По определению 3

[venco]

AD в сообщении #283669 писал(а):

Люди, одумайтесь! Эти вопросы мы задавали три года назад, и в ответ получали примерно такой же бред.

Ну вы же с Виктором Ширшовым переписываетесь.
У меня вот тоже появилось немного терпения...

[venco]

Yarkin в сообщении #283624 писал(а):

venco в сообщении #283603 писал(а):

Yarkin, вы знаете определение единицы и нуля? Не в конкретной арифметике, а вообще.
Вам такие наборы символов что-нибудь говорят?:
$\forall a, a+0 \equiv 0+a \equiv a$
$\forall a, a\times 1 \equiv 1\times a \equiv a$

И. В. Арнольд. Теоретическая арифметика, с.с. 65-66, 1939 г.

У меня этой книги нет. Ответьте, пожалуйста, своими словами.

Yarkin в сообщении #283624 писал(а):

Попробуйте записать числа $5$ и $0$ в тригонометрической форме, соблюдая эти определения

К тригонометрической форме, что бы вы под этим ни понимали, мы перейдём позже, когда разберёмся с определениями.

[BapuK]

Yarkin, вот возник вопрос: каким образом вы, например, запишите числа $\pi$ и $e$ или $\sqrt{2}$? т.к. это иррациоальные числа, то такие записи их уже некорректны, т.к. у вас всякое иррациональное число, насколько я понимаю должно иметь вид $aj$, раз вы $j$ назвали иррациональной единицей

[AD]

venco в сообщении #283717 писал(а):

AD в сообщении #283669 писал(а):

Люди, одумайтесь! Эти вопросы мы задавали три года назад, и в ответ получали примерно такой же бред.

Ну вы же с Виктором Ширшовым переписываетесь.
У меня вот тоже появилось немного терпения...

Да я не запрещаю, просто констатирую наличие застоя в Yarkinологии.

[STilda]

Итак, Яркин предлагает рассматривать МЕ. МЕ это некие качественные (не количественные) единицы. Причем были выбраны такие МЕ $e$, для которых либо $e^n=+$ (тут подразумевается $+*+=+$) либо $e^n=-$ (тут подразумевается $-*-=+$).
[ Коментарий: Яркин, когда вы пишете $x^n=1$($x^n-1=0$), то тут важно не количество $1$ а качество (МЕ). Поэтому справа здесь $(+1)$, и $(+1)*(+1)=(+1)$. Поэтому я предлагаю, не стесняясь писать просто знак $+$, ровно так же как мы пишем $i*i$ вместо $(1i)*(1i)$, будем писать $(+*+)$ вместо $(+1)*(+1)$. Результатом взаимодействия МЕ являются МЕ. Поэтому, все читающие, не путайте МЕ и количества которые возли них стоят. Уравнения (6), (7), (8), (9) написаня для МЕ а не для количеств.]
Таким образом, Яркин проводит процедуру, подобную таблицам Кели, гиперкомплексным числам, и так далее. Надеюсь это всем теперь понятно.

Теперь пункты.

1. Если вы говорите, что $j\ne +$ и $j\ne -$, то как это доказать? Вы должны указать законы умножения МЕ, где будет видно, что $j$ ведет себя отлично от $+$ и $-$. Иначе мы вправе отождествить $j=+$ и никакого противоречия в формальной системе не будет. Противоречие может быть в вашей интерпретации, но вы должны отобразить все свойства на формальную систему.
Сей час есть расплывчатость в том, что $-^2=+$ и $j^2=+$. Если вы не добавите еще одну МЕ $k$ с определенными свойствами, то нельзя будет доказать что $j\ne-$. С этим нужно что-то делать.

