К вопросу о постоянной Планка.

[PAV]

golos писал(а):

Я всегда отстаиваю одно: "Частота есть частное от деления единицы времени на период колебания, выраженный в тех же единицах."

Ещё раз: моё определение частоты неверно? В чём? И какое второе определение частоты я дал? Поясните, плз.

Ваше определение физически некорректно. Сейчас поясню, в чем.

Рассмотрим ситуацию, когда можно делить одно время на другое. Пусть помимо исходной частицы у нас есть еще одна, двигающаяся со своей скоростью по своей окружности. Можно поставить разумный вопрос: найти отношение периодов их движений. Замеряем, за какое время вторая делает полный оборот, затем первая и делим одно на другое. Получаем безразмерную величину. От выбора единиц времени результат не зависит.

Пусть время меряем в секундах. Тогда возьмем в качестве второй частицы такую, которая делает оборот за 1 секунду (фактически - эталон времени в данной системе). Результат будет численно совпадать с частотой.

Но если теперь возьмем другого наблюдателя, который меряет время в минутах, и попросим провести измерение над той же системой, то он получит то же значение, которое для него уже не будет совпадать с частотой, так как частота при замене единиц времени меняется. Понятно почему: для него вторая частица уже не является эталоном времени. Чтобы для него применить Ваше определение, нужно вторую частицу заменить на другую, которая делает оборот в минуту.

Получается, что в разных системах единиц мы должна (согласно Вашему определению) сравнивать поведение исходной частицы с совершенно разными системами, но результаты почему-то объявляем характеристикой исходной системы.

Когда мы считаем знаменатель Вашего определения (период исследуемой частицы), то разные наблюдатели будут фиксировать момент прихода в исходное состояние одновременно. Т.е. определяется промежуток времени между одними и теми же событиями, однозначно определяемыми системой. Числитель же (единица времени) - интервал между событиями, определяемыми наблюдателем (в зависимости от того, в каких единицах он хочет работать). Т.е. исследуемая физическая система не задана заранее, а существенно зависит от выбранной системы единиц.

Ваше определение привязано к одной фиксированной системе единиц и исключительно в ней совпадает с частотой. Но с физической точки зрения это принципиально другое определение. Частота - внутреннее свойство исходной частицы, а Вы фактически сравниваете эту частицу с другой, которая выбрана исходя из выбранной системы единиц.

Ваше определение формально безразмерное, но на самом деле Вы меряете характеристику не исходной физической системы, а пары (физическая система+система единиц). При переходе к другой системе единиц измеряется исследуемый объект, что и приводит к другому числовому значению.

[ser]

А я уж было подумал, что golos действительно хочет докопаться до сути постоянной Планка и решил ему в этом помочь, а речь оказывается идет всего навсего о разных системах измерения одной и той же величины. Хорошо, что все эти три дня я копал в деревне картошку и поэтому был избавлен от ежедневного чтения этой тягомотины (плохо только, что копать пришлось при температуре +35…+40). А теперь по существу. Golos писал

golos писал(а):

Угловая скорость и число оборотов в секунду суть совершенно разные понятия. Согласитесь? А размерность у них одинаковая. Ну не дОлжно так быть! Размерность угловой скорости рад/сек. Радиан не надо заменять на 1.. Это единица угла, точно такая же, как метр-единица длины. Не приходит же Вам в голову, повторяю, м заменить на 1.. Число оборотов в сек так же имеет размерность 2Пи*рад/сек. Хотя чётко это нигде не обозначено.

Да, угловая скорость и число оборотов в секунду суть совершенно разные понятия, например, если Вы едите с какой то угловой скоростью по горбатому мосту, то можно сказать, что Вы едите с какой то угловой скоростью, но никому не прийдет в голову сказать, что Вы при этом совершаете сколько то оборотов. По этому применяются эти величины для различных целей, но как я понял речь то в посте шла о частоте колебаний и угловой частоте колебаний для периодических движений, а вот эти два понятия совершенно идентичны и в зависимости от удобства применения используется либо одно понятие, либо другое. Например, точно также из удобства применения, когда речь идет о механической энергии, то мы измеряем ее в Дж, а когда о тепловой, то чаще всего ее измеряют в калориях. Причем, угловая частота колебаний применяется не только в тех случаях, когда периодические движения совершаются при движение по окружности, но и при линейных колебаниях, например, шарик на пружинке. И пользуемся мы угловой частотой колебаний, когда нам необходимо описать колебания синусоидальной функцией, которая совершает полное колебание за период равный 2*pi. И правильно Вы пишите, что радиан не надо заменять не 1, точно также, как и оборот. По этому размерность угловой частоты колебаний будет рад/сек, а частоты колебаний колебаний/сек (если у нас круговое периодическое движение, то можно записать оборотов/сек). Таким образом и размерность этих величин разная и пренебрегать этим никогда не надо (не знаю как сейчас, а раньше для проверки правильности решения задачи частенько прибегали именно к проверке размерности полученного решения). Теперь давайте перейдем ближе к телу.

