2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Математические основы СТО
Сообщение08.01.2010, 22:43 


19/11/08
347
Парадоксы СТО уже много раз обсуждались и обсуждаются, кто-то их понимает, кто-то нет (что бы под словом "понимает" каждый из них не понимал).

Я решил пойти немного дальше и разобраться: на чем стоим? Каков математический фундамент теории?

Для начала надо выяснить - что такое время?

А время ,у нас, возникает как предел индекса отображения функций в себя.
Подробнее:
Вспомним про небезызвестный "парадокс Лжеца".
Собственно парадокс возникает при попытки функции сослаться на саму себя - приравнять результат к причине.

Если немного подумать, то результатом осмысления этого парадокса будет: Ни одна функция не может отображаться сама в себя.
А как же тогда понимать разные уравнения вида: x=f(x) ?
Это разве не отображение функции в себя?
Нет, это всего лишь уравнение для поиска неподвижной точки.
Но все равно, есть вопрос: как же быть с отображениями пространства в себя?
Как избежать парадоксов и гарантии корректности математических рассуждений?
А выходом есть введение индекса - ведь можно пронумеровать каждое такое отображение и тогда мы будем имеем дело не с сылкой множества на само себя, а отображением множества с индексом i в ,уже другое, множество с индексом i+1
x(i)=f(x(i+1))
А если теперь перейти к бесконечно малым отображениям и заменить функцию её дифференциалом, а расстояние между индексами устремить к нулю?
Тогда мы получим дифференциальное уравнение относительно пространственых и временных координат.
Здесь время выступает как свободная переменная, а пространство - как набор связанных переменных.
Причем к времени ,в наследство от дискретных индексов, переходят некоторые свойства.
Прежде всего - это иерархичность.
Время должно иметь направление - от меньшего к большему.
Это необходимо для того чтоб избежать "парадокса лжеца" и иметь гарантию корректности наших формул.
Все эти свойства времени выражаются в соответствующих теоремах - в частности теорема Пуанкуре о несжимаемости фазового объёма.
Время - это всего лишь индекс в цепочке отображений - номер самовложенности функции, показатель степени у оператора преобразования...
В общем что угодно ... но только не обычная координата.

Теперь, когда с математическими основами времени мы разобрались, можно задаться вопросом:
А нельзя ли написать такую формулу, чтоб в ней как-то незаметно применить "парадокс лжеца", чтоб это было с виду незаметно?
Вспомним,например, что есть один замечательный объект в геометрии: "Лента Мебиуса" - односторонняя поверхность!
С одной стороны у поверхности не должно быть одной стороны, с другой - вот вам "опровергающий пример".
Значит, тот же фокус можно провернуть и со временем: Что если ,нарушающую принцип причинности, функцию (выссказывание "Я лгу") сделать сначала ,из дискретной , непрерывной, а затем произвести голономное отображение, введя какой ни будь параметр, такой что в крайних точках этого отбражения функция принимала несовместные значения, но в каждой локальной окрестности любой точки все было бы корректно.
Правда для этого придётся нарушить несколько правил:
Например, забыть о том что время иерархично, объявив его простой пространственной координатой.
Смешать друг с другом ковариантные и контравариантные переменные.
Наплевать на несохранение полных дифференциалов (при замене координат).
В общем сделать запрещённую математическую операцию - "пространственно-временную замену координат".

Почему она запрещенная?

Да потому что "парадокс Лжеца" никуда не девался.
От того, что его сделали непрерывным, запретили некоторые области значаний , запретили сравнивать события (объявив их относительными) - это остаётся все тот же самый парадокс лжеца.
Только для того чтоб его пронаблюдать нам придется замкнуть траекторию движения любым способом - либо свернуть пространство в трубочку, либо проколоть его, либо просто сделать круг...
Конечно ... все эти действия можно запретить "физически" - мол нельзя сворачивать, нельзя по кривой (это мол неинерционно), нельзя проколоть, нельзя то, нельзя это ...
Но от того что нечто запрещено в физической модели - это не делает непротиворечивой саму математику!
Что будет, если отказаться от неинерцонных эффектов и изучать исключительно инерционную часть СТО?
Да при любом антисимметричном эксперименте вся математика рассыплется как карточный домик - "парадокс Лжеца" обнажится во всей своей красе.
Впрочем парадоксы - это уже другая тема.

