больцмановский интеграл

[Freude]

Добрый день. Порекомендуйте, пожалуйста, литературу или подскажите как вычислить численно итеграл типа:

$ \int dx \delta(f_1(x)-f_2(x)) f_3(x) $

Это что-то вроде больцмановского интеграла. Смущает наличие дельта-функции в подинтегральном выражении. Можно ли ее аппроксимировать пределом какой-либо ограниченной аналитической функции?
Есть ли литиратура по численному решению интеграла Больцмана.

[photon]

Переедем. Не уверен, что самое лучшее место, но, пожалуй, лучше, чем в физике

-- Ср дек 23, 2009 10:17:06 --

во-первых, вы, наверное, имеете в виду все-таки интеграл $\int\limits_{-\infty}^{\infty} dx \delta(f_1(x)-f_2(x)) f_3(x)$?
во-вторых, если $f_1(x)-f_2(x)$ имеет несколько нулей, то я бы разбил интеграл на несколько, так, чтобы в каждый попадал только один из нулей. Наверное, дальше будет проще - скорее всего есть какие-то свойства для таких интегралов.

[photon]

Да, еще.. какой глубокий смысл в записывании $f_1(x)-f_2(x)$ вместо какого-нибудь просто $f(x)$?

[mihiv]

Курс Ландау,Лифшица т.3,с.34,1989г.:

$$\delta [\varphi (x)]=\sum \limits_i\dfrac1{\varphi '(\alpha_i)}\delta (x-\alpha_i)$$

,где $\alpha_i$-корни уравнения $\varphi (x)=0$.