golos писал(а):

Уважаемый Сергей Юрьевич! Вы несколько заблуждаетесь либо переоцениваете мои возможности. Относитесь ко мне как к весьма молообразованному в математике человеку.И всё будет нормально.

О п.Планка. Повторяю: я определяю частоту как частное от деления единицы времени на период колебания в тех же единицах. В этом случае(Вы правы) получается просто арифметическое число. Если учесть этот факт при повторении вывода П.Планка, получается не квант действия, а квант энергии.И формула "энергии" фотона описывает не энергию, а мощность фотона. Энергия же любого фотона всегда одинакова и равна кванту энергии h.

Формула "энергии" фотона E=hn. п-число колебаний _за одну_ секунду. Согласны? Если предположить, что я прав и оно безразмерно, то получается, что произведение hn есть энергия за одну секунду, поскольку h, как полагаю, есть квант энергии, а не квант действия.

Ну с математикой, если Вы учитесь на мехмате, у Вас все как раз должно быть все нормально, а вот с физикой, т.е. с физическим смыслом производимых математических преобразований у Вас как раз проблемы. Да и вообще Планк, когда получил свой коэффициент h, ничего не выводил (тут Вы ошибаетесь и это Вы должны были понять ознакомившись с моей статьей) Он просто из теории размерностей получил, что его коэффициент должен иметь размерность 6,626*10^-34 Дж/(колебание/сек), если пользоваться частотой периодических колебаний и 1,055*10^-34 Дж/(рад/сек), если пользоваться угловой частотой периодических колебаний (естественно при этом надо понимать, что 1 колебание синусоидальной функции происходит за угол равный 2*pi радиан, т.е. для перехода к другой размерности надо 6,626*10^-34/2/pi и получим 1,055*10^-34). Вот только в учебниках, чтобы не возникало всяких вредных вопросов о постоянной Планка, забывают указывать полную размерность этой величины и пишут просто Дж*сек, а это и приводит к таким ошибкам, как у Вас, когда Вы пишите E=h*n и получаете, что h должна иметь размерность энергии.

Но я то в своем посте от 2 августа писал о размерности постоянной Планка, которая не позволяет сделать вывод о том, что квантуется именно действие, а не время или колебания, да и вообще квантуется ли что ни будь, т.к. статистическое распределение Планка ни коим образом на это не указывает. А немного изменяя математическое выражение этого распределения мы к тому же можем получить совершенно разные значения этого коэффициента и в статье я привожу полученные данные спектральной мощности излучения для другого статистического распределения, которое гораздо лучше чем распределение Планка аппроксимирует экспериментальные данные. И именно по тому, что распределение Планка никоим образом не говорит о том, что квантуется действие, я выдвинул гипотезу, что если в Природе, что то и должно квантоваться, то быстрее всего это время. А что касается самой величины действия, как такового, то из моей статьи “О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия” ясно видно, что в Природе такой величины нет, т.к. единственный закон, где эта величина выполняет какую то роль, а именно принцип наименьшего действия, в 99% случаев не выполняется. А, следовательно, не надо и забивать себе голову всякими фотонами и их энергией, тем более, что в своей статье я даю вполне правдободобную гипотезу объясняющую явление фотоэффекта без всяких квантов действия. По этому, я и подключился к этой теме, чтобы показать, что вопрос теплового излучения вовсе не закрыт получением статистического распределения Планка с его квантом действия, т.к. никакой теории у Планка нет, а есть только голая подгонка математических преобразований (как он сам писал любой ценой) под известный ответ. Только не советую об этом говорить преподавателям, если Вы сидите на экзамене, т.к. в этом случае от Вас требуется не знание законов Природы, а знание материала изложенного в учебнике.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Лама]

golos писал(а):

Лама писал(а):

Ничего не понимаю. Лама, я Вам чем-то досадил? От какого вопроса я увиливаю? Где второе определение частоты? Я всегда отстаиваю одно: "Частота есть частное от деления единицы времени на период колебания, выраженный в тех же единицах." Какое второе определение частоты Вы мне приписываете? И о каких противоречиях Вы говорите?

