По определению 3

[BapuK]

STilda в сообщении #284616 писал(а):

p51x в сообщении #284593 писал(а):

Ну, раз вы разрабатываете мат. аппарат для физики, вот вам задачка:Тело находится в точке . Вектор скорости . Где будет тело через ед. времени и какой путь пройдет?

Вот вам другой пример. Тело движеться с линейной скоростью $v=(1,1,2)$,и вращается с угловой скоростью $u=(3,2,1)$. Найдем $v+u=(4,3,3)$. . Все ли правильно?

в записи $u+v$ нет физического смысла , а так все правильно

[STilda]

Поэтому все математические операции подлежат исследованию на то, не изменяют ли они физическую суть переменной, и если изменяют то как.
По поводу всяких не целых чисел, дробных, алгебраических, иррациональных, трансщендентных и так далее. Если глянуть, что $\sqrt{2}$ представляется $1+i$, то возникает идея вообще избавится от нецелых.

[p51x]

STilda в сообщении #284992 писал(а):

Поэтому все математические операции подлежат исследованию на то, не изменяют ли они физическую суть переменной, и если изменяют то как.

Это не задача математики, а тех наук, где ее применяют (физики).

STilda в сообщении #284992 писал(а):

По поводу всяких не целых чисел, дробных, алгебраических, иррациональных, трансщендентных и так далее.

Т.е. в окружающем мире все выражается целыми числами?

STilda в сообщении #284992 писал(а):

Если глянуть, что $\sqrt{2}$ представляется $1+i$

В "теории" Yarkin`а?

[STilda]

p51x в сообщении #284999 писал(а):

Т.е. в окружающем мире все выражается целыми числами?

Не берусь говорить Все.

p51x в сообщении #284999 писал(а):

STilda в сообщении #284992 писал(а):

Если глянуть, что $\sqrt{2}$ представляется $1+i$

В "теории" Yarkin`а?

Не знаю как в теории Яркина. Я имею ввиду что число $1+i$ (в класическом понимании) уже несет в себе $\sqrt{2}$ как норму.

[AD]

Любое число несёт в себе любое число как что-нибудь.

[BapuK]

STilda писал(а):

p51x в сообщении #284999 писал(а):

STilda в сообщении #284992 писал(а):

Если глянуть, что $\sqrt{2}$ представляется $1+i$

В "теории" Yarkin`а?

Не знаю как в теории Яркина. Я имею ввиду что число $1+i$ (в класическом понимании) уже несет в себе $\sqrt{2}$ как норму.

а так же $1-i$ несет в себе $\sqrt{2}$ как норму, и что? однозначности то нет
или попробуйте выразить $e$ или $\pi$ как норму числа $a+bi$, где $a,b\in\mathbb{Z}$

p51x в сообщении #284999 писал(а):

STilda в сообщении #284992 писал(а):

Поэтому все математические операции подлежат исследованию на то, не изменяют ли они физическую суть переменной, и если изменяют то как.

Это не задача математики, а тех наук, где ее применяют (физики).

учитвая еще то, что физики сначала все в символах выводят, а только потом подставляют данные и проверяют, то в данной теме смысла нет

[STilda]

BapuK в сообщении #285174 писал(а):

а так же $1-i$ несет в себе $\sqrt{2}$ как норму, и что? однозначности то нет
или попробуйте выразить $e$ или $\pi$ как норму числа $a+bi$, где $a,b\in\mathbb{Z}$

Я не вижу чем мешает неоднозначность. Я не обобщаю на все числа.
Точно умножить $\sqrt{2} * \sqrt{5}$ на компьютере не возможно. Сравните с умножением $(1+i)*(2+i)$. Делается в целых числах, и информация не теряется.

[Yarkin]

p51x в сообщении #284665 писал(а):

а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Это части пирамиды?

p51x в сообщении #284665 писал(а):

это не более, чем набор символов... .

Из этой записи следует, что $ x = a $ без определения природы $a.$

p51x в сообщении #284665 писал(а):

Яблоки съели друзья, забыв о том, кто их принес.

p51x в сообщении #284665 писал(а):

где "нарушение правил приличия"?

В обращениях.

