2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 35  След.
 
 Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 13:13 


15/10/09
1344
:D Случайно встрял в тему "Могут ли машины мыслить?". И сформулировал контрвопрос "Могут ли люди мыслить?".

:roll: А потом понял, что этот вопрос заслуживает особого рассмотрения. Чтобы не размазаться слишком широко (и не погрязнуть в рассмотрении множества многовековых заблуждений человечества), предлагаю рассмотреть этот вопрос на примере оснований математики. Таким образом, предлагаю поговорить о парадоксах (Рассела и др.), теореме Тарского, теореме Геделя и т.д. и т.п. (подобных дискуссионных темы здесь не менее десятка).

:wink: Для затравки позволю высказать следующий вопрос по поводу парадокса Расселя - а почему определение "множества всех множеств, не являющихся членами самих себя" вызывает смущение у людей? Ведь на самом деле и ежу понятно, что это определение некорректно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 13:52 


22/10/09
404
vek88
Смущение у людей вызывает другое:множество всех тех и только тех множеств,которые не являются элементами самих себя!И что такое некорректное определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17194
Москва
Все эти темы надоели до смерти. Тем более, вопросы типа "почему ... смущает", не имеющие ни малейшего отношения ни к математике, ни к сути дела.

Вы можете сказать что-нибудь о том, что означает утверждение "это определение некорректно"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 14:17 


15/10/09
1344
Lyosha в сообщении #277165 писал(а):
vek88
Смущение у людей вызывает другое:множество всех тех и только тех множеств,которые не являются элементами самих себя!

:P Предлагаю не придираться к словам. Хотя бы потому, что Вы меня прекрасно поняли.
Lyosha в сообщении #277165 писал(а):
vek88
И что такое некорректное определение?

:?: А вот это серьезный вопрос. Однако в контексте вопроса "Могут ли люди мыслить" начну издалека. Итак, если я попрошу кого-то решить систему уравнений $x=0, x=1$, мне бодро ответят, что эта система не имеет решения. Ведь так?

:roll: Но почему же тогда смущает логическое уравнение: $A$ истинно тогда и только тогда, когда $A$ ложно? Ведь ежу понятно, что мы не можем приписать логической переменной $A$ ни одного из двух логических значений истина/ложь. Или я не прав?

-- Вс янв 03, 2010 15:28:27 --

Someone в сообщении #277170 писал(а):
Все эти темы надоели до смерти. Тем более, вопросы типа "почему ... смущает", не имеющие ни малейшего отношения ни к математике, ни к сути дела.

:lol: Гильберт в 1925 году писал: "Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо." Мне кажется, что это даже не смущение, а растерянность. Или Гильберт нам не указ? И к математике не имеет отношения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5675
Новосибирск
vek88 в сообщении #277172 писал(а):
Хотя бы потому, что Вы меня прекрасно поняли

Если бы поняли - не придирались бы. Вы ведь завели разговор об основаниях
vek88 в сообщении #277172 писал(а):
Однако в контексте вопроса "Могут ли люди мыслить" начну издалека. Итак, если я попрошу кого-то решить систему уравнений $x=0,\ x=1$

То скорее всего Вас отправят туда, откуда Вы начали. Ждать Вам долго не придётся - троллинг здесь не поощряется.

-- Вс янв 03, 2010 14:34:15 --

Этого ещё не было когда я отвечал
bot в сообщении #277178 писал(а):
мне бодро ответят, что эта система не имеет решения. Ведь так?

Как видите - не угадали.

ЗЫ. Глюк какой-то - бодрый ответ предсказывал vek88

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 14:45 


15/10/09
1344
bot в сообщении #277178 писал(а):
-- Вс янв 03, 2010 14:34:15 --
Этого ещё не было когда я отвечал

:lol: А вы не торопитесь и не суетитесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 15:12 


22/10/09
404
vek88 в сообщении #277172 писал(а):
:roll: Но почему же тогда смущает логическое уравнение: $A$ истинно тогда и только тогда, когда $A$ ложно? Ведь ежу понятно, что мы не можем приписать логической переменной $A$ ни одного из двух логических значений истина/ложь. Или я не прав?