Ещё раз: моё определение частоты неверно? В чём? И какое второе определение частоты я дал? Поясните, плз.

А то! Вот это что, по-Вашему: "Вы уж не приписывайте мне свои глупости." Какие свои глупости я Вам приписал, сравнивая ВАШИ высказывания и подтвердив их цитатой? А вот это: "Тяжело быть правым изгоем"? Если Вы заранее настроены на свою правоту, а все возражения заносите в разряд "гонений", то нафига Вы вообще затеяли эту дискуссию?
По существу: Someone, спасибо ему, разжевал Вам Ваш собственный текст, который Вы не смогли вспомнить даже после цитирования. Надеюсь, теперь мои вопросы станут Вам понятней. Если Вы и их забыли, то перечитайте посты сами, плииз. Ведь это Ваша обязанность помнить заданные Вам вопросы и отвечать на них по существу, поскольку это Вы задали тему для обсуждения. А если не для обсуждения, а для получения аплодисментов (или подтверждений гонимости - на Ваш выбор), то, ИМХО, модераторы должны объяснить Вам, что Вы попали не по адресу.

[Vinni-Pooh]

Ser писал(а):

Цитата:

Но я то в своем посте от 2 августа писал о размерности постоянной Планка, которая не позволяет сделать вывод о том, что квантуется именно действие, а не время или колебания, да и вообще квантуется ли что ни будь, т.к. статистическое распределение Планка ни коим образом на это не указывает. А немного изменяя математическое выражение этого распределения мы к тому же можем получить совершенно разные значения этого коэффициента и в статье я привожу полученные данные спектральной мощности излучения для другого статистического распределения, которое гораздо лучше чем распределение Планка аппроксимирует экспериментальные данные. И именно по тому, что распределение Планка никоим образом не говорит о том, что квантуется действие, я выдвинул гипотезу, что если в Природе, что то и должно квантоваться, то быстрее всего это время. А что касается самой величины действия, как такового, то из моей статьи “О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия” ясно видно, что в Природе такой величины нет, т.к. единственный закон, где эта величина выполняет какую то роль, а именно принцип наименьшего действия, в 99% случаев не выполняется.

Уважаемый Сергей Юдин, пока на этот данный момент оставим квант Планка в покое, тут я хочу заметить Ваше внимание на одну интересную особенность, так этот принцип наименьшего действия. В теоретической механике есть всем хорошо известен Принцип действия. Отсюда и пошла вся эта канонизация по принципу действия. Так вот само время не может подвергаться правилу кванта действия. Скорее всего поступаем по принципу, что прямая дорога короче любой другой кривой. По последнему же принципу мы и вычисляем интеграл между двумя точками (именно по принципу наименьшего действия). Похоже, что время ну никак не может участвовать в математическом решении такой задачи. Например, что мы будем делаеть, когда видим, допустим, яблоко на дереве и хотим его сорвать. Ну конечно, мы выбираем самый короткий путь к яблоку, и при том за короткий промежуток времени. Тут получается, что два процесса выполняются сразу одновременно - и проделать наикратчайший путь к яблоку и за максимально короткий промежуток времени, как только это возможно. Так вот скажите, как связать эти совершенно два разных понятия пути наименьшего действия и по пути, и по времени.

[ser]

Vinni-Pooh писал(а):

Так вот само время не может подвергаться правилу кванта действия. Скорее всего поступаем по принципу, что прямая дорога короче любой другой кривой. По последнему же принципу мы и вычисляем интеграл между двумя точками (именно по принципу наименьшего действия). Похоже, что время ну никак не может участвовать в математическом решении такой задачи. Например, что мы будем делаеть, когда видим, допустим, яблоко на дереве и хотим его сорвать. Ну конечно, мы выбираем самый короткий путь к яблоку, и при том за короткий промежуток времени. Тут получается, что два процесса выполняются сразу одновременно - и проделать наикратчайший путь к яблоку и за максимально короткий промежуток времени, как только это возможно. Так вот скажите, как связать эти совершенно два разных понятия пути наименьшего действия и по пути, и по времени.

