Не думаю, что задачи, хорошо решаемые линейным программированием, нужно к чему-то сводить. Потом, как обычно, появляются новые требования, и к чему сводили - уже не работает.
1. Кстати, вот полезная тема для диплома
topic38218.html2. Та же тема, но более сложная (видимо кандидатский уровень) – с использованием техники линейного отсечения частей, не принадлежащих области интегрирования (например, использование техники enveloping).
3. Та же тема, но вычисление по поверхности. Весьма и весьма нетривиальная тема – детали не прорабатывал.
Для всех тем область интегрирования задается условиями вида:
Ну, и конечно, должна быть задана функция для интегрирования:
Ограничиться можно конечными областями интегрировали. Для темы 3, возможно, условия могут задаваться иначе.
4. Еще одна тема. Есть вероятностная модель c параметрами, и есть экспериментальные данные, с помощью которых нужно подобрать эти параметры. Например, пусть модель имеет вид:
Здесь r – случайная величина [0,1), a и b – параметры, которые нужно подобрать.
Очевидно, что применение метода наименьших квадратов здесь не работает, так как в модели имеет место быть случайная величина. И конечно, в измерениях экспериментальных данных есть погрешности.
Интересует не решение данной конкретной задачи, а построение общей конструктивной методики подбора параметров для вероятностных моделей.
5. Нецентропуписткое программирование. Западные студенты обычно делают части для каких-нибудь больших систем. И делают это хорошо. Наши же занимаются бесконечным низкокачественным дублированием широких тем. Для математиков-программистов мне кажется хорошей идеей развитие OpenSource проектов. Например, к программе Easy NP (глобальная оптимизация с помощью генетического алгоритма и генетическое программирование) прикрутить оптимизаторы
http://coin-or.org . Или дополнить проект Choco каким-либо новым алгоритмом распространения ограничений. И т.д.
вижу что тему не закрыли 
