2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 18:44 


13/09/08
80
Появился вопрос. Почему студентам математических специальностей не разрешается находить на первом курсе пределы при помощи бесконечно малых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13678
Это местное самоуправство. Но если бесконечно малые ещё не проходились, то использовать их чисто формально нельзя. Именно студентам математикам. Ибо дисциплина требует. Но разве их проходят не на первом курсе???

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 18:49 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида $$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 19:05 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Переношу тему в "Вопросы преподавания"

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 19:28 


13/09/08
80
AD в сообщении #254208 писал(а):
А что, не разрешают?


Да нам-то, физикам, разрешают.

Потому-то и любопытно стало, за что математиков так. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2667
Уфа
Ну, это долгая история :)

Вот здесь можно вкратце почитать:
http://www.ega-math.narod.ru/Bbaki/index.htm

А вот здесь более развёрнуто:
http://www.mi.ras.ru/~snovikov/997.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 22:37 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
AD в сообщении #254208 писал(а):
А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида $$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$ :?:

В произведении надо так заменять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение24.10.2009, 04:47 
Экс-модератор


17/06/06
5004
worm2, так и не понял, где там именно это можно прочитать. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение24.10.2009, 10:53 
Заслуженный участник


11/05/08
31881
AD в сообщении #254208 писал(а):
А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида $$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$ :?:

Тут проблема не в бесконечной малости, а в том, что второй знак равенства просто-напросто формально необоснованн.



alex_rodin в сообщении #254206 писал(а):
Почему студентам математических специальностей не разрешается находить на первом курсе пределы при помощи бесконечно малых?

Да, кстати: а какие конкретно переходы делать запрещено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение24.10.2009, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2667
Уфа
AD писал(а):
worm2, так и не понял, где там именно это можно прочитать. :|

Ну дык, я же написал --- это долгая история :) История того, как физическое образование и математическое образование постепенно расходились друг от друга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение30.01.2010, 10:43 
Экс-модератор


17/06/06
5004
valera в сообщении #284301 писал(а):
На форуме первый раз.
 !  valera,
Тестирование откушено сюда: :arrow: topic29974.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group