Ну и задали Вы мне головоломку. Тут надо неделю расшифровывать что Вы хотели сказать. По этому поступим так. Я сейчас дам короткие ответы на то что как мне кажется понял и постараюсь уточнить некоторые моменты, где ничего не понял, а Вы уж постарайтесь в следующем послание сформулировать свою мысль почетче и обязательно с использованием стандартных терминов.
Во первых я не говорил о том, что время должно подвергаться правилу кванта действия, т.к. я даже такого правила не знаю. Я выдвинул гипотезу, что если в Природе и происходят процессы дискретно, то эта дискретность быстрее всего должна вытекать из дискретности времени.
Во вторых если Вы говорите о принципе наименьшего действия, то здесь действие на прямой дороге почти всегда не будет минимально и по этому кратчайший путь и путь с минимальным действием это совершенно разные пути.
В третьих, как я догадался, Вы пытаетесь сформулировать двухкритериальную задачу где нам надо найти путь на котором и действие будет минимально и затраченное время тоже. Вообще то такие задачи принципиально не решаются. Есть несколько околонаучных методов (применение множества Парето, метода уступок, метода весовых коэффициентов и т.д.), но все это очень субъективно. Правда, я предложил объективный метод получения единого критерия оптимизации более высокого уровня чем исходные критерии, которые с применением функционально-стоимостного анализа позволяют для технико-экономических задач разрешить эту проблему, но Вы сформулировали чисто техническую задачу, а у нее решения нет, т.к. не возможно найти более высокую цель, которой надо достигнуть. А может Вы просто имели ввиду две формулировки принципа наименьшего действия, когда в одном случае интеграл берется по пути, а в другом по времени. Хорошо бы вам хотя бы бегло ознакомиться с моей статьей “О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия” на моей домашней странице в разделе статьи http://ser.t-k.ru/ (зеркало http://modsys.narod.ru/ ), чтобы Вы более четко представляли предмет разговора, а то мне приходиться только догадываться о чем вы хотите спросить.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[golos]

PAV писал(а):

Ваше определение формально безразмерное, но на самом деле Вы меряете характеристику не исходной физической системы, а пары (физическая система+система единиц). При переходе к другой системе единиц измеряется исследуемый объект, что и приводит к другому числовому значению.

При переходе к другой системе единиц в любом случае меняется числовое значение частоты. Почему в данном случае этот невинный факт столь важен? Не понимаю.
Рассмотрим формулу фазового угла. Фи=2Пи*n. Размерность фазового угла, естественно, в радианах. Справа размерность "рад" имеет, естественно, 2Пи. Вопрос: какую размерность имеет n?
PAV. Всё-таки я полагаю, что мы стали жертвами исторической ошибки. Тогда считали число оборотов за несколько минут, потом это число делили на минуты, отбрасывали размерность "об"-и получили то, что получили. Размерность безразмерной величины.
Кто-кто, а Вы,PAV, прекрасно знаете могучую силу формальности. Потому и рискую вновь занять Ваше внимание. Хочу спросить:как Вы относитесь к термину "темп времени"? Появился он на сайте "Альтернативная наука" в ходе спора всех со всеми. Суть: ход времени меняется по радиусу от гравитирущей массы. Для характеристики этого явления и предложен сей термин. Нюанс: темп времени "увлекается" гравитирующей массой, потому налицо все формальные признаки.. эфира. Формальные, повторяю.
Пожалуй, подожду Вашей реакции.
Если можно, Ламу просил бы не беспокоиться

[PAV]

golos писал(а):

При переходе к другой системе единиц в любом случае меняется числовое значение частоты. Почему в данном случае этот невинный факт столь важен? Не понимаю.

Потому что он выражает суть понятия размерности, о котором вроде как идет речь. Мне кажется, что для Вас это понятие носит совершенно абстрактный характер, а это не так. Попробуйте сформулировать для себя, чем отличаются свойства "размерных" физических величин от безразмерных. В каком мысленном опыте можно проверить, с какой величиной мы имеем дело?

golos писал(а):

Рассмотрим формулу фазового угла. Фи=2Пи*n. Размерность фазового угла, естественно, в радианах. Справа размерность "рад" имеет, естественно, 2Пи. Вопрос: какую размерность имеет n?

