Область применимости ВТФ

[Виктор Ширшов]

Батороев в сообщении #278264 писал(а):

Пока рано представлять. Ещё не разобрались с тем, что утверждается.

Someone в сообщении #277900 писал(а):
При $a>0$, $b>0$ и натуральном $n>1$ получаем



Да никто Вас и не торопит. Разбирайтесь.
У меня, может быть, что-то расписано не ясно, но уж у Someone то все - предельно понятно.

Я давно разобрался. А вот Someone, похоже нет. Зачем, было записывать $(a, b)>0$? Разве $0$ входит в натуральный ряд?

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #278307 писал(а):

Я давно разобрался. А вот Someone, похоже нет. Зачем, было записывать $(a, b)>0$? Разве $0$ входит в натуральный ряд?

Потому что приведённая формула верна для всех $a>0, b>0$, в том числе и натуральных.
Так что вы не разобрались в том сообщении до конца.

[Виктор Ширшов]

В замысловатой формуле Someone мне не всё понятно за знаком суммы. Представляю, какой будет формула, если слагаемых $n$. Тем не менее, спасибо за достойный ответ.
yk2ru. Могли предложить и своё доказательство, хотя бы такое, выводимое из

vlata в сообщении #277367 писал(а):

Применим распределительный закон умножения в правой части равенства:
$(a+b)^2=aa+ab+ba+bb=(a^2+b^2)+2ab$.

Из равенства суммы двух слагаемых..., следует, что...
$(a+b)^2>a^2+b^2$ и
$(a+b)^2>2ab$

Любой многочлен (полином) в $n$ -й степени можно разложить в сумму всех составляющих его натуральных чисел в той же степени, плюс приращение - ∆, состоящее из всех других членов. Или же $(a+b+c)^n=(a^n+b^n+c^n)+$∆. Так как сумма больше каждого из слагаемых, то при $n>1$ $(a+b+c)^n>a^n+b^n+c^n$.

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #278471 писал(а):

yk2ru. Могли предложить и своё доказательство

И чего там доказывать? Для любого натурального $n > 1$
$(1 + .... + n)^n = 1^n + ... + n^n + 1*...*n + S$.
$S$ - это сумма всех других слагаемых, каждое из которых более нуля.
И видно из этого, что
$(1 + .... + n)^n > 1^n + ... + n^n$.
Вашу "теорему" можно задавать школьникам для доказательства.

[podast]

Виктор Ширшов в сообщении #276374 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #276327 писал(а):

По-видимому, Вы уже вывели и формулу, позволяющую определить этот квадрат для любого натурального ряда. К примеру, . Ведь, о приоритете мы не заботимся, как другие. Тем более, что на том свете он не пригодится.

А формула такая $1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+100^3=[\frac{(100)(100+1)}{2}]^2$.
Отсюда и до общей формулы недалеко.

Детский сад!!! Это давным-давно опубликовано в математической книжке 100 тыс экз для 5-6 классников. Господи, где мы находимся. Сплошное жульё. За такой плагиат можно получить и по п...пе.

[Виктор Ширшов]

podast. А что скажите по сути расширенной теоремы Ферма - Ширшова?

Цитата:

"СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ, КРОМЕ ПЕРВОЙ, БОЛЬШЕ СУММЫ КАЖДОГО ОТДЕЛЬНОГО ЧЛЕНА НАТУРАЛЬНОГО РЯДА В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ"

[podast]

К примеру, . Ведь, о приоритете мы не заботимся, как другие. Тем более, что на том свете он не пригодится.[/quote]

А формула такая $1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+100^3=[\frac{(100)(100+1)}{2}]^2$.
Отсюда и до общей формулы недалеко.[/quote]

А, по-хорошему, не лучше ли обратить внимание на простую арифметическую прогрессию, именно:
1, 2, 3, ..., 2 в степени n, ... , (2 в степени n + 1), ... ,3 в степени n, ... ,4 в степени n, ... , где n - натуральное число, кроме 1.

И тут до ВТФ так уж и недалеко! Привет всем.

[Виктор Ширшов]

podast. Ваши цитаты из соседней темы, из которой нас попросил антиферматик grisania.

Цитата:

Радикал, степень которого целое число больше 2, всегда иррационален, когда у него под корнем сумма из двух чисел: одно - рациональное дробное число в той же степени, что и радикал, а второе - 1"

Цитата:

Мало того, ничего Вы не сказали о "втором радикале" - так... как бы я его и не озвучил. Заметили, явно заметили... подвох! Как ни крути, а "второй радикал" - и есть Великая теорема! Как-то в инете я наткнулся на такую фразу: "докажи кто-либо иррациональность "2-го радикала" - и Проблема Великой ... прекратила бы своё существование". И это так

Интересно, каким боком это Ваш радикал имеет отношение к ВТФ

-- Ср май 12, 2010 21:26:02 --

podast в сообщении #318656 писал(а):

А, по-хорошему, не лучше ли обратить внимание на простую арифметическую прогрессию, именно:
1, 2, 3, ..., 2 в степени n, ... , (2 в степени n + 1), ... ,3 в степени n, ... ,4 в степени n, ... , где n - натуральное число, кроме 1.
И тут до ВТФ так уж и недалеко!

Записать формулой можете?

[podast]

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):

"Адская" теорема Ферма сформулирована применительно к Диофантову уравнению $z^n=x^n+y^n$. А вот Вам расширенная теорема: "СУММА ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ, КРОМЕ ПЕРВОЙ, БОЛЬШЕ СУММЫ КАЖДОГО ОТДЕЛЬНОГО ЧЛЕНА НАТУРАЛЬНОГО РЯДА В ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ".

Явно не корректная трактовка теоремы - "больше суммы каждого отдельного члена натурального ряда в той же степени".

