По определению 3

[AD]

Ну короче тогда так предлагаю. "Числами Yarkinа" называем обобщенные функции на некоторой локально-компактной абелевой группе $M$, элементы $m$ которого мыон называемт "качествами" (например, в простейшем случае $M=\mathbb{R}$). Сложение обычное (как функционалов), умножение сверточное. Классические числа сюда вкладываются так: $x\mapsto x\delta(m)$. Числа с килограммами - как $x\mapsto x\delta(m-1)$, тогда $x^2\mapsto x^2\int \delta(n-1)\delta(m-n+1)\,dn=x^2\delta(m-2)$, и в сдвиге запомнилось качество. Ну и т.д.

Вопросы есть?

[STilda]

да че вы как дети? Строится новая система. Не достроена. Че не ясно?

[TOTAL]

STilda в сообщении #280410 писал(а):

Строится новая система. Не достроена. Че не ясно?

Что построено? Что нового?

[Xaositect]

Yarkin в сообщении #280358 писал(а):

так как единица отличается от единицы по качеству.

Э нет, так не пойдет.
Вот такую формулу Вы писали?
$(a+bj)(c+dj) = (ac+bd) + (ad+cd)j$?

[BapuK]

Yarkin,STilda Смысл в результате извлечения корня выходить за пределы поля комплексных чисел(по вашим примерам), если и физики, и математики с этим полем спокойно работают в течении многих лет, и никто не жаловался?

[STilda]

Xaositect в сообщении #280419 писал(а):

Yarkin в сообщении #280358 писал(а):

так как единица отличается от единицы по качеству.

Э нет, так не пойдет.
Вот такую формулу Вы писали?
$(a+bj)(c+dj) = (ac+bd) + (ad+cd)j$?

Я думаю нужно писать
$(a+bj)(c+dj) = (ac)J + bd + (ad+cd)j$

[ewert]

(Оффтоп)

А мне вот что не даёт покоя. Почему по определению получается именно три?... почему не шесть?...

Ведь шесть, очевидно, -- гораздо более красивое число.

[Xaositect]

STilda в сообщении #280482 писал(а):

Я думаю нужно писать
$(a+bj)(c+dj) = (ac)J + bd + (ad+cd)j$

Ну тогда

AD в сообщении #280409 писал(а):

Ну короче тогда так предлагаю. "Числами Yarkinа" называем обобщенные функции на некоторой локально-компактной абелевой группе $M$, элементы $m$ которого мыон называемт "качествами" (например, в простейшем случае $M=\mathbb{R}$). Сложение обычное (как функционалов), умножение сверточное. Классические числа сюда вкладываются так: $x\mapsto x\delta(m)$. Числа с килограммами - как $x\mapsto x\delta(m-1)$, тогда $x^2\mapsto x^2\int \delta(n-1)\delta(m-n+1)\,dn=x^2\delta(m-2)$, и в сдвиге запомнилось качество. Ну и т.д.

[Yarkin]

TOTAL в сообщении #280366 писал(а):

Yarkin в сообщении #280365 писал(а):

Верно только среднее.

Только среднее верно только для Вас? Или Вы решительно требуете, чтобы так думало всё человечество?
Считаете ли Вы число $4$ простым? Если нет, то разложите его на сомножители.

$1 \cdot 4 = j2 \cdot j2 $ Вещь – число всегда целое и не разлагается на такие же вещи – числа. Этим же свойством должны обладать и модели чисел – вещей.

AD в сообщении #280368 писал(а):

А вот теперь изложите всё это так, чтобы хоть кому-нибудь, кроме Вас, было понятно, почему.

Постараюсь, если тему не закроют.

AD в сообщении #280406 писал(а):

STilda в сообщении #280405 писал(а):

Не переживайте так, ваш мат аппарат у вас никто не заберет. Он будет. Но рядом будет другой.

А тогда чего Yarkin уже третий год орёт о "фундаметнальных ошибках в математике"?

Вы наблюдательны, но насчет срока bot c Вами не согласится.

BapuK в сообщении #280445 писал(а):

Yarkin,STilda Смысл в результате извлечения корня выходить за пределы поля комплексных чисел(по вашим примерам), если и физики, и математики с этим полем спокойно работают в течении многих лет, и никто не жаловался?

