По определению 3

[shwedka]

Yarkin в сообщении #287042 писал(а):

Неверно. $a\cdot 1+1\cdot 1=a+1$ по определению.

Неправда.
По ВАшему определению $1\cdot 1=1^2$, и потому $a\cdot 1+1\cdot 1=a+1^2$.
Или Вы отказываетесь от дистрибутивности?или нет?

Yarkin в сообщении #287042 писал(а):

Операция $1\cdot1\cdot a$ не определялась.

Полная чепуха.
Раз умножение, вообще, определено, то и это тоже.
Использование ассоциативности приводит к противоречию Вашей арифметики.
Или Вы от ассоциативности умножения отказываетесь? Определитесь, плиз.

Ответ не принимается. Придумайте что-нибудь поумнее.
И дайте определенный ответ о дистрибутивности и ассоциативности.

Yarkin в сообщении #287042 писал(а):

Никакую новую арифметику я не строю, а указываю ошибки

Ни одной ошибки Вы не указали. Все разговоры идут на уровне 'давайте вот такую еще единицу введем, тогда совсем хорошо получится. ' За ошибку не считается.

Еще раз. Покажите с начала до конца, ооочень подробно, 1(одну) ошибку, по Вашему мнению, традиционной арифметики. Пока что Вы такого не сделали . Философии не надо.

Yarkin в сообщении #287042 писал(а):

И Вы отлично это понимаете.

Пока не продемонстрируете ошибку, точно не пойму.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #287042 писал(а):

Поэтому никаких делителей нуля здесь Вы не найдете. И мне это доказывать не надо.

нет,надо!

shwedka в сообщении #286814 писал(а):

$(e - j)(e + j) = 0,$ откуда получаем, что, либо $e = -j,$ либо $e = j$.

Из того, что произведение равно нулю, выводите, что один сомножитель равен нулю. Доказать этот вывод надо!!

[12d3]

Yarkin
Ответьте, пожалуйста на несколько вопросов.
0) Вы хотите, чтобы все поняли, о чем вы нам толкуете? Если "да", то ответы на следующие вопросы обязательны.
1) Выполняется ли свойство коммутативности по умножению, т.е. $\forall a,b\,\,\,\,\, a \cdot b = b \cdot a $?
2) Выполняется ли свойство ассоциативности по умножению, т.е. $\forall a,b,c\,\,\,\,\, (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $?
3)Выполняется ли свойство дистрибутивности , т.е. $\forall a,b,c\,\,\,\,\, (a + b) \cdot c = a \cdot с +b \cdot c $ и $\forall a,b,c\,\,\,\,\, c \cdot(a + b) = c \cdot a +c \cdot b $?
4) Если на пункт 3 ответ "да", то для каждой пары единиц напишите, чему равно их произведение, то есть сделайте что-то типа такой таблички. Ее надо делать так, чтобы она не противоречила пунктам 1 и 2.
Это не просто дурацкие вопросы, в ответах на эти вопросы будет практически полное описание вашей алгебры, и всем все станет ясно и понятно.

[shwedka]

12d3
Не ответит. Давно прошу.

[starik69]

Если $j^4 = j^2$ то не получится ли что $j = \sqrt j$?

[Yarkin]

STilda в сообщении #286214 писал(а):

Тоесть $(-1)^2=+1$?

Думаю, что пока надо оставить так.

-- Пн фев 15, 2010 13:36:15 --

STilda в сообщении #286222 писал(а):

По моему $1$ не может быть единицей.
Yarkin, $+1$ уже вроде нету в системе.

$1$ пока нам нужна, а $+1$ математики не поймут.

-- Пн фев 15, 2010 13:46:47 --

STilda в сообщении #286438 писал(а):

Yarkin, мы же хотим, чтобы $x*y=z*y$ влекло за собой $x=z$ или не хотим? Если хотим то появится единичный объект $O*O=O$, $O*a=a$.

Этими свойствами обладает обычная единица, а потому вводить еще одну такую единицу нельзя.

-- Пн фев 15, 2010 13:53:08 --

STilda в сообщении #286438 писал(а):

4. Мне кажется, единицу МОЖНО ввести, но она должна потерять свою размерность, тоесть быть безкачественной. Она стоит в стороне от остальных объектов системы. Поэтому ось вещественных чисел - это неправильно, так как на ней объекты 1, 0.2, 5 выглядят как одинакового качества. А на самом деле единица 1 не имеет размерности, а 0.2 и 5 имеют противоположные размерности. Ось подходит для чисел которые можно складывать и отнимать, и то, нужно выколоть ноль оттуда, он не имеет размерности. Для чисел которые умножаются нужна другая система координат.

