Вторая двойка избыточна, достаточно
одной.

Вот проверяющий код в Maple и картинка проверки:
simplify(cot(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(cos(arctan(2)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))));

Пояснение. Пусть

. Обозначим через

'ую композицию функции

. Легко проверить, что

,

. По индукции доказывается, что

. В частности,

Пусть теперь

и

. Тогда

В частности,

и

. Задача решена. Убедил?
Сергей Маркелов