2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение20.01.2010, 15:46 
Аватара пользователя


30/11/07
373
venco в сообщении #281477 писал(а):
Можно было бы и секанс использовать, но обычно на калькуляторах нет ни котангенса, ни секанса.

Что-то вспомнилось из игры в автомобильные номера ...
$$\sqrt{N+1}=sec(arctg\sqrt{N})

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение21.01.2010, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2731
Уфа
Ага, у меня похоже получилось:
$\ch(2 \operatorname{arsh}\sqrt{2})$.
Я отослал этот ответ, но в списке правильно ответивших себя не обнаружил.
Видимо, "squaring" в англ. языке всё-таки имеет как значение "возведение в квадрат", так и значение "извлечение квадратного корня" :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение21.01.2010, 15:10 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
worm2 в сообщении #282286 писал(а):
Я отослал этот ответ, но в списке правильно ответивших себя не обнаружил.

ну если буквально этот -- так они ж не знают, ни что такое $\ch$, ни тем более что такое $\mathrm{arch}$

(да, и кстати, там не арккосинус, а арксинус)

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение21.01.2010, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13758
В Excel обозначается cosh, sinh, tanh, acosh, asinh, atanh. Бывают ещё обозначения arcosh, arsinh, artanh.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение21.01.2010, 15:33 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
gris в сообщении #282301 писал(а):
Бывают ещё обозначения arcosh, arsinh, artanh.

Вряд ли. Во всяком случае, не в Excel и не в Matlab.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение21.01.2010, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13758
Я это прочитал в en.wikipedia, но постеснялся признаться :стыдливо краснея:

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение21.01.2010, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2731
Уфа
ewert писал(а):
ну если буквально этот -- так они ж не знают, ни что такое $\ch$, ни тем более что такое $\mathrm{arch}$
Буквально я отправил следующее: "cosh(2 arcsinh(sqrt(2)))". Это понятно всем. Во всяком случае, Mathematica так их величает :)

Цитата:
(да, и кстати, там не арккосинус, а арксинус)
Да, сейчас исправлю.

 Профиль  
                  
 
 Сделаем и из одной двойки...
Сообщение24.01.2010, 13:55 


29/06/08
50
Вторая двойка избыточна, достаточно одной.

$$5=\ctg(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\sin(\arctg(\cos(\arctg(2))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))$$

Вот проверяющий код в Maple и картинка проверки:

simplify(cot(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(cos(arctan(2)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))));

Изображение



Пояснение. Пусть $g(x)=\sin(\arctg(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$. Обозначим через $g_n(x)$ $n$'ую композицию функции $g(x)$. Легко проверить, что $g_2(x)=g(g(x))=\frac{x}{\sqrt{1+2\,x^2}}$, $g_3(x)=g(g(g(x)))=\frac{x}{\sqrt{1+3\,x^2}}$. По индукции доказывается, что $g_n(x)=\frac{x}{\sqrt{1+n\,x^2}}$. В частности,

$$g_{20}(x)=g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(x)))))))))))))))))))) = \frac{x}{\sqrt{1+20\,x^2}}$$

Пусть теперь $f(x)=\ctg(\arctan(x))=\frac{1}{x}$ и $h(x)=\cos(\arctg(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. Тогда

$$f(g_n(h(x)))=\sqrt{1+n+x^2}$$

В частности, $f(g_{20}(h(x))))=\sqrt{21+x^2}$ и $f(g_{20}(h(2))))=5$. Задача решена. Убедил?

Сергей Маркелов

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение24.01.2010, 14:04 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
worm2
Там просто пишут имена первых 100 человек, ответивших правильно. Я тоже не успел попасть, слишком поздно прочитал. Но после 2го февраля будет, скорее всего, краткий разбор всех присланных вариантов.

Сергей Маркелов, круто, обязательно пошлите им это!

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить пятёрку из двух двоек
Сообщение25.01.2010, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2731
Уфа
Сергей Маркелов, гениально! :appl:

Вы переплюнули самого Поля Дирака, причём в 3 раза!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group