Естественно, никакой. Это количество оборотов, безразмерная величина.

golos писал(а):

Всё-таки я полагаю, что мы стали жертвами исторической ошибки. Тогда считали число оборотов за несколько минут, потом это число делили на минуты, отбрасывали размерность "об"-и получили то, что получили. Размерность безразмерной величины.

Отбрасывать "об" или нет - неважно, но минуты в знаменателе все равно ни с чем не сократить. Так что безразмерной величины все равно не получается.


По поводу дальнейшего вопроса мне сказать нечего. Если в математике я еще что-то понимаю, то в современной физике - практически ничего, поэтому в дискуссии по этому вопросу участвовать не могу. Тем более если речь идет об альтернативной науке.

[golos]

PAV писал(а):

Естественно, никакой. Это количество оборотов, безразмерная величина.

Вот уж неожиданность! Дык частота и есть "количество оборотов".. Безразмерная величина. Во всяком случае я говорю именно об этом понятии. Если точку на ободе вращающегося колеса спроектировать на перпендикулярную ободу плоскость, точка будет совершать колебания с частотой, равной количеству оборотов. Которое как величина безразмерно.
Не думаю, что мы пришли к согласию, но так оно и есть.
Парадокс.

[PAV]

Если в качестве $n$ взять частоту, то получим угловую скорость, которая имеет размерность рад/сек.

Вообще привели бы конкретный пример с вычислениями, чтобы было понятно, о чем говорите...

И еще раз спрашиваю - приведите, пожалуйста, Вашу версию, чем отличаются размерная и безразмерная величины. Иначе я не понимаю, какой содержательный смысл Вы вкладываете в свое утверждение, что частота - величина безразмерная.

Вообще все аргументы, опровергающие это заявление, уже приведены, и ничего нового я скорее всего не скажу. Мне просто интересно, как Вы к ним относитесь. Убеждают они Вас или нет, если нет - то в чем Вы видите ошибки... А то Вы обходите молчанием все существенное, что было сказано, и приводите какие-то новые не очень понятные примеры.

[golos]

PAV писал(а):

еще раз спрашиваю - приведите, пожалуйста, Вашу версию, чем отличаются размерная и безразмерная величины. Иначе я не понимаю, какой содержательный смысл Вы вкладываете в свое утверждение, что частота - величина безразмерная.

Вообще все аргументы, опровергающие это заявление, уже приведены, и ничего нового я скорее всего не скажу. Мне просто интересно, как Вы к ним относитесь. Убеждают они Вас или нет, если нет - то в чем Вы видите ошибки... А то Вы обходите молчанием все существенное, что было сказано, и приводите какие-то новые не очень понятные примеры

Н-да.. Прежде всего, я уже говорил: по умолчанию мы находимся в системе СИ и именно поэтому имеется в виду, что частота есть число колебаний в одну секунду. Поскольку одна секунда уже определена по умолчанию, то число колебаний в секунду есть число безразмерное. Просто потому, повторяю, что секунда уже определена в системе СИ как основная единица.
Хорошо. Скажите Ваше определение частоты. А главное, как Вы эту частоту находите-если известен период колебания, разумеется.

Что касается различий между размерной и безразмерной величинами. Откровенно говоря, я просто не знаю безразмерных величин и не вижу в них смысла. Эпатирую? Почему же? Вы сами прежде в одном из постов сказали: определение системы единиц в данном случае исключает безразмерность. Я просто с Вами совершенно согласен. Не вижу проблем.

Содержательный смысл в "безразмерности" частоты в том, что квант действия на поверку выходит квантом энергии. А формула энергии фотона в этом случае есть формула его, фотона, мощности. Энергия же фотона оказывается распределённой на длине его волны. То есть я хочу сказать, что длина фотона есть длина его волны. Более того. Получается, что обе энергии фотона, магнитная и электрическая, находятся в одном объёме. Но это я уже начинаю увлекаться, рассказывая Вам свою модель такого своеобразного "существа", как квант электромагнитной энергии. Не получается такая модель при наличиии размерности частоты . Вот я и вынужден был определить её как частное и безразмерное.