2. Для каждой степени $n=2,3,4...$ будет получена своя МЕ. Таким образом, все количества, полученные корнем квадратным из натурального числа будут иметь МЕ $j$ рядом. Все количества полученные корнем кубическим - будут иметь некую МЕ $p$. И так далее. Нужно оговорить, что вводя МЕ мы начинаем разбивать все действительные числа на замкнутые классы чисел. Некоторые операции над числами будут выводить нас в новый класс, некоторые будут оставлять в текущем классе. Это подлежит огавариванию в каждом конкретном случае. Например, можно договорится, что $(8j)^{1/3}=2j$ (как сейчас сделано с $(-8)^{1/3}$, а можно договорится, что $(8j)^{1/3}=2s$, где $s$ это МЕ, такая что $s^6=+$. В последнем случае операция выводит нас в другой класс чисел. Здесь полная аналогия с корнями из положительных чисел, можем сказать что $8^{1/3}=2$, а можем выйти в комплексные числа $8^{1/3}=2 e^{i 2 k \pi/3}$.

3. Ктото спрашивал про МЕ для трансцендентных констант. Пока этот вопрос не затрагивается. Операция взятия предела может рассматриваться как выход в новый класс чисел, тоесть тоже дает свою МЕ. Это тоже важный вопрос. Но можно договорится не менять класс числа при пределе.

[AKM]

А скажите плииз, STilda (или сам Yarkin), вот Вы в своей объяснялке постоянно используете аббревиатуру МЕ. Мною воспринимаемую как "Мнимая Единица". Если я ошибаюсь в расшифровке, то вопрос сразу снимается (невнимательно читал собрание сочинений).
Но если именно эта расшифровка понимается, то.
Зачем используется термин, к которому куча математиков и нематематиков (типа ВПС) привыкли, и пользуют его в другом смысле? Имеется ли намерение ту, всеобщую МЕ отменить, и поставить вместо её нечто иное? На мой взгляд, только таким намерением можно оправдать использование всем известного термина. Но это должно быть явно указано (другой объект или отмена предыдущего?).

Может, это всё-таки ИЕ, или YE, а не МЕ???

То же касается не раз звучавшего "модуля". Действительно ли всем привычное слово украдено для обозначения чего-то другого? Или всем привычный модуль не имеет смысла, и должен быть отменён? Или --- просто нам нравится слово и мы его хапаем. Потому что слово "Ярдуль" нам (возможно) не нравится. Но что, в таком случае, может быть красивше Яркиниана?

Я не шучу и не язвлю. Просто уже давно всякие ребята любят брать привычные слова из наук ("поле", например), оставшиеся у них в воспоминаниях с тех пор как они списывали контрольные по физике, прибавлять к ним, например, "био", и далее уже не заботиться об отсутствии всяких иных связей между полем и биополем.

Вы что, тоже занимаетесь подобными штуками? Или Вам чисто лень придумать свои адекватные слова???

[p51x]

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

Математические единицы (МЕ).

В математике, как и в физике, имеются свои единицы, которые характеризуют модель числа. Например мы хорошо знакомы с единичными векторами. Среди числовых единиц нам известна $1$ и мнимая единица $i$, где

$$ i = \sqrt {-1},$$

т. е. определяется через единицу. Поэтому единицу $1$ условимся называть основной единицей. Формула (1) подсказывает источник образования других единиц. Основная единица $1$ является корнем уравнения

$$ x - 1 = 0,$$

$-1$ является корнем уравнения

$$ x + 1 = 0,$$

мнимая единица является корнем уравнения

$$ x^2 + 1 = 0.$$

Из этих уравнений можем заключить, что МЕ являются корнями уравнений
(целое $ n \ge 1,$ ):

$$ x^n - 1 = 0, \eqno (6)$$

$$ x^n + 1 = 0, \eqno (7)$$

$$ x^{1/n} - 1 = 0, \eqno (8)$$

$$ x^{1/n} + 1 = 0. \eqno (9)$$

Это не "мнимые", а "математические единицы (как в физике 1 кг, 1 метр ....). Только не понятно:
1. Зачем убирать абстракцию из математики?
2. Как выбирать $n$? Или для каждого $n$ свой набор МЕ?
3. Уравнения записаны и решаются в "новых" или "старых" "числах"?
4. Не определены простейшие операции над "новыми" числами. Что в результате $i+j$?
5. ...

STilda, т.е. для каждого $n$ свои МЕ и свой класс чисел?

