комбинаторика..помогите решить

[Zhenya]

здравствуйте..помогите пожалуйста...вот задача не могу до конца в ней разобраться хотя она и не сложная...

сколькими способами можно упорядочить множество {1,2,...n} так, чтобы числа 1,2,3 не стояли рядом?

я рассуждала так: все множество {1,2,...n} можно упорядочить n! способами а число всевозможных множеств когда числа 1,2,3 стоят рядом (n-2)! поэтому окончательный ответ: n!-(n-2)!

подскажите пожалуйста что правильно а что нет,натолкните на путь истинный

[venco]

Я думаю сначала надо разобраться в условии. Я, например, понял его по другому - чтобы ни одна пара из 1,2,3 не стояла рядом, т.е. ...,3,1,...,2,... - запрещённая комбинация. Эту задачу тоже можно решить довольно легко. Так что давайте сначала определимся, что же имеется в виду.

[ewert]

Zhenya в сообщении #278714 писал(а):

подскажите пожалуйста что правильно а что нет

Всё бы правильно, только Вы забыли, что те три числа при "стоянии рядом" тоже могут переставляться.

[venco]

ewert в сообщении #278726 писал(а):

Zhenya в сообщении #278714 писал(а):

подскажите пожалуйста что правильно а что нет

Всё бы правильно, только Вы забыли, что те три числа при "стоянии рядом" тоже могут переставляться.

Ну и ещё не обязательно в начале.

[ewert]

Нет, это учтено, она склеила те три числа в одно.

[venco]

ewert в сообщении #278729 писал(а):

Нет, это учтено, она склеила те три числа в одно.

Точно. Проглядел.
Надеюсь, это было сделано осознанно.

[Sasha2]

А если запрещены только те комбинации, в которых три эти числа идет строго подряд, то вот так в уме на вскидку n!-6(n-2)!

[Zhenya]

точно..спасибо что подсказали не учла что числа 1,2,3 могут и между собой могут переставляться...вот только я сейчас думаю что по условию задачи тоже не подходит если три эти числа не стоят рядом но и какая-то парочка...вот только пока не соображу...

[ewert]

Если "какая-то парочка", то проще считать непосредственно допустимое количество. Между тремя "старшими" числами есть две свободных позиции, и ещё две свободных позиции по краям. И вот по этим-то четырём позициям и следует разбросать "младшую" тройку.

Только в условии наверняка имелась в виду предыдущая интерпретация. Иначе там должно было бы быть не просто "числа 1,2,3 не стояли рядом", а "никакие два из чисел 1,2,3 не стояли рядом".

[Zhenya]

ой..что-то не поняла ...

-- Сб янв 09, 2010 14:06:03 --

спасибо большое буду довольствоваться предыдущей интерпретацией