Должен признаться, что Ваши аргументы меня совершенно не убедили. Не потому, что "зациклен", а потому, что Вы не замечаете вопиющего непорядка: размерность угловой скорости есть рад/сек, а отнюдь не сек^-1. Извините, но последняя размерность угловой скорости есть историческая ошибка, которая должна быть исправлена. Думаю, теперь Вам несколько яснее, почему я не воспринимаю Ваши объяснения. Вы просто не правы.
Новые же примеры я привожу потому, что именно это и хочу доказать Вам Вашими же словами. К сожалению, справочник по физике для Вас более неопровержимый аргумент в споре, чем Ваши же утверждения . Я же считаю, что это вовсе не так и в размерности угловой скорости, а именно "сек^-1"справочник элементарно не прав. Правильная размерность угловой скорости, повторяю, рад/сек.

[PAV]

golos писал(а):

Вы не замечаете вопиющего непорядка: размерность угловой скорости есть рад/сек, а отнюдь не сек^-1.

Если не ошибаюсь, я ровно это и писал в первой строке своего предыдущего поста.

Вы видите разницу между угловой скоростью и частотой? Первая показывает, на какой угол мы сдвигаемся за единицу времени, а вторая - на сколько оборотов. Первая имеет размерность рад/сек, при умножении на прошедшее время дает пройденный угол (в радианах). Вторая измеряется в сек^-1 (или в об/сек, если хотите), а при умножении на время дает количество пройденных оборотов.

Цитата:

Должен признаться, что Ваши аргументы меня совершенно не убедили

Ну что же, значит, не судьба.

[golos]

PAV писал(а):

Вторая измеряется в сек^-1 (или в об/сек, если хотите), а при умножении на время дает количество пройденных оборотов.

Нюанс в том, что об/сек эквивалентно 2Пи Рад/сек.Ну не может радиан дважды входить в размерность угловой скорости.

Что касается Вашей "печали", то на то и дискуссия. Впрочем, позже вернусь к Вашим утверждениям выше, в первых постах, и попробую более подробно высказать свои недоумения.

[PAV]

golos писал(а):

Нюанс в том, что об/сек эквивалентно 2Пи Рад/сек.

$2\pi$ - это не размерность.

golos писал(а):

Что касается Вашей "печали", то на то и дискуссия.

Я вовсе ни о чем не печалюсь, а просто констатирую факт, что если предыдущие аргументы не подействовали, то вряд ли имеет смысл продолжать. Вам уже все участники дискуссии сказали, что Вы не правы, и подробно объяснили, в чем. А Вы продолжаете упрямо твердить свою версию, так как без нее не состыкуется какая-то там Ваша теория. Как говорится, "если наша теория противоречит фактам, то тем хуже для фактов". Тут уже подробно объяснен смысл понятия "размерность" и указали, что числовое значение безразмерной величины не должно меняться при переходе к другой системе единиц. А Вы в ответ говорите, что мы, мол, не будем переходить к другой системе единиц, как будто бы от этого изменится суть дела. А еще замечательно сказано

golos писал(а):

Почему в данном случае этот невинный факт столь важен?

Если так реагировать на аргументы, то, действиетльно, можно обосновать любую несуразицу.

[golos]

PAV писал(а):

golos писал(а):

Простите, но по какой причине безразмерная величина должна быть инвариантом? Не понимаю.
Далее. Мы "обитаем" в системе СИ. Потому в дальнейшем, если будет переписка, предлагаю за единицу времени по умолчанию принимать секунду. Зачем излишние сложности?



Второе предложение исключает первый вопрос, так как инвариантность безразмерной величины понимается как раз по отношению к заменам физических единиц. Суть размерности показывает, каким образом числовое значение некоторой физической величины зависит от того, в каких единицах мы все меряем. Мне кажется (может, физики меня поправят), что в рамках одной фиксированной системы единиц размерность не очень-то и нужна вообще.

Теперь про инвариантность. Представьте себе двух экспериментаторов, которые одновременно наблюдают за некоторой физической системой и фиксируют некоторые одинаковые параметры, но только единицы измерения у них разные. Пусть первый пользуется стандартной системой СИ, а второй - ею же, но только время измеряет в минутах, а не в секундах. Пусть первый зафиксировал значение некоторой характеристики системы, равное 3. Можете сказать, какое значение этой же характеристики будет у второго? Пока что нет. Но если добавить, что это 3 секунды, то даже не зная определения этой характеристики можно сказать, что у второго будет значение 0.05 мин. А если это 3 метра, то и у второго будет 3, так как он пользуется теми же метрами. А если это 3 м/сек, то второй зафиксирует 180 м/мин. А если это безразмерная величина, то она не зависит от единиц измерения физических величин и у второго будет всегда такой же.

