Доказать неравенство.

[ewert]

PaxVobiscum в сообщении #280629 писал(а):

Конечно это только идея, но она здесь очевидна.

А реализация этой идеи ещё очевиднее. По условию $\left|\sum\limits_{k=1}^na_k\dfrac{\sin kx}{\sin x}\right|\leqslant1$ при всех достаточно малых $x$ (можно использовать лишь положительные, чтоб не мучаться) и фиксированном $n$. И остаётся только взять предел от этого выражения при $x\to0$...

Sasha2 в сообщении #280619 писал(а):

Да можно и проще наверно.
Поделить на синус обе части неравенства.
И тогда задача фактически сведется к доказыванию тривального неравенства $|\sin(px)|\leq{|p\sin(x)|}$, где p - целое.

А вот буквально так не пройдёт -- не удастся вытянуть именно модули от $\sin(px)$. Кроме того, неравенство -- не в ту сторону, в которую нужно.