К каким ошибкам это может привести показано в моей закрытой теме “По определению 2”

[Yarkin]

Математические единицы (МЕ).

В математике, как и в физике, имеются свои единицы, которые характеризуют модель числа. Например мы хорошо знакомы с единичными векторами. Среди числовых единиц нам известна $1$ и мнимая единица $i$, где

$$ i = \sqrt {-1},$$

т. е. определяется через единицу. Поэтому единицу $1$ условимся называть основной единицей. Формула (1) подсказывает источник образования других единиц. Основная единица $1$ является корнем уравнения

$$ x - 1 = 0,$$

$-1$ является корнем уравнения

$$ x + 1 = 0,$$

мнимая единица является корнем уравнения

$$ x^2 + 1 = 0.$$

Из этих уравнений можем заключить, что МЕ являются корнями уравнений
(целое $ n \ge 1,$ ):

$$ x^n - 1 = 0, \eqno (6)$$


$$ x^n + 1 = 0, \eqno (7)$$


$$ x^{1/n} - 1 = 0, \eqno (8)$$


$$ x^{1/n} + 1 = 0. \eqno (9)$$

Свойства МЕ подлежат исследованию. Каждая МЕ стоит множителем, перед числом. При геометрической интерпретации этот множитель можно считать единичным вектором. Например: $ 1 \cdot 5; 1^2 \cdot 16; (-1) \cdot 0,123;$- рациональные числа, $ i \cdot 10; i \cdot 1,23$ - мнимые числа и т. д.
При возведении единицы в степень, должно соблюдаться определение степени. Так, например $ 1 \cdot 1 \ne 1$ и $ 1 \ne 1 \cdot 1$. Именно нарушение этих соотношений привело к тому, что корнями уравнения

$$ x^2 - 1 = 0, \eqno (10)$$

до сих пор считаются числа $(-1;1)$, что является грубой ошибкой. Докажем, что корнями этого уравнения являются единицы $(-j;j)$, где МЕ $ j$ определяетcя соотношением

$$ j = \sqrt{1}, j^2 = 1, \eqno (11) $$

Доказательство. Допустим, что единица$j$ не является корнем уравнения (10), тогда, после подстановки $ j$ в это уравнение, мы получим

$$ j^2 - 1 \ne 0 \to j^2 \ne 1,$$

что противоречит равенству (11). Следовательно единицы $(-j;j)$ являются корнями уравнения (10).
Допустим, теперь, что корнями уравнения (10) являются числа $ (-1;1),$ тогда, после подстановки в уравнение (10), мы получим

$$ 1^2 - 1 = 0 \to 1^2 = 1 \to \sqrt 1 = 1 \to 1 = j,$$

но $ 1 \ne j $. На основании этого противоречия и основной теоремы алгебры заключаем, что уравнение (10) так же как и уравнение $ x^2 + 1 = 0$ не разрешимы в области целых чисел. Но $ x^2 - 1 = (x - j)(x + j).$
Следовательно, в математике понятие арифметического корня определено неверно. Значение $ j = \sqrt{1} $ определимо только по модулю, а потому $ \sqrt{1} \ne 1 $ и $ \sqrt{1} \ne -1$ ни при каких условиях. Это еще одна ошибка в математике, приведшая к потере пространственного или $n$ – мерного числа.
Чтобы обнаружить еще одну ошибку, установим свойства вновь введенной МЕ. Из определения следует, что для $ n \in N $ имеем $ j^{2n} = 1, j^{2n+1} = j $. Для четной функции $ f(x): f(jx) = f(x) $, для нечетной функции $f(x): f(jx)=jf(x)$.

Сравнивая формулу (1) – (4) с аналогичными формулами для тригонометрических функций, придем к заключению, что должны существовать числа с алгебраической формой записи

$$ 1a + jb, $$

где $a$ – рациональная и $ b $ – иррациональная части числа. Должны существовать и аналогичные тригонометрическим, формулы перехода от алгебраической формы записи к гиперболической. Следовательно, третья ошибка – это объединение рациональных и иррациональных чисел в одно множество – множество действительных чисел.

Что делать?