Ведь если "каждый отдельный член натурального ряда (пусть даже в степени)", а это и 1-й, и 2-й члены и т.д., тогда причём тут сумма каждого отдельного члена. У каждого члена, очевидно, есть только конкретная численная величина, а не какая-то сумма! Вот другое дело - "больше суммы из отдельных членов..." . Так, видимо, корректнее. А вот правильно ли - не знаю.

-- Чт май 13, 2010 14:04:23 --

Виктор ШирИ это так[/quote]
Интересно, каким боком это Ваш радикал имеет отношение к ВТФ

-- Ср май 12, 2010 21:26:02 --

[quote="podast в сообщении #318656 писал(а):

А, по-хорошему, не лучше ли обратить внимание на простую арифметическую прогрессию, именно:
1, 2, 3, ..., 2 в степени n, ... , (2 в степени n + 1), ... ,3 в степени n, ... ,4 в степени n, ... , где n - натуральное число, кроме 1.
И тут до ВТФ так уж и недалеко!

Записать формулой можете?[/quote]

Отвечу на Ваш вопрос: "каким это боком...?"

Святая наивность! Приравняйте "несчастный" радикал к иррациональному числу, потом уберите корень (при этом иррр.число, естественно, будет в степени радикала), а уж затем "разберитесь" с дробью, бывшую в сумме (или в разности) с числом 1 под корнем - и вы получите "уравнения ФЕРМА". Вот тут-то и увидите, что "уравнение ФЕРМА" НИ-КОГ-ДА не имеет решений в Ц-Е-Л-Ы-Х числах при степени больше числа 2. Скажу - об этом можно прочитать в небольшой брошюрке "Теорема ФЕРМА. Простое решение...", изданной, как мне известно, официально на спонсорские деньги (почему я и упомянул когда-то о французском городе Тулуза - проболтался, однако).

Самое странное, что это знал ФЕРМА (в своё время), он носил ЭТО в своей голове почти 30 лет - и молчал (интересно - почему же математики утаивали и продолжают утаивают этот факт до сих пор?).

Считают - так ФЕРМА отомстил всему тому и этому математическому миру!!! Благодарю за внимание (если не зарубят!)

[Виктор Ширшов]

podast в сообщении #318883 писал(а):

Ведь если "каждый отдельный член натурального ряда (пусть даже в степени)", а это и 1-й, и 2-й члены и т.д., тогда причём тут сумма каждого отдельного члена. У каждого члена, очевидно, есть только конкретная численная величина, а не какая-то сумма! Вот другое дело - "больше суммы из отдельных членов..." . Так, видимо, корректнее. А вот правильно ли - не знаю (выделено ВШ)

Со 100-процентной вероятностью могу сказать, что "сумма всех натуральных чисел в степени $n>1$ больше суммы отдельных членов в той же степени". Попытайтесь доказать моё утверждение с помощью "несчастного радикала".

podast в сообщении #318883 писал(а):

Святая наивность! Приравняйте "несчастный" радикал к иррациональному числу, потом уберите корень (при этом иррр.число, естественно, будет в степени радикала), а уж затем "разберитесь" с дробью, бывшую в сумме (или в разности) с числом 1 под корнем - и вы получите "уравнения ФЕРМА". Вот тут-то и увидите, что "уравнение ФЕРМА" НИ-КОГ-ДА не имеет решений в Ц-Е-Л-Ы-Х числах при степени больше числа 2.

podast. В полном соответствии с Вашим утверждением

Цитата:

"Радикал, степень которого целое число больше 2, всегда иррационален, когда у него под корнем сумма из двух чисел: одно - рациональное дробное число в той же степени, что и радикал, а второе - 1"

такой пример: $\sqrt[3]{\frac{9}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{1}{2})^3+1}$. Или $\frac{9}{8}= \frac{1}{8}+1$. Что не так? Приведите свой пример.

[AV_77]

Виктор Ширшов в сообщении #319025 писал(а):

[quote="podast в [url=http://dxdy.ru/ Со 100-процентной вероятностью могу сказать, что "сумма всех натуральных чисел в степени $n>1$ больше суммы отдельных членов в той же степени".

Чему равна сумма всех натуральных чисел в степени $n>1$ и чему равна сумма отдельных членов в той же степени?

[Виктор Ширшов]

AV_77 в сообщении #319616 писал(а):

Чему равна сумма всех натуральных чисел в степени $n>1$ и чему равна сумма отдельных членов в той же степени?

А бог его знает. Укажите хотя бы число членов.

[AV_77]

Виктор Ширшов в сообщении #319722 писал(а):

А бог его знает. Укажите хотя бы число членов.

А как же вы тогда определяете что больше, а что меньше? И какое число членов вы требуете указать? Напомню утверждение

Виктор Ширшов в сообщении #319025 писал(а):

сумма всех натуральных чисел в степени $n>1$ больше суммы отдельных членов в той же степени.

[Виктор Ширшов]

AV_77 в сообщении #319756 писал(а):

А как же вы тогда определяете что больше, а что меньше? И какое число членов вы требуете указать? Напомню утверждение

Виктор Ширшов в сообщении #319025 писал(а):
сумма всех натуральных чисел в степени $n>1$ больше суммы отдельных членов в той же степени.

Виктор Ширшов в сообщении #276211 писал(а):

На математическом языке это выглядит так: $\frac {n(n+1)}{2}^n>1^n+2^n+3^n+4^n+...+n^n$ при n>1

[yk2ru]

Виктор Ширшов в сообщении #320045 писал(а):

сумма всех натуральных чисел в степени ...

Виктор Ширшов в сообщении #320045 писал(а):

На математическом языке это выглядит так ...

Словами сказано одно, а в формуле записано совсем другое.