Алексей К. в сообщении #284654 писал(а):

Еще не вечер…

Обсудим свойства МЕ. О п р е д е л е н и е. Математической единицей (единичным вектором) назывется любой корень из множества решений уравнений (1) – (4).
Ограничемся рассмотрением МЕ $1^m, m=1, 2, 3,…; j = \sqrt {1}; i = \sqrt{-1}:$

$$ 1) (1^m)(1^l) = 1^{m+l}. $$

$$2) j^{2n} = 1, j^{2n+1) = j;$$

$$3) i $$

– обладает свойствами мнимой единицы.

$$ 4) 1^{k} \cdot j = j \cdot 1^k = j; $$

$$ 5) i \cdot j = j \cdot i = i;$$

$$ 6) 1^{k} \cdot i = i \cdot 1^k = i, m=1, 2, 3,…; l=1, 2, 3,…;$$

При таком определении и свойствах можно определить: 1) три класса одномерных векторов -

$$ I) 1^ {k}a, II) jb, III) ic$$

; 2) три класса двумерных векторов –

$$ I) 1^ {k}a + jb, II) jb + ic, III) 1^ {k}a + ic$$

и один класс пространственных векторов (тернионов) -

$$ 1^ {k}a + jb + ic. $$

Критикуйте и советуйте.

[p51x]

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

p51x в сообщении #284665 писал(а):

а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Это части пирамиды?

А что это по вашему? У треугольника одна из сторон - что это?

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

p51x в сообщении #284665 писал(а):

это не более, чем набор символов... .

Из этой записи следует, что $ x = a $ без определения природы $a.$

Из этого ничего не следует, т.к. неизвестно, что такое $+,=,x,a$.

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

p51x в сообщении #284665 писал(а):

Яблоки съели друзья, забыв о том, кто их принес.

Т.е. вы признаете, что $5\cdot 5=25$?

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

В обращениях.

Т.е. обращение на Вы вы считаете оскорбительными?

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

Критикуйте и советуйте.

А смысл? Вы даже не пытаетесь рассматривать что-то кроме вашего понятия ваших идей.

П.С. У меня еще был вопросы про палочки, путь, период...

[STilda]

to Yarkin
1) В чем отличие $1^{k}$ и $1^{p}$ и $1^{k+p}$? Равенство $1^{k}=1^{p}=1^{k+p}$ не приводит к противоречию.
2) $j*i=1^{k}*i$. Тогда $j=1^{k}$. Или на $i$ делить нельзя? А тогда и на $-1$, $-i$, $+1$...

-- Ср фев 03, 2010 12:16:10 --

3) Что общего между единицей тут $j^{2n}=1$ и тут $1^{m}$ и тут $j=\sqrt{1}$? Если они - одно и тоже, то $j^{2n}=1^{n}\ne 1$. Если они не одно и тоже то лучше уже не писать $j=\sqrt{1}$.

-- Ср фев 03, 2010 12:18:46 --

4) $1=j^{2*2*n}=(j^{2 n})^{2}=1*1$. Существует $1$ такая, что $1*1=1$. Причем как соотносятся $1*1$ и $1^{2}$?

[BapuK]

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

Обсудим свойства МЕ. О п р е д е л е н и е. Математической единицей (единичным вектором) назывется любой корень из множества решений уравнений (1) – (4).

вы про эти (1) и (2)?

Yarkin в сообщении #279139 писал(а):

[list]По определению гиперболических функций (см., например справочник по специальным функциям, формулы 4.5.1 и 4. 5. 2)

$$ sh z = \frac{e^z - e^{-z}}2 \eqno (1) $$

,

$$ch z =\frac{e^z + e^{-z}}2 \eqno (2) $$

.

но это не уравнения вообще, это определения гиперболического синуса и гиперболического косинуса

Yarkin в сообщении #285308 писал(а):

...

$$ 1) (1^m)(1^l) = 1^{m+l}. $$

...