[STilda]

Вот статья по гиперкомплексным числам. Видна корреляция с тем что предлагает Яркин. Но видим что там ограничелись случаем $n=2$. http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number. Яркин, обратите внимание как там вводятся МЕ. Вы вводите по две МЕ на каждую степень. Там для Одной степени вводятся несколько МЕ. И между ними тоже строится таблица умножения. Я боюсь вам придется ввести для $n=2$ еще одну МЕ. Иначе будет $-=j$. Но вы хотите получить ровно три МЕ в системе...

Цитата:

То же касается не раз звучавшего "модуля". Действительно ли всем привычное слово украдено для обозначения чего-то другого?

Слово модуль используется так же как и слово норма в классике. Для каждого пространства по своему введена норма. При этом никто не кричит, что норма - это занятое понятие. (Понятное дело, выполнение общих свойств проверять нужно, но и не выполнение тоже (прежде чем кричать)).

Цитата:

Мною воспринимаемую как "Мнимая Единица"

По назаванию - это математическая единица. По сути это мнимая, но в расширенном смысле, ровно как в кватернионах $i,j,k$ есть мнимые единицы.

Цитата:

1. Зачем убирать абстракцию из математики?

Абстракция остается на страницах трудов. Мы же не удаляем материалы. . Абстракция плохо применима на практике. Поэтому идет движение в сторону применимости.

На вопрос 3. ответ в квадратных скобках моего предыдущего сообщения. На вопрос 2. ответ в пункте 2. моего предыдущего сообщения.

Цитата:

STilda, т.е. для каждого свои МЕ и свой класс чисел?

Да.
Вопрос 4. должен быть рассмотрен отдельно в будущем. Так как пока для МЕ рассматривается только операция умножения. И она еще не введена непротиворечиво и полно.

[Yarkin]

venco в сообщении #283603 писал(а):

Yarkin, вы знаете определение единицы и нуля? Не в конкретной арифметике, а вообще.
Вам такие наборы символов что-нибудь говорят?:
$\forall a, a+0 \equiv 0+a \equiv a$
$\forall a, a\times 1 \equiv 1\times a \equiv a$

Сдаю экзамен по чтению первого соотношения: ]$\forall$ - квантор всеобщности: для всякого $ a $ имеет место $ a+0 \equiv 0+a \equiv a$, аналогично и второе. Это определения. Многие определения составляются исходя из удобств для математиков, т. е. сами математики создают удобства для себя, но не для математиков, для которых эти удобства выливаются в непонимание. Зачастую эти удобства достигаются за счет потери точности. Сравните четкое и ясное определение числа по Пифагору, которое можно объяснять даже в детском саду и существующее нынешнее понятие числа, которое могут объяснить не все математики. Мне в этом помогли разобраться Someone, bot, AD и другие участники Форума. В написанных определениях нуля и единицы есть неточность – люди склонны ошибаться, даже, если они великие. А Пифагор обходился без нуля.

AD в сообщении #283669 писал(а):

Поэтому я и принял решение больше с Вами не разговаривать

Очень жаль. Ведь я Вас нигде не ругал. Покидать ученика в отвественный момент за его незначительное своеволие. Надеюсь на продолжение наших бесед.

p51x в сообщении #283707 писал(а):

А какова геометрическая интерпретация ваших чисел?

Векторы.

starik69 в сообщении #283526 писал(а):

Yarkin, извините за наивный вопрос, чему у вас равно $j^4$?

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

для $ n \in N $ имеем $ j^{2n} = 1, j^{2n+1} = j $. Для четной функции $ f(x): f(jx) = f(x) $, для нечетной функции $f(x): f(jx)=jf(x)$

BapuK в сообщении #283757 писал(а):

Yarkin, вот возник вопрос: каким образом вы, например, запишите числа $\pi$ и $e$ или $\sqrt{2}$? т.к. это иррациоальные числа, то такие записи их уже некорректны, т.к. у вас всякое иррациональное число, насколько я понимаю должно иметь вид $aj$, раз вы $j$ назвали иррациональной единицей

В дополнение к ответу STilda добалю, чт о иррациональных единиц много. Само это название может измениться. Вы задаете этот вопрос на базе существующего понятия иррациональности. Вопрос стоит гораздо сложнее. Понятие иррациональности подлежит переопределеню. Можете ли Вы провести сечение в комплексных числах?

