Помогите решить предел

[jeronimox]

Можете помочь с решением следующих пределов?

1)

$$\lim\limits_{x \to \infty}\left(\frac {x + 8}{x - 2}\right)^x$$

2)

$$\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac {\sin x - \cos x}{\pi - 4x}$$

вродеб простые задачки но никак не пойму =)

[ИСН]

Первый е-образный, во втором надо знать формулу разности синусов.

[ewert]

во втором откровенно необходимо сделать сдвиг $x={\pi\over4}+t$, после чего просто автоматом всё упрощается (если, конечно, знать формулы для синуса и косинуса суммы -- минимально необходимые формулы изо всей тригонометрии)

[ИСН]

Или так, да.

[gris]

Хочется тоже что-нибудь про синусы сказать.
А, вот что. Вынести за скобки из числителя корень из двух, а из знаменателя минус четыре.

[daogiauvang]

2) $L= \lim\limits_{ x\to \pi /4} \frac{ \sqrt{2} \sin (x- \pi /4)}{ \pi-4x} =\lim\limits_{x \to \pi /4} \frac{ \sqrt{2}}{4}= \frac{\sqrt{2}}{4}$

[Grumzik]

daogiauvang в сообщении #285911 писал(а):

2) $L= \lim\limits_{ x\to \pi /4} \frac{ \sqrt{2} \sin (x- \pi /4)}{ \pi-4x} =\lim\limits_{x \to \pi /4} \frac{ \sqrt{2}}{4}= \frac{\sqrt{2}}{4}$

Тут небольшая ошибка есть, если не ошибаюсь. Ответ: $\frac{-\sqrt{2}}{4}$. Там необходимо было еще домножить знаменатель на -1, чтобы перейти к "замечательному пределу".
А вообще для проверки, да и решения пределов, удобно использовать правило Лопиталя.

[daogiauvang]

первая задача:
Ответ: $e^{10}$