Если существование иррациональной единицы будет признано, то это повлечет за собой признание неразрешимости в целых числах уравнения (10). Но уравнение (10) является частным случаем уравнения

$$ x^2 + y^2 = z^2, $$

следовательно, оно тоже не имеет, отличных от нуля целых решений. Но это уравнение является частным случаем уравнения Ферма, откуда заключаем, что при доказательстве ВТФ мы пытаемся доказать тривиальное утверждение типа $ 2+2=4, $ конечно, при этом считаем, что $ 2 \cdot 2 = 4 $.
В математике теперь появятся трехмерные и $ n $ – мерные модели чисел. Наличие бесчисленного множества единиц позволит строить модели самые разнообразные. Предполагается, что трехмерная модель будет иметь вид

$$ w = 1^k + jy + iz, $$

для которой можно будет определить все известные арифметические и векторные операции. Для арифметических операций $ 1^k \cdot 1^l = 1^{k+l}, j \cdot j = 1, i \cdot i = -1, 1^k \cdot j = j \cdot 1^k = j, 1^k \cdot i =i \cdot 1^k = i, j \cdot i =i \cdot j = i.$
Для векторных операций $ 1^k \cdot 1^l = j \cdot j = i \cdot i =0, 1^k \cdot j = -j \cdot 1^k = i, j \cdot i = -i \cdot j = 1, i \cdot 1^k = -1^k \cdot i = j $ Маловероятно, что эти и много других изменений начнут вводить сразу. Удобства нынешней математики никто не захочет терять и она доказала свою практичность. Однако…

[PAV]

Переношу этот топик обратно в дискуссионный раздел. В приличном разделе ему не место

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

На основании этого противоречия и основной теоремы алгебры заключаем

Вы не имеете права ссылаться на основную теорему алгебры, поскольку она доказана для общепринятых числовых систем, а не для тех, которые Вы пытаетесь развивать. Вы вообще никакие результаты не имеете права механически переносить на свои "числа".

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

Если существование иррациональной единицы будет признано, то это повлечет за собой признание неразрешимости в целых числах уравнения (10). Но уравнение (10) является частным случаем уравнения

$$ x^2 + y^2 = z^2, $$

следовательно, оно тоже не имеет, отличных от нуля целых решений.

Грубейшее нарушение логики. Из неразрешимости частного случая некоторого уравнения не следует неразрешимости общего уравнения.

-- Чт янв 21, 2010 12:38:07 --

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

Из определения следует, что для $ n \in N $ имеем $ j^{2n} = 1, j^{2n+1} = j $

Это противоречит Вашим же собственным ранее сделанным построениям.

[Yarkin]

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

Предполагается, что трехмерная модель будет иметь вид

$$ w = 1^k + jy + iz, $$

для которой можно будет определить все известные арифметические и векторные операции.

В формуле допущена ошибка. Она должна иметь вид:
$$ w = 1^k x+ jy + iz. $$
Далее по тексту.

-- Сб янв 23, 2010 11:36:37 --

PAV в сообщении #282239 писал(а):

Переношу этот топик обратно в дискуссионный раздел. В приличном разделе ему не место

No comment.

PAV в сообщении #282239 писал(а):

Вы не имеете права ссылаться на основную теорему алгебры, поскольку она доказана для общепринятых числовых систем, а не для тех, которые Вы пытаетесь развивать. Вы вообще никакие результаты не имеете права механически переносить на свои "числа".

Надеюсь, что Вы высказываете свою точку зрения, как участник дискуссии. STilda видит глубже, чем я и видит здесь новую систему чисел. Но давайте заглянем в историю и вспомним автора кватернионов Гамильтона, так и не нашедшего трехмерных чисел. После этого Фробениус со своей знаменитой теоремой затянул удавку на шее теории чисел и обрек математику пользоваться одним видом плоских чисел. Мне остается доказать, что это не “мои числа” – а это правильная запись чисел, которые мы называем действительными и надеюсь на помощь STilda и других участников Форума.

[AD]

Yarkin в сообщении #282854 писал(а):

Надеюсь, что Вы высказываете свою точку зрения, как участник дискуссии. STilda видит глубже, чем я и видит здесь новую систему чисел. Но давайте заглянем в историю и вспомним автора кватернионов Гамильтона, так и не нашедшего трехмерных чисел. После этого Фробениус со своей знаменитой теоремой затянул удавку на шее теории чисел и обрек математику пользоваться одним видом плоских чисел. Мне остается доказать, что это не “мои числа” – а это правильная запись чисел, которые мы называем действительными и надеюсь на помощь STilda и других участников Форума.

