Точнее говоря, от потенциальной функции требуется гармоничность в пространстве Минковского, т.е. удовлетворение вол-новому уравнению.
Да, это будет гиперболическая потенциальность. Но только она. Обратите внимание, что на евклидовой плоскости идеальные поля бывают не только потенциальными (то есть удовлетворяющими евклидову аналогу волнового уравнения - двумерному уравнению Лапласа), но и соленоидальными, что является следствием наличия второго комплексно-сопряженного векторного поля, также являющегося решением того же уравнения Лапласа. На псевдоевклидовой плоскости все обстоит практически также. Имеются гиперболически потенциальные идеальные поля (удовлетворяют двумерному волновому уравнению), но есть место и для гиперболически соленоидальных. Эти также удовлетворяют тому же самому волновому уравнению, но их векторные линии ортогональны первому полю, а функция потенциала является гармонически (в гиперболическом смысле гармоничности, естественно) сопряженной к функции первого потенциального поля. Распространить эту гиперболическую соленоидальность с двмерного пространства-времени на четырехмерное пространство Минковского - невозможно из за отсутствии связи последнего с гармоническими функциями (хоть эллиптическими, хоть гиперболическими) и с гиперкомплексными числами ТОЙ ЖЕ размерности, поэтому о возможности существования таких полей мало кто знает и думает. Однако они есть в двумерии, а также в четырехмерном пространстве-времени, но не с метрикой Минковского, а с финслеровой метрикой Бервальда-Моора. Остается проверить, есть ли гиперболически соленоидальные поля в реальном четырехмерном Мире. Если есть, метрике Минковского придется автоматически потесниться заняв почти такое же место как ныне занимает метрика Галилея. Конечно же она никуда не денется, но останется лишь в качестве достаточно хорошего приближения.
А завораживает меня вот что. Если произвольное линей-ное векторное поле в R^8 рассматривать как элемент алгебры линейных преобразований R^8, то в этой алгебре легко найти подалгебру Клиф-форда, в которую вкладывается пространство Минковского. Следовательно ассоциируемое с пространством Минковского линейное подпространство алгебры, натянутое на генераторы этой алгебры, имеет геометрическое представление в виде векторных полей в R^8. Геометрия этих векторных полей описывается их потоками, т.е. траекториями точек R^8, задающими векторные поля их скоростей. Так вот, поток данной алгебры течёт по произведению S^3xS^3, где диаметр одной сферы увеличивается а другой уменьшается, причем, произведение диаметров постоянно.
Вы пытаетесь перепрыгивать сразу через много ступенек, не освоив и не поняв даже двумерного пространства, соответствующего алгебре двойных чисел. Начинать сразу с восьмимерных алгебр, включающих алгебру двойных чисел как подалгебру и не знать досканально последней - еще хуже, чем приниматься за кватернионы Гамильтона, не освоив и не поняв алгебры обычных комплексных чисел. Куда Вы спешите? Ведь есть с чем поразбираться и в самом основании.. В противном случае Ваши усилия ничего кроме улыбки и дискредитации идеи вызывать не будут.
