Равномерная сходимость интеграла

[Pyphagor]

Вот интересный пример.Исследовать на равномерную сходимость интеграл:
$\int\limits_{0}^{1} {\frac{sin{(\alpha*x)}}{\sqrt{|x-\alpha|}} dx$ $(0\leq \alpha \leq 1)$. Есть у кого предложения?

[ewert]

Есть. Выкиньте синус нафик.

[ozhigin]

Чтобы интеграл сходился равномерно, надо чтобы модуль подынтегральной функции можно было оценить сверху чем-то независящим от $\alpha$ (аналог Вейерштрасса только в несобственных интегралах)

[nckg]

Давайте уточним определение равномерной сходимости этого интеграла.
(Вроде как обычно на равномерную сходимость исследуют несобственные интегралы, у которых особенность не зависит от параметра)

[chifa]

nckg, не обязательно. Определение задается так:
$\forall \epsilon>0~~\exists n(\epsilon)~~\forall \alpha \in [0,1] ~~\forall\,0<y_1,y_2<n(\epsilon):$
$|\int\limits_{y_1}^{y_2} f(x,\alpha)\,dx|<\epsilon$