2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение04.11.2009, 14:58 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Уважаемые господа!
Предлагаю вашему вниманию доказательство теоремы Ферма для четных показателей степени $n=2m.$

© Н. М. Козий, 2008
Украина, АС № 27312 и № 28607
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДЛЯ ЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
$A^n+B^n=C^n;$ (1)
где $n$- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
$A^n=C^n-B^n;$ (2)

Пусть показатель степени $n=2m$. Тогда уравнение (2) запишется следующим образом:
$A^{2m}=C^{2m}-B^{2m};$ (3)

Уравнение (3) рассматриваем как параметрическое уравнение $2m$ - ной степени с параметром $A$ и переменными $B$ и$C$.
Уравнение (3) запишем в следующем виде:
$A^{2m}=(C^m)^2-(B^m)^2=(C^m-B^m)(C^m+B^m);$ (4)

Пусть:
$C^m-B^m=M;$(5)

Тогда:
$C^m=B^m+M;$ (6)

Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:
$B^m=\frac{A^{2m}-M^2}{2M}$ (7)

Из уравнений (6) и (7) имеем:
$C^m=\frac{A^{2m}+M^2}{2M}$ (8)

Из уравнений (7) и (8) следует, что необходимым условием для того чтобы числа $B$ и $C$ были целыми, является одинаковая четность чисел $A$ и $M$ : оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений (7) и (8) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа $B$ и $C$ были целыми, является делимость числа $A^{2m}$ на число $M$ , т. е. число $M$ должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа $A^{2m}$. Следовательно, должно быть:
$A^{2m}=DM;$ (9)

В соответствии с формулами (7) и (9) число $B^m$ равно:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M};$
Пусть:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M}=P^m;$ (10)
$B^m=P^m,$
где $P$ -целое число.

Тогда из формулы (10) следует:
$B=\sqrt[m]{P^m}=P;$ (11)

В этом случае число $C^m$ в соответствии с формулами (6) и (10) будет равно:
$C^m=P^m+M;$ (12)

Из формулы (12) следует:
$C=\sqrt[m]{P^m+M};$ (13)

Так как в соответствии с формулой (10) число $P^m$ содержит в себе сомножитель $M$, можно записать:
$P^m=MR;$ (14)

Отсюда в соответствии с формулой (12) следует:
$C^m=P^m+M=MR+M=M(R+1);$ (15)

Если в соответствии с формулой (11):
$B=\sqrt[m]{P^m}=\sqrt[m]{MR}=P,$

то в соответствии с формулой (15):
$C=\sqrt[m]{P^m+M}=\sqrt[m]{M(R+1)};$ (16)

Очевидно, что если $\sqrt[m]{MR}$ целое число, то $\sqrt[m]{M(R+1)}$ - дробное число.
Следовательно, $C$– дробное число.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для четных показателей степени $n=2m.$
Уважаемые господа,
не исключено, что в формулах и тексте могут быть опечатки. Найдете- подскажите, а не делайте их камнем предковения, препятствующим рассмотрению доказательства по существу.
С уважением Николай Михайлович

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение04.11.2009, 15:16 
Заслуженный участник


04/03/09
906
KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
в соответствии с формулой (10) число $P^m$ содержит в себе сомножитель $M$

Неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение04.11.2009, 15:17 


15/12/05
754
KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
Следовательно, должно быть:
$A^{2m}=DM;$ (9)


А если
$A^{2m}=DM^{2};$ (9)

?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение04.11.2009, 15:36 


03/10/06
826
12d3 в сообщении #258232 писал(а):
KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
в соответствии с формулой (10) число $P^m$ содержит в себе сомножитель $M$

Неверно.

Чтобы это было верным, то наверное $D = C^m + B^m$ должно делиться без остатка на $M = C^m - B^m$.
Что вряд ли возможно. К тому же $P^m = B^m$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение04.11.2009, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Уу, набросились.
Давайте, я спрошу поточнее.

