Получить пятёрку из двух двоек

[Eiktyrnir]

venco в сообщении #281477 писал(а):

Можно было бы и секанс использовать, но обычно на калькуляторах нет ни котангенса, ни секанса.

Что-то вспомнилось из игры в автомобильные номера ...
$$\sqrt{N+1}=sec(arctg\sqrt{N})

[worm2]

Ага, у меня похоже получилось:
$\ch(2 \operatorname{arsh}\sqrt{2})$.
Я отослал этот ответ, но в списке правильно ответивших себя не обнаружил.
Видимо, "squaring" в англ. языке всё-таки имеет как значение "возведение в квадрат", так и значение "извлечение квадратного корня"

[ewert]

worm2 в сообщении #282286 писал(а):

Я отослал этот ответ, но в списке правильно ответивших себя не обнаружил.

ну если буквально этот -- так они ж не знают, ни что такое $\ch$, ни тем более что такое $\mathrm{arch}$

(да, и кстати, там не арккосинус, а арксинус)

[gris]

В Excel обозначается cosh, sinh, tanh, acosh, asinh, atanh. Бывают ещё обозначения arcosh, arsinh, artanh.

[ewert]

gris в сообщении #282301 писал(а):

Бывают ещё обозначения arcosh, arsinh, artanh.

Вряд ли. Во всяком случае, не в Excel и не в Matlab.

[gris]

Я это прочитал в en.wikipedia, но постеснялся признаться :стыдливо краснея:

[worm2]

ewert писал(а):

ну если буквально этот -- так они ж не знают, ни что такое $\ch$, ни тем более что такое $\mathrm{arch}$

Буквально я отправил следующее: "cosh(2 arcsinh(sqrt(2)))". Это понятно всем. Во всяком случае, Mathematica так их величает

Цитата:

(да, и кстати, там не арккосинус, а арксинус)

Да, сейчас исправлю.

[Сергей Маркелов]

Вторая двойка избыточна, достаточно одной.

$$5=\ctg(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\cos(\arctg(2))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))$$

Вот проверяющий код в Maple и картинка проверки:

simplify(cot(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(cos(arctan(2)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))));





Пояснение. Пусть $g(x)=\sin(\arctg(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$. Обозначим через $g_n(x)$ $n$'ую композицию функции $g(x)$. Легко проверить, что $g_2(x)=g(g(x))=\frac{x}{\sqrt{1+2\,x^2}}$, $g_3(x)=g(g(g(x)))=\frac{x}{\sqrt{1+3\,x^2}}$. По индукции доказывается, что $g_n(x)=\frac{x}{\sqrt{1+n\,x^2}}$. В частности,

$$g_{20}(x)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(x)))))))))))))))))))) = \frac{x}{\sqrt{1+20\,x^2}}$$

Пусть теперь $f(x)=\ctg(\arctan(x))=\frac{1}{x}$ и $h(x)=\cos(\arctg(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. Тогда

$$f(g_n(h(x)))=\sqrt{1+n+x^2}$$

В частности, $f(g_{20}(h(x))))=\sqrt{21+x^2}$ и $f(g_{20}(h(2))))=5$. Задача решена. Убедил?

Сергей Маркелов

[General]

worm2
Там просто пишут имена первых 100 человек, ответивших правильно. Я тоже не успел попасть, слишком поздно прочитал. Но после 2го февраля будет, скорее всего, краткий разбор всех присланных вариантов.

Сергей Маркелов, круто, обязательно пошлите им это!

[worm2]

Сергей Маркелов, гениально!

Вы переплюнули самого Поля Дирака, причём в 3 раза!