Помогите пож. решит задачу по комбинаторике

[Stst]

Дано множество U из 9 элементов.
Сколькими способами из него можно выбрать подмножества A, B, C,
чтобы выполнялось:
|(A \cap B)\cup C|=8
|A \cap (B\cup C)|=1
Я рассмотрел варианты, когда мощность множества С равна 7 или 8, препод сказал, что неверно..
Вот мое решение:
Допустим, |C| \leqslant 6. Тогда из 3го условия: |A \cap B| \geqslant 2, что противоречит 2му условию, т. к. |A \cap B| \leqslant |A \cap (B\cup C)| .
Также из 3го условия |C| \neq 9, т. к. |C|\leqslant |A \cap (B\cup C)| .
Следовательно, |C| = 8 или |C| = 7.
Рассмотрим первый вариант, когда |C| = 8.
Если |A| = 2, причем |A \cap C| = 1, то три исходных условия выполняются при
|A \cap B| = 1, т.е, когда один из двух элементов A не принадлежит множествам B, C, а второй является частью множества B.
Таких вариантов всего 9*8*(1+2^7) = 9288.
(9 вариантов выбора элемента А, не входящего в В, С; 8 вариантов выбора из оставшихся элементов второго элемента А; 1 вариант, когда элементов В больше нет и 2^7 вариантов вхождения или невхождения оставшихся элементов С в множество В.)

Следующий вариант при |C| = 8: |A| = 1, A \subset C, |B| = 1, B не принадлежит C.
Таких вариантов всего 72 (9 вариантов выбора элемента В, 8 вариантов выбора элемента A).

Далее осталось рассмотреть варианты при |C| = 7.
В этом случае оставшиеся 2 элемента принадлежат множествам A, B, |A \cap B| = 1, |A| = 1 и |B| = 2 либо |A| = 2 и |B| = 1. Всего таких вариантов C_{7}^9 *4 = 144
Итого вариантов: 9288 + 72 + 144 = 9504.

[AD]

Правила форума требуют, чтобы Вы переписали условие задачи здесь, используя $\TeX$ (введение; FAQ).
Тема перемещена в карантин; см.также Что такое карантин - там же написано, как исправить ситуацию.

[AD]

Тема возвращена.

Напомню на будущее, что тег math не обязателен, а доллары вокруг формулы обязательны.

Цитата:

Тогда из 3го условия:

Которое из них третье?

[Stst]

Сори, первое условие - то что элементов всего 9, 2-е и 3-е указаны.
Спасибо за подсказки с оформлением, учту на будущее) Я уже понял свою ошибку - вариантов с |С| = 8 всего $9*8*2^8 = 18432$, т к в первом рассмотренном случае, когда |C| = 8 и |A|=2, B - любое множество, принадлежащее С.Всего получается 18648 вариантов.