задача по комбинаторике.числа

[Zhenya]

помогите пожалуйста...задача и не сложная но я запуталась...вот условие...Сколько существует шестизначных чисел ровно 3 цифры у которых совпадают???

[AKM]

Признание факта запуталалости не освобождает от...
Короче, Ваши соображения, please.

[ewert]

Выберите: а) какая именно цифра повторяется? затем б) сколькими способами можно её расставить? и наконец в) сколькими способами можно расставить остальные?

Потом можно будет подумать о точной формулировке задачи: считаются ли шестизначными числа, начинающиеся с нуля (если нет, то задача чуть усложняется, но не принципиально).

[Zhenya]

так..попробую порассуждать...
Итак, цифру,которая повторяется можно выбрать 10 способами, затем ее же расставить можно $\[C_{6}^3\]$ а остальные можно расставить $\[A_{9}^3\]$

а насчет нуля я думаю что не подходит тот случай когда число начинается с нуля....дальше я рассуждала так...если на первом месте стоит 0 то он может и быть той цифрой которая повторяется либо просто быть "остальной" цифрой...
1) если ) повторяется, то расставить два оставшихся нуля мы можем $\[C_{5}^2\]$ а остальные числа расставить $\[A_{9}^3\]$ способами.
2) если же ноль просто не повторяющаяся цифра то цифру которая повторятеся мы можем выбрать 9 способами, затем их расставить $\[C_{5}^3\]$ а сотальные цифры расставим $\[A_{8}^2\]$ способами .

[ewert]

хм, допустим. И что Вы таким способом пытаетесь посчитать?...

[PAV]

На первом шаге (когда выбирается повторяющаяся цифра) нужно отдельно рассмотреть выбор нуля и любой другой цифры. В случае выбора нуля нужно расставлять три нуля не на все 6 возможных позиций, а только на 5, первая должна быть занята любой другой цифрой.

В целом рассуждения правильные, теперь доведите только все до окончательных выкладок и ответа. Только тогда можно будет сказать, все ли правильно в Вашем понимании.

[Zhenya]

получается: 1) выбираем повторяющуюся цифру, отличную от нуля: ее можно выбрать 9 способами и и расставить $\[C_{6}^3\] $ отсальные цифры можно расставить $\[A_{9}^3\]$ ;
2) если повторяющаяся цифра ноль, то мы ее расставляем $\[C_{5}^3\] $ способами а остальные цифры мы можем расставить $\[A_{9}^3\]$ спсообами .а окончательным ответом будет:

$\[9C_{6}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$+$\[C_{5}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$

[PAV]

Вроде правильно (при условии, что мы решили не рассматривать числа, начинающиеся с нуля).

[ewert]

Zhenya в сообщении #278866 писал(а):

получается: 1) выбираем повторяющуюся цифру, отличную от нуля: ее можно выбрать 9 способами и и расставить $\[C_{6}^3\] $ отсальные цифры можно расставить $\[A_{9}^3\]$ ;
2) если повторяющаяся цифра ноль, то мы ее расставляем $\[C_{5}^3\] $ способами а остальные цифры мы можем расставить $\[A_{9}^3\]$ спсообами .а окончательным ответом будет:

$\[9C_{6}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$+$\[C_{5}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$

Не годится. В первом слагаемом у Вас допускается ноль в первой позиции.

[PAV]

Да, действительно. Нужно рассмотреть варианты аккуратнее.

[Zhenya]

а если тогда как я рассуждала до этого и в конце получится:

$\[10C_{6}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$-$\[C_{5}^2\]$*$\[A_{9}^3\]$-$\[9C_{5}^3\]$*$\[A_{8}^2\]$

[ewert]

Так сгодится.

[Zhenya]

спасибо большое за то что помогли