Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m

[KORIOLA]

Уважаемые господа!
Предлагаю вашему вниманию доказательство теоремы Ферма для четных показателей степени $n=2m.$

© Н. М. Козий, 2008
Украина, АС № 27312 и № 28607
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДЛЯ ЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
$A^n+B^n=C^n;$ (1)
где $n$- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
$A^n=C^n-B^n;$ (2)

Пусть показатель степени $n=2m$. Тогда уравнение (2) запишется следующим образом:
$A^{2m}=C^{2m}-B^{2m};$ (3)

Уравнение (3) рассматриваем как параметрическое уравнение $2m$ - ной степени с параметром $A$ и переменными $B$ и$C$.
Уравнение (3) запишем в следующем виде:
$A^{2m}=(C^m)^2-(B^m)^2=(C^m-B^m)(C^m+B^m);$ (4)

Пусть:
$C^m-B^m=M;$(5)

Тогда:
$C^m=B^m+M;$ (6)

Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:
$B^m=\frac{A^{2m}-M^2}{2M}$ (7)

Из уравнений (6) и (7) имеем:
$C^m=\frac{A^{2m}+M^2}{2M}$ (8)

Из уравнений (7) и (8) следует, что необходимым условием для того чтобы числа $B$ и $C$ были целыми, является одинаковая четность чисел $A$ и $M$ : оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений (7) и (8) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа $B$ и $C$ были целыми, является делимость числа $A^{2m}$ на число $M$ , т. е. число $M$ должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа $A^{2m}$. Следовательно, должно быть:
$A^{2m}=DM;$ (9)

В соответствии с формулами (7) и (9) число $B^m$ равно:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M};$
Пусть:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M}=P^m;$ (10)
$B^m=P^m,$
где $P$ -целое число.

Тогда из формулы (10) следует:
$B=\sqrt[m]{P^m}=P;$ (11)

В этом случае число $C^m$ в соответствии с формулами (6) и (10) будет равно:
$C^m=P^m+M;$ (12)

Из формулы (12) следует:
$C=\sqrt[m]{P^m+M};$ (13)

Так как в соответствии с формулой (10) число $P^m$ содержит в себе сомножитель $M$, можно записать:
$P^m=MR;$ (14)

Отсюда в соответствии с формулой (12) следует:
$C^m=P^m+M=MR+M=M(R+1);$ (15)

Если в соответствии с формулой (11):
$B=\sqrt[m]{P^m}=\sqrt[m]{MR}=P,$

то в соответствии с формулой (15):
$C=\sqrt[m]{P^m+M}=\sqrt[m]{M(R+1)};$ (16)

Очевидно, что если $\sqrt[m]{MR}$ целое число, то $\sqrt[m]{M(R+1)}$ - дробное число.
Следовательно, $C$– дробное число.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для четных показателей степени $n=2m.$
Уважаемые господа,
не исключено, что в формулах и тексте могут быть опечатки. Найдете- подскажите, а не делайте их камнем предковения, препятствующим рассмотрению доказательства по существу.
С уважением Николай Михайлович

[12d3]

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

в соответствии с формулой (10) число $P^m$ содержит в себе сомножитель $M$

Неверно.

[ananova]

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

Следовательно, должно быть:
$A^{2m}=DM;$ (9)

А если
$A^{2m}=DM^{2};$ (9)

?

[yk2ru]

12d3 в сообщении #258232 писал(а):

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

в соответствии с формулой (10) число $P^m$ содержит в себе сомножитель $M$

Неверно.

Чтобы это было верным, то наверное $D = C^m + B^m$ должно делиться без остатка на $M = C^m - B^m$.
Что вряд ли возможно. К тому же $P^m = B^m$.

[shwedka]

Уу, набросились.
Давайте, я спрошу поточнее.

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

В соответствии с формулами (7) и (9) число $B^m$ равно:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M};$
$B^m=P^m,$

Можете ли Вы доказать, что число $\frac{D-M}{2M}$ в этой формуле, которое чуть ниже Вы обозначили через $R$,

Цитата:

$P^m=MR;$ (14)

является целым?

