2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:29 
Можете помочь с решением следующих пределов?

1) $$\lim\limits_{x \to \infty}\left(\frac {x + 8}{x - 2}\right)^x$$


2) $$\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac {\sin x - \cos x}{\pi - 4x}$$

вродеб простые задачки но никак не пойму =)

 
 
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:34 
Аватара пользователя
Первый е-образный, во втором надо знать формулу разности синусов.

 
 
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:39 
во втором откровенно необходимо сделать сдвиг $x={\pi\over4}+t$, после чего просто автоматом всё упрощается (если, конечно, знать формулы для синуса и косинуса суммы -- минимально необходимые формулы изо всей тригонометрии)

 
 
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:56 
Аватара пользователя
Или так, да.

 
 
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 23:22 
Аватара пользователя
Хочется тоже что-нибудь про синусы сказать.
А, вот что. Вынести за скобки из числителя корень из двух, а из знаменателя минус четыре.

 
 
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение05.02.2010, 15:46 
Аватара пользователя
2) $L=  \lim\limits_{ x\to \pi /4}  \frac{  \sqrt{2} \sin (x- \pi /4)}{  \pi-4x} =\lim\limits_{x \to \pi /4} \frac{  \sqrt{2}}{4}= \frac{\sqrt{2}}{4}$

 
 
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение05.02.2010, 19:30 
daogiauvang в сообщении #285911 писал(а):
2) $L=  \lim\limits_{ x\to \pi /4}  \frac{  \sqrt{2} \sin (x- \pi /4)}{  \pi-4x} =\lim\limits_{x \to \pi /4} \frac{  \sqrt{2}}{4}= \frac{\sqrt{2}}{4}$


Тут небольшая ошибка есть, если не ошибаюсь. Ответ: $\frac{-\sqrt{2}}{4}$. Там необходимо было еще домножить знаменатель на -1, чтобы перейти к "замечательному пределу".
А вообще для проверки, да и решения пределов, удобно использовать правило Лопиталя.

 
 
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение05.02.2010, 23:18 
Аватара пользователя
первая задача:
Ответ: $e^{10}$

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group