А давайте тогда не будем делать заявления, которые не собираемся доказывать, хорошо? Либо делать, но только с пометкой "гипотеза".

-- Сб янв 23, 2010 17:07:05 --

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

Из этих уравнений можем заключить, что МЕ являются корнями уравнений

Откуда-откуда можно заключить? Это что за теорема такая? Основные слова в которой еще не определены, к тому же?

-- Сб янв 23, 2010 17:21:28 --

Yarkin в сообщении #282217 писал(а):

но $ 1 \ne j $.

А вот и докажите. Где это написано?

-- Сб янв 23, 2010 17:23:34 --

Цитата:

$$\sqrt 1 = 1 \to 1 = j$$

И вот эта импликация тоже не понятна. У Вас корень однозначно определён? Нет? Почему не $1=-j$? Еще одна, как минимум, ошибка на школьном уровне, а на самом деле даже если ее исправить - все равно ничего не понятно.

-- Сб янв 23, 2010 17:25:01 --

Короче, давайте еще раз и заново. Сначала все определения, потом доказательства.

[Yarkin]

PAV в сообщении #282239 писал(а):

Грубейшее нарушение логики. Из неразрешимости частного случая некоторого уравнения не следует неразрешимости общего уравнения.

Не согласен. Здесь, как раз тот случай, когда из частного следует общее, что проверяется без труда.

PAV в сообщении #282239 писал(а):

Это противоречит Вашим же собственным ранее сделанным построениям.

Нет. Это такое же свойство иррациональной единицы, какое есть и у мнимой: $ i^{4k+1} = i, i^{4k+2} = -1,... $.

-- Вс янв 24, 2010 02:23:03 --

И так, допустим, что, имея комплексное число (я его называю моделью числа или вектором)

$$ z=\rho(\cos\varphi+i \sin \varphi) , \eqno (12) $$

где

$$ x=\rho\cos\varphi, y=\rho\sin\varphi, \rho=\sqrt{x^2+y^2}, \eqno (13) $$

мы желаем получить его частные случаи. Убеждаемся, что мнимая часть будет равна нулю, при $ \varphi =k \pi $. Комплексное число, при этом, примет вид:

$$ z = x = \rho \cdot \cos k \pi = \rho \cdot (-1)^k, k = 0,1,2,..., \eqno (14)$$

Этот, частный вид его, и оказался бы для нас действительным числом, где $ \rho $- модуль,$k\pi$ - его аргумент. При учете многозначности, $k=0, 1, 2…$,.Это тригонометрическая форма записи действительного (точнее рационального) числа, которая должна совпадать с алгебраической формой записи. Но мы эту ничтожную единицу отбрасываем, оставляя только знак, если это минус. Таким образом, действительное число всегда имеет направляющий косинус и период, то есть, является векторной величиной и, так же, как и комплексное число, не имеет знака. Следовательно, множество действительных чисел является не упорядоченным. Отметим, что здесь мы применили обычную терминологию, избежав слова “модель”. Фактически, результатом здесь является то, что действительные (одномерные) модели чисел должны изображаться только векторами.

-- Вс янв 24, 2010 03:01:11 --

AD в сообщении #282948 писал(а):

А давайте тогда не будем делать заявления, которые не собираемся доказывать, хорошо? Либо делать, но только с пометкой "гипотеза".

Согласен и призываю всех участников, дискуссировавших со мной, к сотрудничеству, ибо мне одному с этой работой не справиться.

AD в сообщении #282948 писал(а):

Откуда-откуда можно заключить? Это что за теорема такая? Основные слова в которой еще не определены, к тому же?

Давайте дадим такое определение: Математическими единицами называются корни алгебраических уравнений (6) – (9).

AD в сообщении #282948 писал(а):

И вот эта импликация тоже не понятна. У Вас корень однозначно определён?

Да.

[BapuK]

Yarkin вот кстати еще один минус нашел в вашей теории: теперь модуль числа у вас не из множества $\mathbb{R}$