2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 18:44 
Появился вопрос. Почему студентам математических специальностей не разрешается находить на первом курсе пределы при помощи бесконечно малых?

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 18:48 
Аватара пользователя
Это местное самоуправство. Но если бесконечно малые ещё не проходились, то использовать их чисто формально нельзя. Именно студентам математикам. Ибо дисциплина требует. Но разве их проходят не на первом курсе???

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 18:49 
А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида $$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$ :?:

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 19:05 
Аватара пользователя
Переношу тему в "Вопросы преподавания"

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 19:28 
AD в сообщении #254208 писал(а):
А что, не разрешают?


Да нам-то, физикам, разрешают.

Потому-то и любопытно стало, за что математиков так. :)

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 19:49 
Аватара пользователя
Ну, это долгая история :)

Вот здесь можно вкратце почитать:
http://www.ega-math.narod.ru/Bbaki/index.htm

А вот здесь более развёрнуто:
http://www.mi.ras.ru/~snovikov/997.pdf

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение23.10.2009, 22:37 
Аватара пользователя
AD в сообщении #254208 писал(а):
А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида $$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$ :?:

В произведении надо так заменять.

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение24.10.2009, 04:47 
worm2, так и не понял, где там именно это можно прочитать. :|

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение24.10.2009, 10:53 
AD в сообщении #254208 писал(а):
А что, не разрешают? Ну не знаю. Может, считается, что студенты все равно не поймут точный смысл происходящего? И будут делать ошибки вида $$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\lim_{x\to\infty}(1+o(1))^x=\lim_{x\to\infty}1^x=1$$ :?:

Тут проблема не в бесконечной малости, а в том, что второй знак равенства просто-напросто формально необоснованн.



alex_rodin в сообщении #254206 писал(а):
Почему студентам математических специальностей не разрешается находить на первом курсе пределы при помощи бесконечно малых?

Да, кстати: а какие конкретно переходы делать запрещено?

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение24.10.2009, 11:50 
Аватара пользователя
AD писал(а):
worm2, так и не понял, где там именно это можно прочитать. :|

Ну дык, я же написал --- это долгая история :) История того, как физическое образование и математическое образование постепенно расходились друг от друга.

 
 
 
 Re: Бесконечно малые при нахождении пределов
Сообщение30.01.2010, 10:43 
valera в сообщении #284301 писал(а):
На форуме первый раз.
 !  valera,
Тестирование откушено сюда: :arrow: topic29974.html

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group