Система диф.уров. в частных производных

[Skyper]

Уже довольно долго бьюсь над решением этой системы...и всё никак

Условие:
в маткад-фале в архиве
не знаю как прикрепить файл на этом форуме--поэтому выхожу на сторонний файлообменник.

Архив

[Someone]

Маткадом здесь мало кто пользуется, а из тех, кто пользуется, мало кто полезет смотреть Ваши файлы. Пишите формулы здесь, средства форума это позволяют: http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html.

$\frac{\partial^2u}{\partial t^2}-a^2\Delta u=0$

$\frac{\partial^2u}{\partial t^2}-a^2\Delta u=0$

[Skyper]

Решение задач теплопроводности для процесса СВЧ сушки одномерное

запишем систему уравнений в частных производных

$500*3000\frac{\partial T1}{\partial t}=0.5*\frac{d^2 T1}{d x^2}$

$T1*300*\frac{d^2 T2}{d t^2}=0.2*\frac{d^2 T2}{d x^2}$

$(1,5*10^6\frac{\partial T1}{\partial t})+100(\frac{\partial T2}{\partial t})=0.5(\frac{\partial T}{\partial x})$

$10(\frac{\partial T1}{\partial t})+10^6(\frac{\partial T2}{\partial t})=0.2(\frac{\partial T}{\partial x})$

i -- координата по времени
j -- координата по пространству

Решение уравнения теплопроводности для стержня $0<x<0.1$, $0<t<6000$
с шагом по x -- 0.01. Левый конец $f(0)$, правый -- $f(0,1)$

Начальная температура $f(x)=300$

Задание сетки
$t_k=6000$ Время нагрева
$p_k=600$ Количество шагов по времени
$n=10$ Количество шагов по длине
$h=\frac{xk}{n}$ Размер одного шага
$p=\frac{t_k}{p_t}$ Размер шага по времени

Проверка устойчивости

$check=\frac{0.5p}{500*3000*h^2}=0.033$ если значение <=0.5 схема устойчива, в противном случае необходимо применить неявную разностную схему

Зададим граничные условия

по времени $j=0..(p_t-1)$

$T1_{0,j}=300$
$T2_{0,j}=300$

по длине $i=0..n$

$T1_{i,0}=370$ левый
$T1_{n,0}=300$ правый
$T2_{i,0}=350$ левый
$T2_{n,0}=300$ правый

-----------------------------------------------------------------------------------------
вух,надеюсь нигде с формулами не напортачил...

[Skyper]

У кого-нить есть идеи?

[Skyper]

ну хоть кто-нибудь...

[V.V.]

У Вас четыре уравнения и три неизвестных функции?

[Gafield]

Из записи постановка задачи не очень понятна. По-моему, много лишнего. Первое уравнение системы - теплопроводности для первой функции. Если для нее известны начальные и граничные условия, то решить можно отдельно. В справочниках есть формулы для решения, даже разностных схем не нужно.

Второе уравнение волновое или здесь опечатка и оно теплопроводности? Для $T$ и $T_2$ остается три уравнения, что как-то многовато. Например, зная $T_1$, из третьего и четвертого уравнения интегрированием по $t$ можно получить $T_2$.

[Skyper]

да вы правы лишнего там много сгоряча отправили все не расшифровав. Более точно: система состоит из двух последних уравнений и в их правой части стоит не Т, а Т1

$(1,5*10^6\frac{\partial T1}{\partial t})+100(\frac{\partial T2}{\partial t})=0.5(\frac{\partial T1}{\partial x})$

$10(\frac{\partial T1}{\partial t})+10^6(\frac{\partial T2}{\partial t})=0.2(\frac{\partial T1}{\partial x})$

[V.V.]

Умножили первое уравнение на 2, второе на 5, вычли. Получили уравнение вида
$\alpha \frac{\partial T_1}{\partial t}+\beta \frac{\partial T_2}{\partial t}$.
Отсюда найдем $\frac{\partial T_2}{\partial t}$, подставим в какое-нибудь уравнение, получим уравнение
вида
$a\frac{\partial T_1}{\partial t}=b\frac{\partial T_1}{\partial x}$, его решение -
$T_1=f(bt+ax)$.
И так далее.