2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равномерная сходимость интеграла
Сообщение10.01.2010, 11:43 
Вот интересный пример.Исследовать на равномерную сходимость интеграл:
$\int\limits_{0}^{1} {\frac{sin{(\alpha*x)}}{\sqrt{|x-\alpha|}} dx$ $(0\leq \alpha \leq 1)$. Есть у кого предложения?

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 12:07 
Есть. Выкиньте синус нафик.

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 17:46 
Чтобы интеграл сходился равномерно, надо чтобы модуль подынтегральной функции можно было оценить сверху чем-то независящим от $\alpha$ (аналог Вейерштрасса только в несобственных интегралах)

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 20:40 
Давайте уточним определение равномерной сходимости этого интеграла.
(Вроде как обычно на равномерную сходимость исследуют несобственные интегралы, у которых особенность не зависит от параметра)

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость
Сообщение10.01.2010, 21:24 
nckg, не обязательно. Определение задается так:
$\forall \epsilon>0~~\exists n(\epsilon)~~\forall \alpha \in [0,1] ~~\forall\,0<y_1,y_2<n(\epsilon):$
$|\int\limits_{y_1}^{y_2} f(x,\alpha)\,dx|<\epsilon$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group