2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:29 


02/02/10
1
Можете помочь с решением следующих пределов?

1) $$\lim\limits_{x \to \infty}\left(\frac {x + 8}{x - 2}\right)^x$$


2) $$\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac {\sin x - \cos x}{\pi - 4x}$$

вродеб простые задачки но никак не пойму =)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Первый е-образный, во втором надо знать формулу разности синусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
во втором откровенно необходимо сделать сдвиг $x={\pi\over4}+t$, после чего просто автоматом всё упрощается (если, конечно, знать формулы для синуса и косинуса суммы -- минимально необходимые формулы изо всей тригонометрии)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Или так, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение02.02.2010, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Хочется тоже что-нибудь про синусы сказать.
А, вот что. Вынести за скобки из числителя корень из двух, а из знаменателя минус четыре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение05.02.2010, 15:46 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
2) $L=  \lim\limits_{ x\to \pi /4}  \frac{  \sqrt{2} \sin (x- \pi /4)}{  \pi-4x} =\lim\limits_{x \to \pi /4} \frac{  \sqrt{2}}{4}= \frac{\sqrt{2}}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение05.02.2010, 19:30 


26/10/09
8
daogiauvang в сообщении #285911 писал(а):
2) $L=  \lim\limits_{ x\to \pi /4}  \frac{  \sqrt{2} \sin (x- \pi /4)}{  \pi-4x} =\lim\limits_{x \to \pi /4} \frac{  \sqrt{2}}{4}= \frac{\sqrt{2}}{4}$


Тут небольшая ошибка есть, если не ошибаюсь. Ответ: $\frac{-\sqrt{2}}{4}$. Там необходимо было еще домножить знаменатель на -1, чтобы перейти к "замечательному пределу".
А вообще для проверки, да и решения пределов, удобно использовать правило Лопиталя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить предел
Сообщение05.02.2010, 23:18 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
первая задача:
Ответ: $e^{10}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group