AKM в сообщении #284107 писал(а):

А скажите плииз, STilda (или сам Yarkin), вот Вы в своей объяснялке постоянно используете аббревиатуру МЕ. Мною воспринимаемую как "Мнимая Единица".

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

Математические единицы (МЕ)

Случайное совпадение – никакого умысла у меня не было.

p51x в сообщении #284141 писал(а):

1. Зачем убирать абстракцию из математики?
2. Как выбирать $n$? Или для каждого $n$ свой набор МЕ?
3. Уравнения записаны и решаются в "новых" или "старых" "числах"?
4. Не определены простейшие операции над "новыми" числами. Что в результате $i+j$?
5. ...

1.Никто не убирает. Вводимые одномерные, двумерные и трехмерные числа (Я их называю моделями чисел) ни в коем случае не изменяют абстракции. Они только наводят порядок. Это будут векторы, изображаемые соответственно на оси, плоскости и в пространстве. Все множества – не упорядоченные.
2. Скорее всего, именно, так.
3. Для самого уравнения это безразлично. Поскольку старое сразу не отменишь, то новое и старое будут сосуществовать. К примеру. Нам теперь понятно, что уравнение $ x^2 - 25 = 0 $ не имеет решения в области целых чисел, но мы вынуждены будем говорить, что его корнями будут числа $ (-5; 5) $. Объявить, что все числа простые – тоже выглядит дико, и т. д.
4. Не надо торопиться, иначе ошибок не избежать. Но в плоскости $(i; j)$ эти числа мало живучи. Операция умножения сразу выводит их из этой плоскости.
5. …

STilda в сообщении #284165 писал(а):

Яркин, обратите внимание как там вводятся МЕ. Вы вводите по две МЕ на каждую степень. Там для Одной степени вводятся несколько МЕ. И между ними тоже строится таблица умножения.

Там ситуация совсем другая. Это искусственное построение типа построения разновидности кватернионов. У них $ (-1)(1) = -1$. Им мешают делители нуля. Мы же убираем определение понятия арифметического корня и все числа записываем в форме мнимых чисел. Запись мнимого числа – это единственная правильно записанная форма представления числа. Со всеми Вашими ответами я согласен.

[AD]

(Оффтоп)

Yarkin в сообщении #284561 писал(а):

Покидать ученика в отвественный момент за его незначительное своеволие.

Этот ответственный момент уже кучу лет длится. Никакого "незначительного своеволия" я не замечал; я серьёзно считаю, что все мои многолетние усилия по исцелению Вас от математического невежества ушли фтопку, и больше этим заниматься не планирую, ибо становится только хуже.

[p51x]

Yarkin в сообщении #284561 писал(а):

1.Никто не убирает. Вводимые одномерные, двумерные и трехмерные числа (Я их называю моделями чисел) ни в коем случае не изменяют абстракции. Они только наводят порядок. Это будут векторы, изображаемые соответственно на оси, плоскости и в пространстве. Все множества – не упорядоченные.
2. Скорее всего, именно, так.

Т.е. треугольник, как часть пирамиды, и треугольник на плоскости - разные фигуры? Как минимум,они в разных ваших классах и с разными МЕ...

Yarkin в сообщении #284561 писал(а):

3. Для самого уравнения это безразлично.

Для уравнения - Да. Для математика - Нет.
1. Уравнение, пока неизвестно в каких числах записано и требуется решить, вообще не уравнение.
2. Если записано в "старых числах", тогда как появились ваши новые?
3. Если в "ваших числах"... Упс! А уравнения вообще не имеют смысла - у вас то операции не определены.

Yarkin в сообщении #284561 писал(а):

К примеру. Нам теперь понятно, что уравнение $x^2-25=0$ не имеет решения в области целых чисел

Примером на пример. Я купил $25$ яблок. Ко мне пришли $5$ друзей. Им так понравились мои яблоки, что я $5$ раз их приносил. А теперь вопрос: яблок на всех не хватило или даже мне на вечер осталось?

Yarkin в сообщении #284561 писал(а):

4. Не надо торопиться, иначе ошибок не избежать. Но в плоскости $(i;j)$ эти числа мало живучи. Операция умножения сразу выводит их из этой плоскости.

