Проблемы с задачами на колебание/вращение

[cherep36]

Всем привет!

Тут такая задача, да и не одна, с которыми хотелось бы разобраться:
1) Тонкий прямой стержень длиной L=1м прикреплн к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 градусов от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

Мои попытки решить:
Линейная скорость это v=r* \omega
судя по всему это физический маятник следовательно
\omega = \sqrt( \frac{m*g*L}{I_0} )
из одной таблички в конспекте момент инерции
I_0=\frac{1}{3}*m*L^2

вроде бы осталось только подставить и посчитать, но что делать с углом? по моему я что то упускаю, но не знаю чего)

2) Один из маятников совершил 10 колебаний, а другой за то же время - 6 колебаний. Разность длин маятников 16 см. Найти длины маятников.

Моё решение:

Частота это кол-во колебаний за какой то промежуток времени, то есть частота первого маятника 10 колебаний в секунду, а второго 6.Следовательно \nu_1 = 10, \nu_2 = 2, так как T= \frac{1}{\nu}, T_1 = \frac{1}{10}=0.1с, T_2 = \frac{1}{6}=0.16с.
Так как это математический маятник то T=2*\pi*\sqrt(\frac{L}{g}), выражаем отсуда L, и получаем L=\sqrt(\frac{2*\pi*\sqrt(g)}{T})
Из этого выходит что L_1=\sqrt(\frac{2*\pi*\sqrt(9.8)}{\frac{1}{10}}) = 14.024 и
L_2=\sqrt(\frac{2*\pi*\sqrt(9.8)}{\frac{1}{6}}) = 10.863
Что-то не получается чтобы между ними разница была в 16 см.
3) Найти период колебаний математического маятника длиной 1м, подвешенного в вагоне, который движется по горизонтальному пути с ускорением 1,2 м/с^2
Формула нахождения периода математического маятника мне известна, но мне совершенно не понятно как приплести к ней ускорение вагона, можно объяснить это на пальцах?))

Заранее спасибо.)

[ewert]

cherep36 в сообщении #270683 писал(а):

судя по всему это физический маятник следовательно
\omega = \sqrt( \frac{m*g*L}{I_0} )

Во-первых, это неправильная формула (двойка потеряна). Во-вторых, это не та формула -- она для малых колебаний маятника, а у Вас они вовсе не маленькие. В-третьих, это не та омега -- это частота колебаний, а Вам нужна угловая частота вращательного движения в нижней точке.

Используйте ЗСЭ -- приравняйте изменение потенциальной энергии к кинетической в нижней точке, выраженной через угловую частоту и момент инерции.

cherep36 в сообщении #270683 писал(а):

2) Один из маятников совершил 10 колебаний, а другой за то же время - 6 колебаний. Разность длин маятников 16 см. Найти длины маятников.

Моё решение:

Чересчур сложно. Период прямо пропорционален корню из длины, т.е. Вам известно соотношение длин. А поскольку известна ещё и их разность -- остаётся только решить эту систему уравнений.

cherep36 в сообщении #270683 писал(а):

3) Найти период колебаний математического маятника длиной 1м, подвешенного в вагоне, который движется по горизонтальному пути с ускорением 1,2 м/с^2
Формула нахождения периода математического маятника мне известна, но мне совершенно не понятно как приплести к ней ускорение вагона, можно объяснить это на пальцах?))

Можно. Просто перейдите в систему отсчёта вагона и прибавьте появившуюся силу инерции к силе тяжести.

[cherep36]

Теперь непонятно как в третьей задаче, найти эту силу энерции, ведь чтобы её найти нужно знать массу ma = F - m*\omega. Как бы получается вагон находится в инерциальной системе отсчёта относительно земли, а маятник в неинерциальной системе в вагоне, ускорение вагона в относительно земли и будет той самой силой инерции, получается нужно пренебречь массой вагона и маятника?

[ewert]

Масса всё равно сократится, так что можно вводить её безнаказанно.

[cherep36]

Такс, получается ускорение самого маятника относительно земли, будет сумма ускорения вагона относительно земли и ускорение маятника относительно вагона, то есть a = \omega + a^'(ну это исходя из того что написанно в учебнике). То есть так как маятник прикреплён к вагону, его ускорение будет равно нулю относительно вагона. Выходит эта инерция есть ускорение вагона? в итоге получается T = 2*\pi * \sqrt(\frac{L}{g+a}) = 2*\pi*\sqrt(\frac{1}{9.8+1.2})=1.8 секунд.

[ewert]

Не так. Эти ускорения складываются векторно.

[cherep36]

То есть, найти вектор соединяющий вектор ускорения и вектор притяжения? то есть по теореме Пифагора - 2*\pi*\sqrt( \frac{1}{\sqrt(g^2 + a^2)}), получается так?

[ewert]

Да.

[pittite]

Часть сообщений отделена в эту тему.