[KORIOLA]

Уважаемые господа!
На данный момент тему посетили 226 человек.
Почему столь слабая реакция на доказательство ВТФ с его грамотнам
анализом и с принятыми в цивилизованном обществе правилами общения
между людьми, обладающими определенным интеллектом и
культурой диалога?
KORIOLA

[shwedka]

А как насчет на мой вопрос ответить?

[Гаджимурат]

KORIOLA в сообщении #284741 писал(а):

число$P^m$ содержит в себе сомножитель$M$

Если бы это было так,то :
Из (10) следует,что $B^m$ -делится на $M$.
Из (5) следует,что $C^m$ - делится на $M$.
Из (3) следует,что $A^{2m}$-делится на $M$.
Вывод:банальная описка или ошибка,что простительно начинающему
фермисту,но не "KORIOLA".

-- Вс янв 31, 2010 18:30:01 --

[quote="Гаджимурат в сообщении #284762"]является одинаковая четность чисел $A$ и $M$[/quot
Нет,ошибочное мнение,четность должна быть разная из-за $(C^m+B^m)$ в (4).
Вот и пробуйте решать,опираясь на четность чисел $A$,$B$,$C$.
Решение есть и Вы его найдете.

[tapos]

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

Очевидно, что если целое число, то - дробное число.

Это необходимо доказать! Там где используется термин очевидно, там и прячется дьявол.

[shwedka]

shwedka в сообщении #258269 писал(а):

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
В соответствии с формулами (7) и (9) число $B^m$ равно:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M};$
$B^m=P^m,$

Можете ли Вы доказать, что число $\frac{D-M}{2M}$ в этой формуле, которое чуть ниже Вы обозначили через $R$, целое?

[Vasilevich2010]

ananova в сообщении #258233 писал(а):

А если
$A^{2m}=DM^{2};$ (9)?

Уважаемый ananova ! Этого не может быть. Так как слева квадрат, то $D$ так же должно быть квадратом, не зависимо от того взаимно простые $D$ и$A$ или нет.
Дед.

[KORIOLA]

Об очевидных фактах
Уважаемые господа,
внимательно читайте доказательство.
Числа А, В и С должны быть целыми по условию теоремы.
В доказательстве изложены условия, при которых эти числа целые.
Кроме того, если $\sqrt[4]{81}=3,$ то$\sqrt[4]{81+1}=3,0092...$ дробное число. Это, извините, очевидно.
KORIOLA

[yk2ru]

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

$C^m-B^m=M;$(5)
...
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M}=P^m;$ (10)
$B^m=P^m,$
...
$P^m=MR;$ (14)

Из этих формул запишем:
$C^m-B^m=M => C^m-MR=M => C^m = M(R + 1)$
Получается, что $M$ является делителем чисел $B^m$ и $C^m$
$B^m=MR$ и $C^m = M(R + 1)$
или иначе числа $B$ и $C$ имеют общий сомножитель и они не являются взаимно простыми числами.

[Батороев]

KORIOLA
Если идти по формулам с (3) по (10) - это то же самое, что пройти по кругу.
Т.е. $P$ - это и есть число $B$.

Далее Вы утверждаете, что число $P$ имеет делитель $M$.
Это утверждение Вы делаете на основании выражения:

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M}=P^m;$ (10)

Но стоит Вам сократить $M$ в числителе и знаменателе и Вы увидите, что Ваше утверждение не верное.

$D = C^m+B^m$
$M= C^m-B^m$
$B^m =P^m= \dfrac {D-M}{2}= \dfrac {C^m+B^m-C^m+B^m}{2}= \dfrac {2B^m}{2} $

[Виктор Ширшов]

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
$A^n+B^n=C^n;$ (1)
где $n$ - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
$A^n=C^n-B^n;$ (2)

Николай Михайлович, суть ВТФ также не изменится, если уравнение (1) записать так: $B^n=C^n-A^n$;
или так: $(A^n+B^n)C=C^{n+1}$ или ещё как-то по-другому. Мне непонятно, зачем надо записывать так или иначе