2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равномерная сходимость интеграла
Сообщение10.01.2010, 11:43 


15/03/07
128
Вот интересный пример.Исследовать на равномерную сходимость интеграл:
$\int\limits_{0}^{1} {\frac{sin{(\alpha*x)}}{\sqrt{|x-\alpha|}} dx$ $(0\leq \alpha \leq 1)$. Есть у кого предложения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 12:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Есть. Выкиньте синус нафик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 17:46 


25/12/08
184
Чтобы интеграл сходился равномерно, надо чтобы модуль подынтегральной функции можно было оценить сверху чем-то независящим от $\alpha$ (аналог Вейерштрасса только в несобственных интегралах)

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 20:40 


22/12/07
229
Давайте уточним определение равномерной сходимости этого интеграла.
(Вроде как обычно на равномерную сходимость исследуют несобственные интегралы, у которых особенность не зависит от параметра)

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 21:24 


16/12/09
15
nckg, не обязательно. Определение задается так:
$\forall \epsilon>0~~\exists n(\epsilon)~~\forall \alpha \in [0,1] ~~\forall\,0<y_1,y_2<n(\epsilon):$
$|\int\limits_{y_1}^{y_2} f(x,\alpha)\,dx|<\epsilon$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group