вам бы не помешало немного теорию групп что ли почитать, по определению 1 - такой элемент, что для любого числа(ну или элемента множества, с введенной на этом множестве мультипликативной бинарной операцией)выполняется: $1*a=a*1=a$ возьмем $a=1$ тогда $1*1=1; 1*1=1^2$(по определению степени числа), с учетом предыдущего равенства $1^2=1$, так же легко показать, что $1^n=1$
$\sqrt{1}=1$(по определению арифметического корня числа)
если взять просто квадратный корень, то $\sqrt{1}={1,-1}$. если хотите посмотреть что будет если взять корень n-ой степени, то откройте любой учебник по алгебре и там скорее всего в главе "комплексные числа" будет тема "корни н-ой степени из единицы"
PS вам уже в который раз показывают одни и те же ваши ошибки, но вы же каждый раз пишите то же самое, просто в немного другой формулиовке, как-будто с надеждой, что люди "схавают"

[STilda]

BapuK, вы не понимаете про что речь. Забудьте что вы начитались в книжках. Это ДРУГАЯ система. Не можете разобраться в обозначениях. Зачем писать $\sqrt{1}=1,-1$ здесь если вам уже написано, что $\sqrt{1}=j$?

[Yarkin]

STilda в сообщении #285348 писал(а):

to Yarkin
1) В чем отличие $1^{k}$ и $1^{p}$ и $1^{k+p}$? Равенство $1^{k}=1^{p}=1^{k+p}$ не приводит к противоречию.

Это корни разных уравнений. Отличие в количестве проведенных операций. Например $1 \cdot 4 = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 $ отличается от $ 1^{2} \cdot 4 = (1 \cdot 2 )( 1 \cdot 2 )$ Умножением 25 яблок никак не получиш, а принести их 5 раз по пять штук можно.

STilda в сообщении #285348 писал(а):

2) $j*i=1^{k}*i$. Тогда $j=1^{k}$. Или на $i$ делить нельзя?

Неверно. $j*i=1^{k}$Это определение для трехмерной модели. Да, операцию деления здесь определить будет сложно. Эти МЕ можно принимать за единичные векторы. На этих моделях можно выполнять как арифметические так и векторные операции.

STilda в сообщении #285348 писал(а):

3) Что общего между единицей тут $j^{2n}=1$ и тут $1^{m}$ и тут $j=\sqrt{1}$? Если они - одно и тоже, то $j^{2n}=1^{n}\ne 1$.

Ничего общего. Если у мнимой единицы период степени равен $4$, то у МЕ $j$ он равен $2$ и накопления показателя у единицы не происходит. Это не противоречит умножению корня на себя.

STilda в сообщении #285348 писал(а):

4) $1=j^{2*2*n}=(j^{2 n})^{2}=1*1$. Существует $1$ такая, что $1*1=1$. Причем как соотносятся $1*1$ и $1^{2}$?

Нет. $1=j^{2*2*n}=(j^{2 n})^{2}=1.$ Не существует. $ 1*1= 1^{2} $

[STilda]

Yarkin в сообщении #285515 писал(а):

Неверно. $i\cdot j = 1^{k}$ Это определение для трехмерной модели. Да, операцию деления здесь определить будет сложно. Эти МЕ можно принимать за единичные векторы. На этих моделях можно выполнять как арифметические так и векторные операции.

Там где дается О п р е д е л е н и е М Е, в 5) написано $i\cdot j = j\cdot i = i$

То что "накопление показателя у единицы не происходит" означает что $j^{4}\ne1^{2}$. Верно?

[BapuK]

STilda в сообщении #285470 писал(а):

BapuK, вы не понимаете про что речь. Забудьте что вы начитались в книжках. Это ДРУГАЯ система. Не можете разобраться в обозначениях. Зачем писать $\sqrt{1}=1,-1$ здесь если вам уже написано, что $\sqrt{1}=j$?

ну тогда нужно понятнее переопределять операцию извлечения корня, т.к. yarkin определил ее только для единицы, чему, например, будет равно $\sqrt{j}$, или $\sqrt{i}$? а лучше сразу, чему равно $\sqrt{a+bi+cj}$?
смысл извлечения корня остается тот же самый?(ну т.е. $(\sqrt{a})^2=a$)
кстати нужно будет переопределять еще и операцию умножения, т.к. $1^2=1$(по свойствам этого числа), но у вас $1^2\neq 1$
если не будет такой единицы, то придется отказаться от операции взятия обратного элемента(от чего врят ли кто захочется отказаться)