Согласен

[Yarkin]

bot в сообщении #286499 писал(а):

Здесь использовано поглощающее свойство нуля $0\cdot x=0$, которое обычно не включают в аксиомы поля - оставляю его доказательство в качестве простого упражнения.

Вот то, что мне надо. Наша компания снова в сборе. Те же действующие лица. И причина та же – из-за Яркина. Правда не хватает AD. Надеюсь – прсоединиться. А вместе мы этот вопроc решим. Я возвращаюсь к Вашей цитате, ибо очень вовремя она появилась. Я и STilda исходим из очевидной и правильной концепции, что $\sqrt {1} \ne 1$ и не можем это доказать. Вы же, напротив, считаете, что $\sqrt {1} = 1$ и доказываете это. Доказательство опирается на имеющуюся систему чисел, аксиом и теорем. Раз такая система позволяет многозначное приравнять однозначному, значит ошибку надо искать в ней самой. И вот Ваше «поглощение» как раз и является той ошибкой, с помощью которой очень легко достигается это противоречащее равенство. Оставим пока нуль в стороне и разберемся только с единицей. Математики позволиили всем числам поглощать (съедать) единицу, а самой единице поглощать себя и арифметические корни. Не числа – а какие-то звери. Хоть в клетку сажай. Это и есть выход из тупика, в который нас завела shwedka

-- Пн фев 15, 2010 14:36:55 --

12d3 в сообщении #287127 писал(а):

Yarkin
Ответьте, пожалуйста на несколько вопросов.
0) Вы хотите, чтобы все поняли, о чем вы нам толкуете? Если "да", то ответы на следующие вопросы обязательны.
Это не просто дурацкие вопросы, в ответах на эти вопросы будет практически полное описание вашей алгебры, и всем все станет ясно и понятно.

Вы правы. Но мы.еще не смогли дать правильное определение - над этим работаем. Как только будет выработано определение, займемся ответами на поднятые вопросы.

[BapuK]

Yarkin в сообщении #289237 писал(а):

bot в сообщении #286499 писал(а):

Здесь использовано поглощающее свойство нуля $0\cdot x=0$, которое обычно не включают в аксиомы поля - оставляю его доказательство в качестве простого упражнения.

Вот то, что мне надо. Наша компания снова в сборе. Те же действующие лица. И причина та же – из-за Яркина. Правда не хватает AD. Надеюсь – прсоединиться. А вместе мы этот вопроc решим. Я возвращаюсь к Вашей цитате, ибо очень вовремя она появилась. Я и STilda исходим из очевидной и правильной концепции, что $\sqrt {1} \ne 1$ и не можем это доказать. Вы же, напротив, считаете, что $\sqrt {1} = 1$ и доказываете это. Доказательство опирается на имеющуюся систему чисел, аксиом и теорем. Раз такая система позволяет многозначное приравнять однозначному, значит ошибку надо искать в ней самой. И вот Ваше «поглощение» как раз и является той ошибкой, с помощью которой очень легко достигается это противоречащее равенство. Оставим пока нуль в стороне и разберемся только с единицей. Математики позволиили всем числам поглощать (съедать) единицу, а самой единице поглощать себя и арифметические корни. Не числа – а какие-то звери. Хоть в клетку сажай. Это и есть выход из тупика, в который нас завела shwedka
[/list]

вы ввели систему и на основе вашей системы нашлось как минимум 2 доказательства, что $1^2=1$, а следовательно и $\sqrt{1}=1$, что противоречит вашему утверждению $j\neq 1$ следовательно ваша система протеворечива, что не есть хорошо...

[bot]

Опять за рыбу деньги. В области действительных чисел принято понятие арифметического корня из любого положительного числа. Именно, $\sqrt[n]{a}$ при $a>0$ есть положительное число $x$, удовлетворяющее равенству $x^n=a$ или что то же самое $\sqrt[n]{a}$ - это положительный корень уравнения $x^n-a=0$. В силу монотонности функции $x^n-a$ на положительной части действительной оси этот корень единственен и арифметическое значение определено таким образом единственным образом - это функция, определённая на положительных действительных числах, обратная к возведению степень. В частности, $\sqrt[n]{1}=1$ - по определению. Пытаться доказывать определение бессмысленно.
Что лежит в основе "правильной концепции $\sqrt 1\ne 1$"?