Т.е. если я сначала нарисую две палочки, а потом еще две... то их будет не $4$, а $2+2i$?

Ну, раз вы разрабатываете мат. аппарат для физики, вот вам задачка:
Тело находится в точке $(0;0)$. Вектор скорости $(1;1)$. Где будет тело через $5$ ед. времени и какой путь пройдет?

Yarkin в сообщении #283358 писал(а):

AKM в сообщении #283290 писал(а):

Каков период числа 5???

$5(\cos 2k \pi + i \sin 2k \pi) = 5 \cos 2k \pi $

Если посчитали и заменили $i \sin 2k \pi=0$, то зачем оставлять $\cos 2k \pi=1$? Может не надо морочить голову? Зачем число умножать на тождественную $1$ и называть это периодом? Давайте назовем периодом $5(cos^2x+sin^2x)$? Какой смысл?

[STilda]

p51x в сообщении #284593 писал(а):

Ну, раз вы разрабатываете мат. аппарат для физики, вот вам задачка:Тело находится в точке . Вектор скорости . Где будет тело через ед. времени и какой путь пройдет?

Вот вам другой пример. Тело движеться с линейной скоростью $v=(1,1,2)$,и вращается с угловой скоростью $u=(3,2,1)$. Найдем $v+u=(4,3,3)$. . Все ли правильно?

[Yarkin]

p51x в сообщении #284593 писал(а):

Т.е. треугольник, как часть пирамиды,

Не могу представить себе такую часть, объясните, пожалуйста.

p51x в сообщении #284593 писал(а):

1. Уравнение, пока неизвестно в каких числах записано и требуется решить, вообще не уравнение.

Как уравнение может быть не уравнением, поясните на примере?

p51x в сообщении #284593 писал(а):

2. Если записано в "старых числах", тогда как появились ваши новые?

См. 1 стр.

p51x в сообщении #284593 писал(а):

у вас то операции не определены.

Истина.

p51x в сообщении #284593 писал(а):

Т.е. если я сначала нарисую две палочки, а потом еще две... то их будет не $4$, а $2+2i$?

Это можно проверить, исходя из определений этих единиц.

p51x в сообщении #284593 писал(а):

Зачем число умножать на тождественную $1$ и называть это периодом?

Что это за понятие- “тождественная единица”? Отбрасывая $\cos 2k \pi=1$, Вы совершаете грубую ошибку, превращая вектор в скаляр. Прошу соблюдать правила приличия, иначе на Ваши вопросы отвечать не буду.

[Алексей К.]

Yarkin в сообщении #284650 писал(а):

Отбрасывая $\cos 2k \pi=1$, Вы совершаете грубую ошибку, превращая вектор в скаляр. Прошу соблюдать правила приличия...

[p51x]

Yarkin в сообщении #284650 писал(а):

Не могу представить себе такую часть, объясните, пожалуйста.

Цитата:

Пирами́да (др.-греч.) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Yarkin в сообщении #284650 писал(а):

Как уравнение может быть не уравнением, поясните на примере?

Пока вы не сказали "в каких числах" рассматриваете $x-a=0$ (тем самым задав и операции) - это не более, чем набор символов...

Yarkin в сообщении #284650 писал(а):

См. 1 стр.

Там вы рассматриваете $\sqrt 1$. Опять же: где? В $R$, $C$?

Yarkin в сообщении #284650 писал(а):

Что это за понятие- “тождественная единица”?

На выражение тождественно равное $1$. Так легче?

Yarkin в сообщении #284650 писал(а):

Отбрасывая $\cos 2k \pi=1$, Вы совершаете грубую ошибку, превращая вектор в скаляр.

А "отбрасывая" $i \sin 2k \pi=0$ вы что-то не превращаете ли в ваш вектор? И я не отбрасываю, а умножаю.

Кстати, что там с моими яблоками? Мне идти их доедать или ждать пинков от друзей за то, что я плохой хозяин?

Yarkin в сообщении #284650 писал(а):

Прошу соблюдать правила приличия, иначе на Ваши вопросы отвечать не буду.

Я вас не оскорблял, правила форума не нарушал... где "нарушение правил приличия"?
Вы считаете ваш отказ отвечать на мои вопросы должен меня испугать?