Бесконечно малые при нахождении пределов

[alex_rodin]

Появился вопрос. Почему студентам математических специальностей не разрешается находить на первом курсе пределы при помощи бесконечно малых?

[gris]

Это местное самоуправство. Но если бесконечно малые ещё не проходились, то использовать их чисто формально нельзя. Именно студентам математикам. Ибо дисциплина требует. Но разве их проходят не на первом курсе???

[AD]

А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида

$$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$

[PAV]

Переношу тему в "Вопросы преподавания"

[alex_rodin]

AD в сообщении #254208 писал(а):

А что, не разрешают?

Да нам-то, физикам, разрешают.

Потому-то и любопытно стало, за что математиков так.

[worm2]

Ну, это долгая история

Вот здесь можно вкратце почитать:
http://www.ega-math.narod.ru/Bbaki/index.htm

А вот здесь более развёрнуто:
http://www.mi.ras.ru/~snovikov/997.pdf

[Mathusic]

AD в сообщении #254208 писал(а):

А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида

$$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$

В произведении надо так заменять.

[AD]

worm2, так и не понял, где там именно это можно прочитать.

[ewert]

AD в сообщении #254208 писал(а):

А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида

$$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$

Тут проблема не в бесконечной малости, а в том, что второй знак равенства просто-напросто формально необоснованн.

alex_rodin в сообщении #254206 писал(а):

Почему студентам математических специальностей не разрешается находить на первом курсе пределы при помощи бесконечно малых?

Да, кстати: а какие конкретно переходы делать запрещено?

[worm2]

AD писал(а):

worm2, так и не понял, где там именно это можно прочитать.

Ну дык, я же написал --- это долгая история История того, как физическое образование и математическое образование постепенно расходились друг от друга.

[AD]

valera в сообщении #284301 писал(а):

На форуме первый раз.

valera,
Тестирование откушено сюда: topic29974.html