Теперь про частоту. Это понятие применяется к системам, совершающим периодические колебания. Тогда определено понятие периода , имеющего размерность времени. Частота - величина, обратная этому периоду .

Единица в числителе имеет смысл количества циклов движения, которое система совершила за указанное время. Для случая равномерного движения по окружности - количество оборотов. Частота показывает, что за время частица сделает ровно один полный оборот. Почему эта величина (один полный оборот) безразмерная? Потому что попросите наших двух наблюдателей зафиксировать момент с начала движения, когда частица сделает один полный оборот. Они зафиксируют один и тот же момент. Это вообще не связано ни с какими измерениями, нужно только отметить момент, когда положение частицы совпадет с начальным. Никаким изменением системы мер нельзя превратить 1 полный оборот по окружности в другое число. Это связано именно с определением понятия "полный оборот", в нем никакие измерения длин, времен и т.д. не участвуют.

Цитата:
Число оборотов в сек так же имеет размерность 2Пи*рад/сек. Хотя чётко это нигде не обозначено.


Почти правильно, только должно быть в знаменателе, а не в числителе. Пусть мы еще не знаем периода и наблюдаем за частицей в течение времени . Чтобы определить, сколько оборотов она за это время сделала, можно измерить длину пройденного пути и разделить на длину окружности. Или, разделив и числитель и знаменатель на радиус окружности, получим то же в углах. Но в любом случае разультат будет величиной безразмерной, так как и в числителе и в знаменателе стоят величины одной размерности. Если два наблюдателя меряют длины в разных единицах, то числитель и знаменатель у них будут разными, но значение дроби - всегда одинаковым. Вот Вам пример безразмерной величины.

Теперь разделив ее на время наблюдения мы получаем частоту. Она снова оказывается размерной.

PAV. Я выполняю своё обещание более подробно высказать свои недоумения. Понимая, что это обещание никак не вызовет у Вас восторга , тем не менее выполняю его. Быть может, Вам будут любопытны взгляды "человека со стороны".

Вы пишите:"...что в рамках одной фиксированной системы единиц размерность не очень-то и нужна вообще. " Не совсем понял, что Вы имели в виду. Размерность чего не нужна?

"Представьте себе двух экспериментаторов, которые одновременно наблюдают за некоторой физической системой и фиксируют некоторые одинаковые параметры, но только единицы измерения у них разные." Я уже предлагал не выходить за пределы системы СИ. Просто для того, чтоб не отвлекаться на ненужный спор.


"Теперь про частоту. Это понятие применяется к системам, совершающим периодические колебания. Тогда определено понятие периода , имеющего размерность времени. Частота - величина, обратная этому периоду ." Не могу понять.. Почему частота есть величина, обратная периоду? В конце концов, мы определяем, сколько раз период уместится в одной секунде(мы в системе СИ,по определению. Повторяю для устранения неясностей.) Так вот. Частота есть частное от деления _одной секунды_ на период колебания. А вовсе не частное от деления некой безразмерной единицы на период. Вот в чём суть наших с Вами разногласий. Вы мне пытались эти разногласия разъяснить. Но тогда отнесите Ваши возражения и обвинения в некорректности к справочному объяснению частоты. Разве суть разъяснений изменится? Всё будет тем же самым и справочное объяснение частоты будет некорректным.

"Единица в числителе имеет смысл количества циклов движения, которое система совершила за указанное время." Извините. Единица здесь не имеет размерности . Она попросту не имеет смысла. Никакого. Не несёт информации.
Если же Вы имеете в виду коэффициент, так он безразмерен. Но единица и коэффициент-согласитесь, это несколько разные понятия.

"Частота показывает, что за время частица сделает ровно один полный оборот. Почему эта величина (один полный оборот) безразмерная? Потому что попросите наших двух наблюдателей зафиксировать момент с начала движения, когда частица сделает один полный оборот. Они зафиксируют один и тот же момент. Это вообще не связано ни с какими измерениями, нужно только отметить момент, когда положение частицы совпадет с начальным."
За какое время частица сделает "ровно один полный оборот"? Извините за занудность, но в данном случае важно скрупулёзное соблюдение формальностей. Величина "один полный оборот" ну никак не может быть безразмерной. Это 2Пи радиан. Угол, на который отклонилось тело за время одного периода. Если мы разделим 2Пи радиан на время периода, получим угловую скорость. С размерностью рад/сек.
Что касается выражения "отметить момент", то оно явно подразумевает отметить момент времени. Точнее, два момента:начала движения и его окончания, когда конечное положение совпало с первоначальным. Разность этих временных моментов даст время периода.
Согласитесь, я имею право заявить:"В рассуждениях вижу неясность"?

