Я, наверное, чего-то не понимаю. Но всё-таки, как работает эта формула в случае, если все три корня - действительные?
В случае, когда уравнение имеет только вещественные корни (и только в этом случае) -- выражение под кубическим корнем
комплексно (т.е. под квадратным -- отрицательно). Соответственно, и все три значения кубического корня тоже будут сугубо комплексными. Тогда замена знака "плюс" перед квадратным корнем на "минус" в точности соответствует комплексному сопряжению, т.е. замене

на

. Поэтому сложение и даст вещественный результат -- для каждого из трёх значений кубического корня.
-------------------------------------------
Уточнение. Вырожденному случаю -- когда есть двукратный вещественный корень -- тоже отвечает вещественное выражение под кубическим корнем. Но в этом случае просто квадратный корень равен нулю.