2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 01:02 


09/01/10
21
помогите пожалуйста...задача и не сложная но я запуталась...вот условие...Сколько существует шестизначных чисел ровно 3 цифры у которых совпадают???

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 01:06 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Признание факта запуталалости не освобождает от...
Короче, Ваши соображения, please.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 01:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Выберите: а) какая именно цифра повторяется? затем б) сколькими способами можно её расставить? и наконец в) сколькими способами можно расставить остальные?

Потом можно будет подумать о точной формулировке задачи: считаются ли шестизначными числа, начинающиеся с нуля (если нет, то задача чуть усложняется, но не принципиально).

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 14:24 


09/01/10
21
так..попробую порассуждать...
Итак, цифру,которая повторяется можно выбрать 10 способами, затем ее же расставить можно $\[C_{6}^3\]$ а остальные можно расставить $\[A_{9}^3\]$

а насчет нуля я думаю что не подходит тот случай когда число начинается с нуля....дальше я рассуждала так...если на первом месте стоит 0 то он может и быть той цифрой которая повторяется либо просто быть "остальной" цифрой...
1) если ) повторяется, то расставить два оставшихся нуля мы можем $\[C_{5}^2\]$ а остальные числа расставить $\[A_{9}^3\]$ способами.
2) если же ноль просто не повторяющаяся цифра то цифру которая повторятеся мы можем выбрать 9 способами, затем их расставить $\[C_{5}^3\]$ а сотальные цифры расставим $\[A_{8}^2\]$ способами .

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 14:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
хм, допустим. И что Вы таким способом пытаетесь посчитать?...

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 14:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
На первом шаге (когда выбирается повторяющаяся цифра) нужно отдельно рассмотреть выбор нуля и любой другой цифры. В случае выбора нуля нужно расставлять три нуля не на все 6 возможных позиций, а только на 5, первая должна быть занята любой другой цифрой.

В целом рассуждения правильные, теперь доведите только все до окончательных выкладок и ответа. Только тогда можно будет сказать, все ли правильно в Вашем понимании.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 15:00 


09/01/10
21
получается: 1) выбираем повторяющуюся цифру, отличную от нуля: ее можно выбрать 9 способами и и расставить $\[C_{6}^3\] $ отсальные цифры можно расставить $\[A_{9}^3\]$ ;
2) если повторяющаяся цифра ноль, то мы ее расставляем $\[C_{5}^3\] $ способами а остальные цифры мы можем расставить $\[A_{9}^3\]$ спсообами .а окончательным ответом будет:

$\[9C_{6}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$+$\[C_{5}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 15:06 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Вроде правильно (при условии, что мы решили не рассматривать числа, начинающиеся с нуля).

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 15:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Zhenya в сообщении #278866 писал(а):
получается: 1) выбираем повторяющуюся цифру, отличную от нуля: ее можно выбрать 9 способами и и расставить $\[C_{6}^3\] $ отсальные цифры можно расставить $\[A_{9}^3\]$ ;
2) если повторяющаяся цифра ноль, то мы ее расставляем $\[C_{5}^3\] $ способами а остальные цифры мы можем расставить $\[A_{9}^3\]$ спсообами .а окончательным ответом будет:

$\[9C_{6}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$+$\[C_{5}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$

Не годится. В первом слагаемом у Вас допускается ноль в первой позиции.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 15:18 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Да, действительно. Нужно рассмотреть варианты аккуратнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 15:21 


09/01/10
21
а если тогда как я рассуждала до этого и в конце получится:

$\[10C_{6}^3\] $*$\[A_{9}^3\]$-$\[C_{5}^2\]$*$\[A_{9}^3\]$-$\[9C_{5}^3\]$*$\[A_{8}^2\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 15:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Так сгодится.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по комбинаторике.числа
Сообщение09.01.2010, 15:30 


09/01/10
21
спасибо большое за то что помогли :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group