Задачка на поиск дельта-нейтральной стратегии

[bubu gaga]

Чего-то я не подумал. Вам зачем эта нейтральность вообще нужна?

Про short selling я глупости написал. Задача-то стоит обезопасить портфель (portfolio insurance), или я чего-то не догоняю?

[jeyana]

Задача стоит сформировать портфель из опционов, не зависящий от колебаний цен underlying активов, т.е. да, вы правы, обезопасить его некоторым образом относительно одного из "греков".

[bubu gaga]

Самая нейтральная стратегия, это либо не инвестировать, либо ложить на депозит. То есть я склоняюсь к тому, что какие-то опции у Вас в наличие уже есть. Вот алгоритм из "An introduction to Financial Option Valuation" товарища Higham'а. Очевидно его можно адаптировать для портфеля.

Пусть имеется изначальная инвестиция в опцию размера $V_0$. Обозначим количество акций как $A_t$ и инвестиции в депозит $D_t$.

• $A_0 = \frac{\partial V_0}{\partial S}$, $D_0 =$ любая, $\Pi_0 = A_0 S_0 + D_0$
• Для каждого пункта во времени $t = (i + 1) \delta t$
  
  • Пусть новая цена акции равна $S_{i + 1}$
  • Расчитать новое цену портфеля из депозита и акции $\Pi_{i + 1} = A_i S_{i + 1} + (1 + r \, \delta t)D_i $
  • Расчитать новое количество акций $A_{t + 1} = \frac{\partial V_{i + 1}}{\partial S}$
  • Изменить вклад в депозит $D_{i + 1} = (1 + r \, \delta t) D_i + (A_i - A_{i + 1}) S_{i + 1}$
  • Новое величина портфеля $A_{i + 1} S_{i + 1} + D_{i + 1}$

Никаких особенных формул тут как видно нет, и оптимировать ничего не надо. Целочисленность добавляется простой проверкой двух потенциальных значений для $A_t$.

[Shtirlic]

Вообщим, я смотрю, у меня сbubu gaga одно недопонимание, зачем составлять этот портфель, когда других опционов у вас нет. Я с этой теорией особо не знаком, но как знаю возможность получать дени из "воздуха" всегда блокировалась. Может здесь и есть какая лазейка, не знаю. У вас есть какая подробная теория по этой теме? Я бы разобрался и постарался вам помочь.

[H14sk]

Возможно, стоило бы все ж таки сначала понять, кто задал условия, так, например, почему инструментом не представлен сам базовый актив?

[jeyana]

bubu gaga в сообщении #280488 писал(а):

Самая нейтральная стратегия, это либо не инвестировать, либо ложить на депозит. То есть я склоняюсь к тому, что какие-то опции у Вас в наличие уже есть. Вот алгоритм из "An introduction to Financial Option Valuation" товарища Higham'а. Очевидно его можно адаптировать для портфеля.

Пусть имеется изначальная инвестиция в опцию размера $V_0$. Обозначим количество акций как $A_t$ и инвестиции в депозит $D_t$.

• $A_0 = \frac{\partial V_0}{\partial S}$, $D_0 =$ любая, $\Pi_0 = A_0 S_0 + D_0$
• Для каждого пункта во времени $t = (i + 1) \delta t$
  
  • Пусть новая цена акции равна $S_{i + 1}$
  • Расчитать новое цену портфеля из депозита и акции $\Pi_{i + 1} = A_i S_{i + 1} + (1 + r \, \delta t)D_i $
  • Расчитать новое количество акций $A_{t + 1} = \frac{\partial V_{i + 1}}{\partial S}$
  • Изменить вклад в депозит $D_{i + 1} = (1 + r \, \delta t) D_i + (A_i - A_{i + 1}) S_{i + 1}$
  • Новое величина портфеля $A_{i + 1} S_{i + 1} + D_{i + 1}$

Никаких особенных формул тут как видно нет, и оптимировать ничего не надо. Целочисленность добавляется простой проверкой двух потенциальных значений для $A_t$.

Признаю, лоханулась. Вот с чем: дельта -- это у нас производная цены опциона по цене актива, а никак не портфеля. Т.е. фактически для хеджирования одного актива нам всегда будет достаточно либо комбинации актива с опционом, либо двух опционов, либо опциона и, скажем, фьюча. И никакой многомерности нам не надо. Тогда возникает правда другой вопрос: а как считается дельта для портфеля, состоящего из опционов на разные активы? Получается ведь, что еще ковариации учитывать нужно.

Shtirlic в сообщении #280497 писал(а):

Вообщим, я смотрю, у меня сbubu gaga одно недопонимание, зачем составлять этот портфель, когда других опционов у вас нет. Я с этой теорией особо не знаком, но как знаю возможность получать дени из "воздуха" всегда блокировалась. Может здесь и есть какая лазейка, не знаю. У вас есть какая подробная теория по этой теме? Я бы разобрался и постарался вам помочь.

Ну почему сразу из воздуха, из волатильности =) Т.е. риск все равно остается и убыток все равно можем получить. Но уже не засчет того, что не угадали направление движения актива, а засчет того, что не угадали, насколько сильно цена изменится. Т.е., например, если мы волатильность купили (длинный колл+длинный пут), а она понизилась, то у нас убыток. И наоборот.
Почитать по этой теме можно:
Коннолли, "Покупка и продажа волатильности"
а также, как советовалось выше в этой ветке, Халла
Книжки популярные и классические, но если все-таки не найдете, с удовольствием скину на почту.

H14sk в сообщении #280598 писал(а):

Возможно, стоило бы все ж таки сначала понять, кто задал условия, так, например, почему инструментом не представлен сам базовый актив?

А какая разница есть у нас базовый актив или нет? Ну давайте симулируем длинную позицию по базовому активу покупкой колла и продажей пута -- то же самое ведь получится

[barga44]

Интересно, а работала бы эта теория, применительно к акциям большой авиаремонтной канадской компании.
Тикер XLT на Торонтской бирже.
Вот их график цен за 6 месяцев.
http://moneycentral.msn.com/investor/ch ... &CP=0&PT=5
Сейчас банки скупают эти акции,и искуственно организуют падения цены, продавая и покупая их самим себе.
Год назад они построили огромный ангар для ремонта самолетов 4 фирм и сразу их выручка выросла на 100 % и прибыль.Они практически монополисты по ремонту самолетов 4 фирм в Квебеке и Монреале.
Моя теория предсказывает, что их падение цены закончится к лету.

[bubu gaga]

barga44, не понимаю, чего Вы тогда сидите на форуме с таким инсайдом. Цена упала, покупайте, выросла продавайте. Проверьте свою теорию на практике.

[H14sk]

jeyana в сообщении #280860 писал(а):

А какая разница есть у нас базовый актив или нет? Ну давайте симулируем длинную позицию по базовому активу покупкой колла и продажей пута -- то же самое ведь получится

Волатильность базового актива Вы также синтетикой будете симулировать? Пока не ясна причина формулировки, сложно что-то предлагать, если не ясна цель. Там интересно, когда портфель состоит из базового актива и опционов разных дат экспирации. Примеры расчета есть в методичке ФОРТС А.Н. Балабушкина "Опционы и фьючерсы" и не только дельта-нейтрального хеджирования.