А это уже,наверное,парадокс лжеца?

Почему бы Вам не поговорить о парадоксе Рассела в соответствующей теме?

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17194
Москва
vek88 в сообщении #277172 писал(а):
Гильберт в 1925 году писал ...


С тех пор прошло 85 лет. Вы полагаете, что математики до сих пор находятся в растерянности?

bot в сообщении #277178 писал(а):
Глюк какой-то


Вы выделили текст в одном сообщении, а кнопочку Изображение нажали на другом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 15:33 


15/10/09
1344
Lyosha в сообщении #277187 писал(а):
vek88 в сообщении #277172 писал(а):
:roll: Но почему же тогда смущает логическое уравнение: $A$ истинно тогда и только тогда, когда $A$ ложно? Ведь ежу понятно, что мы не можем приписать логической переменной $A$ ни одного из двух логических значений истина/ложь. Или я не прав?

А это уже,наверное,парадокс лжеца?

Почему бы Вам не поговорить о парадоксе Рассела в соответствующей теме?

:? Вовсе нет. Ведь в качестве $A$ можно понимать выражение из парадокса Рассела $R \in R$

8-) Но дело не в парадоксе Рассела, а в мыслительных способностях людей. Для иллюстрации же оных я выбрал основания математики. Но не корысти ради, т.е. для пропаганды того или иного подхода к основаниям математики. А токмо для иллюстрации склонности людей к заблуждениям в части создания искусственных трудностей с последующим героическим их преодолением.

:shock: И еще раз прошу - не торопитесь. Вопрос серьезный - призываю соответственно настроится. И давайте волноваться поэтапно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 15:41 


22/10/09
404
vek88
А как Вы думаете,будет ли переменная $A$ простым высказыванием?

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 15:57 


15/10/09
1344
Someone в сообщении #277189 писал(а):
vek88 в сообщении #277172 писал(а):
Гильберт в 1925 году писал ...

С тех пор прошло 85 лет. Вы полагаете, что математики до сих пор находятся в растерянности?

:x А Вам известно очевидное и простое изложение оснований математики? Что-то я не заметил ничего подобного на нашем форуме. А вот путаницы вижу много.

-- Вс янв 03, 2010 17:12:38 --

Lyosha в сообщении #277196 писал(а):
vek88
А как Вы думаете,будет ли переменная А простым высказыванием?

:roll: А какое же это имеет значение? Я ведь пытался проиллюстрировать очевидную вещь, а именно.

Если мы определяем нечто (множества или какие-либо иные объекты), и при этом хотим оставаться в пределах классической логики (любое высказываение об определяемых объектах либо истинно, либо ложно), то надо формулировать эти определения корректно (чтобы не получить неразрешимых выражений).

:mrgreen: В этом смысле определение $A$ некорректно, как и определение из парадокса Рассела.

:wink: Контрольный вопрос: что-нибудь уже понятно о корректности определений? Или люди жаждут крови. Я хотел сказать больше формализма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 16:34 


22/10/09
404
vek88 в сообщении #277198 писал(а):
Lyosha в сообщении #277196 писал(а):
vek88
А как Вы думаете,будет ли переменная $A$ простым высказыванием?

:roll: А какое же это имеет значение? Я ведь пытался проиллюстрировать очевидную вещь, а именно.

Если мы определяем нечто (множества или какие-либо иные объекты), и при этом хотим оставаться в пределах классической логики (любое высказываение об определяемых объектах либо истинно, либо ложно), то надо формулировать эти определения корректно (чтобы не получить неразрешимых выражений).

:mrgreen: В этом смысле определение $A$ некорректно, как и определение из парадокса Рассела.

:wink: Контрольный вопрос: что-нибудь уже понятно о корректности определений? Или люди жаждут крови. Я хотел сказать больше формализма.

Ну,мне кажется,что высказывание о множестве Рассела не является простым.В соответствующей теме я высказал об этом своё дилетантское мнение.

