По определению 3

[TOTAL]

Yarkin в сообщении #280351 писал(а):

$(1+j)(1-j)=1^2-1\ne 0$ так как единица $1^2$ отличается от единицы $1$ по качеству. Они равны по модулю.

$2^2-4 = 0, \;\; 2^2 - 2 \times 2 =0, \;\; 4 - 2 \times 2 =0$ А эти равенства верные?

[Yarkin]

AD в сообщении #280357 писал(а):

$1+1\neq 2$, так как двойка $1+1$ отличается от двойки $2$ по качеству. Они равны по модулю. Я правильно понял?

Нет, не правильно. Там операция умножения, а у Вас – операция сложения – два разных качества. Любая вещь со временем изменяет, по каким-либо причинам, свое качество и становится не равной той вещи, которой она была.
О единицах см. topic29114-15.html

-- Чт янв 14, 2010 11:37:02 --

TOTAL в сообщении #280362 писал(а):

Yarkin в сообщении #280351 писал(а):

$(1+j)(1-j)=1^2-1\ne 0$ так как единица $1^2$ отличается от единицы $1$ по качеству. Они равны по модулю.

$2^2-4 = 0, \;\; 2^2 - 2 \times 2 =0, \;\; 4 - 2 \times 2 =0$ А эти равенства верные?

Верно только среднее.

[TOTAL]

Yarkin в сообщении #280365 писал(а):

Верно только среднее.

Только среднее верно только для Вас? Или Вы решительно требуете, чтобы так думало всё человечество?
Считаете ли Вы число $4$ простым? Если нет, то разложите его на сомножители.

[AD]

Yarkin в сообщении #280365 писал(а):

Нет, не правильно.

А вот теперь изложите всё это так, чтобы хоть кому-нибудь, кроме Вас, было понятно, почему.

[TOTAL]

AD в сообщении #280368 писал(а):

А вот теперь изложите всё это так, чтобы хоть кому-нибудь, кроме Вас, было понятно, почему.

Потому, что $1$ у него является метром, а $1^2$ квадратным метром.

[AD]

TOTAL в сообщении #280371 писал(а):

AD в сообщении #280368 писал(а):

А вот теперь изложите всё это так, чтобы хоть кому-нибудь, кроме Вас, было понятно, почему.

Потому, что $1$ у него является метром, а $1^2$ квадратным метром.

А $1^2+1$ тогда чем?

[TOTAL]

AD в сообщении #280380 писал(а):

А $1^2+1$ тогда чем?

Это вектор, одна компонента которого -- квадратный метр, а другая -- обычный метр.
Или это обычный и квадратный килограмм.
Или обычная и квадратная сковорода.

[AD]

А $\int_1^21^t\,dt$?

[STilda]

Вставлю свою копеечку
Теперь могу ответить на заданые мне вопросы, так как Yarkin, кое что добавил .
Опять таки, чтобы говорить на языке Yarkin-а нужно согласится что есть количество и качество.

1. Про отличие натурального и целого положительного.
Натуральное число это количество. Это ответ на вопрос "Сколько точек вы видите дальше? . . . . ." Ответ - "5 точек".
Целое положительное число - это уже количество и качество положительности. Это ответ на вопрос "На сколько точек было больше в первом вопросе чем тут? . ." Ответ - "На 3 точки больше", тоесть (+3). Тоесть в положительности(отрицательности) кроется операция сравнения двух количеств. В натуральности кроется - факт наличия количества.

2. Что можно делать с колличествами (с натуральными числами в понимании 1.)? Только групировать (пересчитывать) объекты и смотреть на них. Арифметические операции призваны СРАВНИТЬ два количества и дать РЕЗУЛЬТАТ СРАВНЕНИЯ. Элементарное сравнение - это сравнение на "больше-меньше". Это есть операция сложения/отнимания. Ведет за собой появление понятия Целых чисел. Это и есть процесс "расслоения" натуральных чисел на целые.

3. Yarkin предлагает рассмотреть другую операцию над натуральными числами, а именно (возвести в квадрат)/(извлечь корень квадратный). Это другая операция, позволяющая сравнить между собой два количества. Результат этого нового сравнения должен тоже обладать признаком. Вместо положительности и отрицательности здесь тоже есть два признака, один назван иррациональной единицей $j$, второй проявился буквально в последних постах, когда $1^{2}-1\ne0$, я ввожу для него обозначение $J$. Таким образом мы расслоили натуральные числа еще раз.

Примеры:

$1+1=2$ (натуральное накапливание, чистые количества. Это не операция сложения а операция счета объектов)

$4 - 3 = +1$ (отнимание на целых числах, сравнение количеств, результат сравнения - положительное число)

$3^2=J 9$ (возведение в квадрат, сравнение количеств 3, 2 и 9, результат сравнения - число типа $J$)

$\sqrt{4}=j2$ (результат сравнения - число типа $j$)

4. Теперь, имея число, мы видим операцию, которая дала это число. Зачем это надо?
За каждой операцией стоит определенная физика. Например, берем мы ротор векторного поля и получаем векторное поле. Математически первое поле и второе поле никак не отличается, можно даже их сложить (ха ха ха). А физически? Первое поле - линейных скоростей, второе - аксиальных векторов! Огромная разница, которую мат аппарат не способен отобразить!
Поэтому идет попытка разработать мат аппарат, который будет лучше соответствовать физическим объектам. Помогайте

[AD]

STilda в сообщении #280389 писал(а):

Поэтому идет попытка разработать мат аппарат, который будет лучше соответствовать физическим объектам.

Нет, идёт попытка ограничить мат аппарат, чтобы он мог работать только с физическими объектами. Ибо

STilda в сообщении #280389 писал(а):

Например, берем мы ротор векторного поля и получаем векторное поле. Математически первое поле и второе поле никак не отличается, можно даже их сложить (ха ха ха). А физически? Первое поле - линейных скоростей, второе - аксиальных векторов!

Физики просто домножают ротор на константу, имеющую нужную им размерность, и не нужна им ваша забота нафиг.

[TOTAL]

AD в сообщении #280383 писал(а):

А $\int_1^21^t\,dt$?

Нижний предел можно измерять в килограммах, а верхний в сантиметрах.
(Yarkin теперь наш должник за новую плодотворную идею.)

[STilda]

Цитата:

Нет, идёт попытка ограничить мат аппарат, чтобы он мог работать только с физическими объектами

Не переживайте так, ваш мат аппарат у вас никто не заберет. Он будет. Но рядом будет другой. А какой будет решать насущные проблемы лучше - время покажет.

[AD]

STilda в сообщении #280405 писал(а):

Не переживайте так, ваш мат аппарат у вас никто не заберет. Он будет. Но рядом будет другой.

А тогда чего Yarkin уже третий год орёт о "фундаметнальных ошибках в математике"?

[STilda]

Цитата:

А тогда чего Yarkin уже третий год орёт о "фундаметнальных ошибках в математике"?

Не знаю . Я вижу еще одну, паралельную систему. "Фундаментальные ошибки" пропускаю мимо ушей.

[TOTAL]

STilda в сообщении #280407 писал(а):

Я вижу еще одну, паралельную систему.

Какую систему? Нет никакой новой системы.