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
В соответствии с формулами (7) и (9) число $B^m$ равно:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M};$
$B^m=P^m,$

Можете ли Вы доказать, что число $\frac{D-M}{2M}$ в этой формуле, которое чуть ниже Вы обозначили через $R$,
Цитата:
$P^m=MR;$ (14)

является целым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение31.01.2010, 15:00 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Уважаемые господа!
На данный момент тему посетили 226 человек.
Почему столь слабая реакция на доказательство ВТФ с его грамотнам
анализом и с принятыми в цивилизованном обществе правилами общения
между людьми, обладающими определенным интеллектом и
культурой диалога?
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение31.01.2010, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
А как насчет на мой вопрос ответить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение31.01.2010, 17:07 


22/02/09

285
Свердловская обл.
KORIOLA в сообщении #284741 писал(а):
число$P^m$ содержит в себе сомножитель$M$

Если бы это было так,то :
Из (10) следует,что $B^m$ -делится на $M$.
Из (5) следует,что $C^m$ - делится на $M$.
Из (3) следует,что $A^{2m}$-делится на $M$.
Вывод:банальная описка или ошибка,что простительно начинающему
фермисту,но не "KORIOLA".

-- Вс янв 31, 2010 18:30:01 --

[quote="Гаджимурат в сообщении #284762"]является одинаковая четность чисел $A$ и $M$[/quot
Нет,ошибочное мнение,четность должна быть разная из-за $(C^m+B^m)$ в (4).
Вот и пробуйте решать,опираясь на четность чисел $A$,$B$,$C$.
Решение есть и Вы его найдете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение16.02.2010, 19:20 
Аватара пользователя


14/02/10
63
г. Йошкар-Ола
KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
Очевидно, что если целое число, то - дробное число.

Это необходимо доказать! Там где используется термин очевидно, там и прячется дьявол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение17.02.2010, 01:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
shwedka в сообщении #258269 писал(а):
KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
В соответствии с формулами (7) и (9) число $B^m$ равно:
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M};$
$B^m=P^m,$

Можете ли Вы доказать, что число $\frac{D-M}{2M}$ в этой формуле, которое чуть ниже Вы обозначили через $R$, целое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение21.03.2010, 14:24 
Заблокирован


15/03/10

12
ananova в сообщении #258233 писал(а):
А если
$A^{2m}=DM^{2};$ (9)?

Уважаемый ananova ! Этого не может быть. Так как слева квадрат, то $D$ так же должно быть квадратом, не зависимо от того взаимно простые $D$ и$A$ или нет.
Дед.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение03.04.2010, 14:50 
Заблокирован


09/11/08

155
г. Краматорск, Украина
Об очевидных фактах
Уважаемые господа,
внимательно читайте доказательство.
Числа А, В и С должны быть целыми по условию теоремы.
В доказательстве изложены условия, при которых эти числа целые.
Кроме того, если $\sqrt[4]{81}=3,$ то$\sqrt[4]{81+1}=3,0092...$ дробное число. Это, извините, очевидно.
KORIOLA

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение03.04.2010, 15:59 


03/10/06
826
KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
$C^m-B^m=M;$(5)
...
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M}=P^m;$ (10)
$B^m=P^m,$
...
$P^m=MR;$ (14)

Из этих формул запишем:
$C^m-B^m=M => C^m-MR=M => C^m = M(R + 1)$
Получается, что $M$ является делителем чисел $B^m$ и $C^m$
$B^m=MR$ и $C^m = M(R + 1)$
или иначе числа $B$ и $C$ имеют общий сомножитель и они не являются взаимно простыми числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение03.04.2010, 16:21 


23/01/07
3415
Новосибирск
KORIOLA
Если идти по формулам с (3) по (10) - это то же самое, что пройти по кругу.
Т.е. $P$ - это и есть число $B$.

Далее Вы утверждаете, что число $P$ имеет делитель $M$.
Это утверждение Вы делаете на основании выражения:

KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
$B^m=M\cdot\frac{D-M}{2M}=P^m;$ (10)


Но стоит Вам сократить $M$ в числителе и знаменателе и Вы увидите, что Ваше утверждение не верное.

$D = C^m+B^m$
$M= C^m-B^m$
$B^m =P^m= \dfrac {D-M}{2}= \dfrac {C^m+B^m-C^m+B^m}{2}= \dfrac {2B^m}{2} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма для четных n=2m
Сообщение03.04.2010, 17:23 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
KORIOLA в сообщении #258225 писал(а):
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
$A^n+B^n=C^n;$ (1)
где $n$ - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
$A^n=C^n-B^n;$ (2)

Николай Михайлович, суть ВТФ также не изменится, если уравнение (1) записать так: $B^n=C^n-A^n$;
или так: $(A^n+B^n)C=C^{n+1}$ или ещё как-то по-другому. Мне непонятно, зачем надо записывать так или иначе :?:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group