"Мухи отдельно, суп отдельно", ладно?

- множество вещественных чисел.

- множество последовательностей из 0 и 1.
Имеется два различных утверждения:
Утверждение 1.

несчетно. (Это и есть теорема Кантора.)
Утверждение 2.

равномощьно

.
Доказательство Утверждения 1 Вы привели в изначальном сообщении. Пытаясь убедить нас в его ошибочности, Вы стали говорить о вещественных числах, но какое отношение они имеют к теореме Кантора, Вы не объяснили. Заметьте: ни само Утверждение 1, ни приведенное Вами его доказательство не содержат
ни слова про множество вещественных чисел. Так что пока что Ваше обоснование неверности приведенного Вами доказательства Утверждения 1 не состоятельно.
Доказательство Утверждения 2 носит чисто технический характер и не представляет труда. Если Вы согласитесь, что приведенное Вами доказательство Утверждения 1 верно, то я буду готов более подробно обсудить доказательство Утверждения 2 (если в этом есть необходимость).
А можно попытаться рассмотреть НЕ "Мухи отдельно, суп отдельно", а только "муху(в супе)" , ладно? Т.е. доказать счётность, что
1.

счетно. Для этого понадобится только предположить, что натуральных чисел не N, а именно

или

"штук"? Т.е. больше, чем N?
Ведь математик (арифметик) может быть не 2, как сейчас, а ТРИ!
Имею ввиду, что есть "математика калькулятора", где каждый может набрать самое большое целое число (где наибольшее N определяется разрядностью калькулятора) или самое маленькое, не равное нулю. Например:
1)все числа, которые можем увидеть на индикаторе самого мощного калькулятора (не компьютера!) ограничены: если к самому большому числу добавить его, то будет ERROR, а если самое маленькое разделить на 2, то будет 0.
2)это обычная, классическая математика, в которой натуральных сколь угодно много, но не бесконечно.
3)математика1 или 1математика, в которой натуральных "хватает" для "всевозможных кардиналов". Пока не будем упоминать о гипотетической дискретности ВСЕГО мыслимого и немыслимого, рационального и иррационального... (Ну есть же ТРИ геометрии и никого это не шокирует).
А тогда и "чисто техническое утверждение 2" будет поинтереснее доказывать Вам, точнее "Вам доказывать его нам", неверующим в безошибочность диагонального метода. З павагай