Если еще кому интересно я доказываю эту теорему с помощью теоремы Л Шварца о локальном представлении обобщенных функций
А вот по этой теореме (если я правильно понял, что имеется в виду) есть один вопрос.
Вот
формулировка теоремы:
(Оффтоп)
(
terminator-II, Ваше доказательство исходной задачи мне представляется примерно таким: представим функцию

в окрестности нуля как производную от

. Поскольку

, слева и справа от нуля

должна быть полиномом, а в нуле полиномы могут не сшиваться, откуда и вылезают

-функции)
Пусть теперь

в

. По теореме 9.1

,

.
Вопрос. Можно ли сделать так, чтобы

было одним и тем же для всех

?