"Никаким изменением системы мер нельзя превратить 1 полный оборот по окружности в другое число. Это связано именно с определением понятия "полный оборот", в нем никакие измерения длин, времен и т.д. не участвуют." Не понимаю, зачем вообще менять систему мер? Не нужно это. Но один полный оборот всегда связан с таким понятием, как период. Вы описали, как Наблюдатели считают фактически число периодов в одной секунде. Разве не так?

"Почти правильно, только должно быть в знаменателе, а не в числителе. Пусть мы еще не знаем периода и наблюдаем за частицей в течение времени . Чтобы определить, сколько оборотов она за это время сделала, можно измерить длину пройденного пути и разделить на длину окружности. Или, разделив и числитель и знаменатель на радиус окружности, получим то же в углах. Но в любом случае разультат будет величиной безразмерной, так как и в числителе и в знаменателе стоят величины одной размерности. "
Самое таинственное для меня Ваше размышление. "...результат будет величиной безразмерной." Число оборотов? Но это и есть частота колебаний. Я готов угол в 2Пи рад поставить в знаменатель(хотя решительно не могу понять,почему? Это же эквивалент пройденному пути при линеном движении точки) ради согласия с Вами по вопросу безразмерности числа оборотов.

"Теперь разделив ее на время наблюдения мы получаем частоту. Она снова оказывается размерной.[/quote]"

Ну вот. Порадовался. Между прочим, именно в этом рассуждении и зарыта собака. Разделив на время наблюдения, мы получим число оборотов в одну секунду. То есть частота есть число оборотов за одну секунду. Так? А теперь подробнее. Пусть время наблюдения наблюдателями будет ровно одна секунда. Наблюдая за оборотами, они фактически наблюдают время одного оборота. Так? Оборот же укладыается во время одного периода. То есть фактически отрезок времени в одну секунду делится на отрезок времени в период оборота. Или. Определив время одного оборота, наблюдатели легко определят частоту, разделив время _принятого_ наблюдения(одну секунду) на период.
Нет,PAV. Понимаю, что крупно рзаочарую Вас своей бестолковостью, но в данной/принятой системе единиц частота есть число безразмерное. Собственно, и выражение сек^-1 по сути несёт информацию лишь по умолчанию. Так принято, хотя безразмерная величина, делённая на период фактически лишена смысла. Потому моё утверждение о безразмерности частоты ничуть не хуже общепринятого. Довольно существенная разница "лишь" в том, что п.Планка в этом случае оказывается квантом энергии. Гравитоном.Кстати, это чему-либо противоречит в физике? Например, общепринятая формула энергии фотона неизбежно предполагает, что в фотоне, который монохроматичен по определению, дОлжно быть "ню" длин, поскольку в нём "ню" колебаний. Это же явное противоречие с действительностью, на которое все закрывают глаза. При моём же определении частоты как величины безразмерной получается, что формула говорит о мощности фотона. Разве это чему-либо противоречит? Наоборот, всё встаёт на свои места. Впрочем, учёному миру виднее. Не мои это заботы. Заканчиваем нашу дискуссию на эту тему.
Я хочу спросить о другом. Как понял, PAV, Вы математик. Я могу предложить алгоритм решения суммы в целых числах неограниченного числа кубов? Интересна ли Вам эта тема? Если "да", сообщу об алгоритме в дискуссионных тема на математическом форуме. Ну, а нет, как известно, и суда нет.
Всего доброго,PAV. Извините за отнятое время.

[Someone]

golos писал(а):

При моём же определении частоты как величины безразмерной получается, что формула говорит о мощности фотона. Разве это чему-либо противоречит?

Я Вам уже объяснял, что Ваши представления противоречат тому, что наблюдается при фотоэффекте. Чтобы вырвать электрон из проводника, нужно выполнить определённую работу, то есть, затратить определённую энергию. Причём тут мощность?