности.

[ИСН]

В первом (если это не опечатка в учебнике), чтобы настроить мысли на нужный лад, задайтесь вопросом о судьбе ряда 1-2+3-4+5-6... Что он? Почему?
Во втором ряд из модулей расходится, а дальше...

[volochaeva]

А почему во втором ряд из модулей расходится? По какому признаку это можно определить?

[ИСН]

Интегральному. Или сравнения. Не знаю. Неважно. Он хорошо расходится, "с запасом".