Если рассматривать уравнение $x^n=a$ в поле комплексных чисел, то возможности определить арифметическое значение корня у нас нет из-за отсутствия понятия больше/меньше. Поэтому там корень считают многозначным. При необходимости, можно выделить один из корней, а остальные получать домножением на все корни из единицы. Никаких предпочтений для канонизации какого-то одного корня нет.

А в каком системе (поле, кольце или ещё какой хренотени) Вы извлекаете корень квадратный из единицы? Насколько я видел, Вы вообще не извлекаете - просто обозначили $j=\sqrt 1$, не определили, что это такое, то есть по сути оставили закорючкой и хотите что-то уже доказывать. Да нет и не может быть у неё никаких свойств, пока неизвестно, где она лежит и вообще, что это такое.

И поглощающее свойство нуля здесь Вам не поможет - оно справедливо в силу некотрых свойств системы (поля), а что у Вас инеизвестно и есть ли у в Вашей хренотени поглощающий элемент - не известно.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #289237 писал(а):

Я и STilda исходим из очевидной и правильной концепции, что $\sqrt {1} \ne 1$ и не можем это доказать.

Не можете доказать, аргументировать, система понятий противоречива. Отказ отвечать на вопросыЯвные признаки полной непродуманности. Предмета для обсуждения нет.

Yarkin в сообщении #289237 писал(а):

Это и есть выход из тупика, в который нас завела shwedka

Я здесь не при чем. Сами в тупик залезли.

[Алексей К.]

Ваши числа не нужны природе.

[Yarkin]

BapuK в сообщении #289243 писал(а):

вы ввели систему и на основе вашей системы нашлось как минимум 2 доказательства, что $1^2=1$, а следовательно и $\sqrt{1}=1$, что противоречит вашему утверждению $j\neq 1$ следовательно ваша система протеворечива, что не есть хорошо...

При выводе этого доказательства, использованы обе системы. Просто считается, что старая непротиворечива, так как она используется. А наша не лишена оттенков старой.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #289696 писал(а):

При выводе этого доказательства, использованы обе системы. Просто считается, что старая непротиворечива, так как она используется. А наша не лишена оттенков старой.

Не считается.
Вы отказываетсь дать полное описание новой системы,
отказываетесь ответить про ассоциативность и дистрибутивность.
Противоречия возникли в результате Ваших нововведений. ПОтому им доога одна -- в мусорное ведро.

[Yarkin]

bot в сообщении #289251 писал(а):

В частности, $\sqrt[n]{1}=1$ - по определению. Пытаться доказывать определение бессмысленно.
Что лежит в основе "правильной концепции $\sqrt 1\ne 1$"?

Концепция правильная, но не на основании определения. Мнимая единица образована таким же способом - введено обозначение.

-- Ср фев 17, 2010 00:44:12 --

bot в сообщении #289251 писал(а):

И поглощающее свойство нуля здесь Вам не поможет - оно справедливо в силу некотрых свойств системы (поля), а что у Вас инеизвестно и есть ли у в Вашей хренотени поглощающий элемент - не известно.

Понятие монада порождено пифагорийским учением о числе. Означает целое и неделимое, как вещь. Поглащающее свойство противоречит этому понятию. ноль и единица могут поглощать самих себя. Единицу могут погдлащать все числа. Так что эти два числа превосходят любого брадобрея.

[shwedka]

Yarkin в сообщении #289700 писал(а):

Концепция правильная, но не на основании определения.

Вы продолжаете это повторять без малейшего обоснования. Доказательства где?

Yarkin в сообщении #289700 писал(а):

Мнимая единица образована таким же способом - введено обозначение.

Лжете.
После введения обозначения подробно описаны правлила действий, не приводящие к противоречиям.
У Вас ровно наобороы Правила действий Вы описать отказываетесь, но даже то немногое, что написано, приводит к противоречию.

-- Вт фев 16, 2010 22:46:47 --

Yarkin в сообщении #289700 писал(а):

Понятие монада порождено пифагорийским учением о числе. Означает целое и неделимое, как вещь. Поглащающее свойство противоречит этому понятию. ноль и единица могут поглощать самих себя. Единицу могут погдлащать все числа. Так что эти два числа превосходят любого брадобрея.

Иррелевантно.
Не является математическим текстом.
Кажущееся несогласование с древней философией не может служить математической аргументацией.