Главный вопрос вот в чем: корректно ли вообще существование таких преобразований в которых временные координаты оказывается в одной куче с пространственными?
Мой ответ - нет!
Это чистой воды обман фокусника - точно такой же как доказательство что 2=3 при помощи умножения и сокращения на ноль.
Просто этот математический фокус (СТО) оказался немного более изощренным, чем прочие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические основы СТО
Сообщение08.01.2010, 22:58 


20/12/09
169
Андрей АK в сообщении #278655 писал(а):
Собственно парадокс возникает при попытки функции сослаться на саму себя - приравнять результат к причине.

Если немного подумать, то результатом осмысления этого парадокса будет: Ни одна функция не может отображаться сама в себя.

Почему не может??? :shock: Может, это же рекурсия, к примеру отображение дерева каталогов в вашем ПК работает по этому принципу..

Андрей АK в сообщении #278655 писал(а):
А выходом есть введение индекса - ведь можно пронумеровать каждое такое отображение и тогда мы будем имеем дело не с сылкой множества на само себя, а отображением множества с индексом i в ,уже другое, множество с индексом i+1
x(i)=f(x(i+1))

Ну если вы имели введу то что каждый вызов функции прономеровывается то это трасакция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические основы СТО
Сообщение08.01.2010, 23:44 


19/11/08
347
DRG в сообщении #278658 писал(а):
Андрей АK в сообщении #278655 писал(а):
Собственно парадокс возникает при попытки функции сослаться на саму себя - приравнять результат к причине.

Если немного подумать, то результатом осмысления этого парадокса будет: Ни одна функция не может отображаться сама в себя.

Почему не может??? :shock: Может, это же рекурсия, к примеру отображение дерева каталогов в вашем ПК работает по этому принципу..

В рекурсии также присутствует замаскированная индексация - это количество вызовов функцией самой себя.
От того, что вы не замечаете этих неявных индексов они никуда не деваются.
Обязательно должен существовать самый первый вызов , от входных параметров , а все остальные самовызовы - это уже разные функции F(X),F(F(X)),...
А вот на примере книжного каталога можно продемонстрировать, к чему приводит нарушение этого правила (функция не может ссылаться на саму себя): Предположим, вы хотите найти в каталоге файл "N", идете по ссылке ... и попадаете на ту-же самую ячейку (которая ссылается на саму себя).
Файла нет, ссылка зациклена, принцип причинности нарушен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические основы СТО
Сообщение09.01.2010, 01:43 


20/12/09
169
Андрей АK писал(а):
В рекурсии также присутствует замаскированная индексация - это количество вызовов функцией самой себя.
От того, что вы не замечаете этих неявных индексов они никуда не деваются.

Замечаю, было дело, задача была такая: составить функцию на ПК, которая бы вызывала сама себя большое или даже бесконечное количество раз!!! Так вот, при самовызове 10000 - 32000 раз возникали сбои в программе, поэтому пришлось перейти к трасакциям, т.е. каждый самовызов функции регистрировался и позже обробатывался, и я мог ограничить кол-во самовызовов максимум, например, до 1 000 000 раз., а , например, вызов номер 1 000 001 - уничтожался.

Андрей АK писал(а):
Обязательно должен существовать самый первый вызов , от входных параметров , а все остальные самовызовы - это уже разные функции F(X),F(F(X)),...
А вот на примере книжного каталога можно продемонстрировать, к чему приводит нарушение этого правила (функция не может ссылаться на саму себя): Предположим, вы хотите найти в каталоге файл "N", идете по ссылке ... и попадаете на ту-же самую ячейку (которая ссылается на саму себя).
Файла нет, ссылка зациклена, принцип причинности нарушен.

ну это же самозацикливаниие = нет смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические основы СТО
Сообщение09.01.2010, 12:31 


19/11/08
347
Вот, а теперь представте себе задачу ... с дробным количеством самовызовов функции!
Задача:Функция должна себя вызвать 4 раза по 0,75 раза, а недостоющие 0.25 вызова надо при каждом неполном вызове прибавлять к аргументам вызова.

Когда вы эту задачу решите ... :?: вы построите дискретную модель преобразований СТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические основы СТО
Сообщение09.01.2010, 14:16 


31/08/09
940
Андрей АK в сообщении #278655 писал(а):
Теперь, когда с математическими основами времени мы разобрались


С математическими основами времени Вы разберетесь не ранее, чем изучите все его дискретные и непрерывные симметрии, прежде всего, групповые. Ваш анализ охватывает даже не все дискретные симметрии, так что, с окончательными выводами я бы советовал повременить..

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические основы СТО
Сообщение09.01.2010, 21:04 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
 !  Не вижу физии. Закрыто.
Андрей АK и освойте правила записи формул на этом форуме

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group