А у определения,как мне представляется,другая функция:короткое наименованее длинно описываемой ситуации(объекта).

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 17:12 


15/10/09
1344
Lyosha в сообщении #277207 писал(а):
А у определения, как мне представляется, другая функция: короткое наименованее длинно описываемой ситуации(объекта).

:| Рад, что меня не втянули в какой-нибудь формализм. А если неформально, так ведь мы с Вами об одном и том же. Ведь если отвлечься от различных формализмов, определение содержит две части: (1) описание ситуации (объекта) и (2) и некоторую вновь определяемую ситуацию (свойство, объект, множество). Другими словами, посылки и следствие - если выполнены (истинны) посылки, то выполнено (истинно) и следствие (имеет место определяемая ситуация, некий элемент принадлежит определяемому множеству и т.д.).

Пример 1. Я определяю множество $A$ определением: $A \in A$ если $A \notin A$. Но оно не определяет множества, поскольку я не могу приписать значения истина/ложь выражению $A \in A$.

Пример 2. Предположим, что каким-то образом я уже определил некие множества (знак $R$ в этих определениях не использовался). И с этими множествами у меня все было в порядке в том смысле, что каждое высказывание об этих множествах было истинно или ложно. А потом пришел уважаемый Бертран Рассел и придумал себе трудность, т.е. определил еще одно множество $R$ определением: $x \in R$ если $x \notin R$. Но оно не определяет множества, поскольку мы не можем приписать значения истина/ложь выражению $R \in R$.

Таким образом, господа!
(1) Или уходите из классической логики, допустив неразрешимые утверждения, следовательно отказавшись от теории множеств в классическом понимании. С абстрактной точки зрения такая теория множеств имеет право на существование. Однако не думаю, что она интересна математикам. Хотя впрочем, кто ж это знает?
(2) Или пусть все будет как было в старой наивной теории множеств ... , но ограничьте себя корректными определениями вводимых Вами множеств (или полными в смысле либо ложь, либо истина и третьего не дано).

Кстати, наличие парадокса в некоторой системе определений, означает некорректность этой системы определений.

Большое заблуждение людей состояло в том, что здесь пытались и пытаются увидеть что-то другое, страшное и серьезное.

:wink: С уважением,
vek88

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17194
Москва
vek88 в сообщении #277198 писал(а):
А Вам известно очевидное и простое изложение оснований математики?


Излагайте.

Кстати, "What are you?"

vek88 в сообщении #277190 писал(а):
Но дело не в парадоксе Рассела, а в мыслительных способностях людей. Для иллюстрации же оных я выбрал основания математики. Но не корысти ради, т.е. для пропаганды того или иного подхода к основаниям математики. А токмо для иллюстрации склонности людей к заблуждениям в части создания искусственных трудностей с последующим героическим их преодолением.


Вы не ошиблись форумом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Основания математики - элементарное рассмотрение
Сообщение03.01.2010, 17:52 


22/10/09
404
vek88 в сообщении #277216 писал(а):
Lyosha в сообщении #277207 писал(а):
А у определения, как мне представляется, другая функция: короткое наименованее длинно описываемой ситуации(объекта).

:| Рад, что меня не втянули в какой-нибудь формализм. А если неформально, так ведь мы с Вами об одном и том же. Ведь если отвлечься от различных формализмов, определение содержит две части: (1) описание ситуации (объекта) и (2) и некоторую вновь определяемую ситуацию (свойство, объект, множество). Другими словами, посылки и следствие - если выполнены посылки, то выполнено и следствие (имеет место определяемая ситуация, некий элемент принадлежит определяемому множеству и т.д.).

Пример 1. Я определяю множество $A$ определением: $A \in A$ если $A \notin A$.

Пример определения.Сторона прямоугольного треугольника,лежащая напротив прямого угла(и чтобы не таскать за собой эту длинную фразу,говорят...),называется гипотенузой.

В пункте (2) не может быть "вновь определяемую",ибо в (1) определяемый термин уже описан!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 512 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 35  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group