Физика и нечеткие множества

[Котофеич]

А что теория меры не от теории множеств растет

[бобыль]

Котофеич писал(а):

:evil: А что теория меры не от теории множеств растет

Нет

[бобыль]

Freude писал(а):

Кто знает примеры применения нечетких множеств при решении физ. проблем?

Я знаю одну работу, в которой нечеткие множества приложены к проблеме необратимости времени. Проблема, как я ее понял, состоит в том, что время в реальных системах физически необратимо, но обратимо математически. Так вот там построен пример реальной системы, в которой время необратимо и математически, причем в систему в явном виде включен наблюдатель.

[Котофеич]

Да есть много таких работ, но в них необратимость этого несчастного времени просто притянута за уши, а теория нечетких множеств служит для запудривания мозгов. Никто не знает абсолютно точно, обратимо время на самом деле, по крайней мере локально или нет.

[бобыль]

Котофеич писал(а):

:evil: Да есть много таких работ, но в них необратимость этого несчастного времени просто притянута за уши, а теория нечетких множеств служит для запудривания мозгов. Никто не знает абсолютно точно, обратимо время на самом деле, по крайней мере локально или нет.

Дело не в том, обратимо ли время "на самом деле", локально или нет, а в том, что имеется какой-то непонятный зазор: математика почему-то не улавливает необратимости времени, наблюдаемой нами, а ведь мы ее наблюдаем! Так вот математика в той работе и пытается эту необратимость уловить - в самом наблюдателе. А какие есть для этого средства кроме нечетких множеств?? Правда, не могу сейчас сказать, не помню, насколько существенны там именно нечеткие множества и можно ли обойтись множествами обычными (четкими, вырожденными нечеткими)...

[Котофеич]

Если время не обратимо, то уравнения движения ДеВитта для вектора состаяния в квантовой космологии, должны содержать члены не инвариантные относительно операции
обращения времени. Проблема в том, что в квантовой космологии и так проблем хватает и
этим вопросом никто пока конкретно не занимался. Существуют также чисто геометрические
методы притягивания за уши необратимости времени, так что нечеткие множества здесь не
очень нужны.

[бобыль]

Я сам когда-то занимался нечеткими множествами, но потом отошел от этой тематики. Знаете почему? Потому что для начала неплохо было бы разобраться с их частным случаем - с обычными множествами, а еще лучше - с интервалами, чем я до сих пор и занимаюсь, правда, я не ограничиваюсь тем, что называют интервальным анализом...

[Котофеич]

Ну наиболее общая и тем не менее содержательная теория этого рода---это теория
нечетких топологических пространств.

[finanzmaster]

бобыль писал(а):

... А во-вторых, они и формально растут из разных наук: вероятность - из теории меры, а нечеткость - из теории множеств...

Да не то что бы совсем из разных - вот тут китаец пытается скрестить негра с мотоциклом - целую книгу об этом написал:
http://rapidshare.de/files/26751265/Wan ... y.rar.html

[PSP]

Dims писал(а):

PSP писал(а):

Можно показать,чтотеория случайных множеств и нечёткие множества - две стороны, скажем так, одной медали...

Кстати, а намекните вкратце?

Пожалуйста.
Теория случайных множеств - это фактически математическая теория без аксиомы выбора, а нечёткие множества - это фактически математическая теория с обобщённой аксиомой выбора

[grisania]

Котофеич писал(а):

:evil: Квантовая механика не нуждается в таких сомнительных подружках

В Квантовой проверке гипотез возникают операторы $0<A<I$, которые образую обобщенное разложение единицы (см. например, К. Хелстром, Квантовая теория проверки гипотез и оценивания, Мир, Москва (1979)). То есть эти операторы не являются проекторами, значит им нельзя сопоставить суждения да/нет. Но их можно интерпретировать как нечеткие суждения квантовой механики.
http://www.math.du.edu/data/preprints/m0412.pdf
http://www.vub.ac.be/CLEA/aerts/publications/1993LiptovskyJan.pdf
Поэтому действительно нечеткие множества нужны в квантовой механике. Но не только поэтому?

подправил теги //photon

[Котофеич]

Ну и что тут такого особенного Обобщить КМ можно в разных направлениях.
На современном этапе основное внимание теоретиков, сконцентрировано на задаче построения некоммутативной квантовой механики. Это дело еще сам Гейзенберг выдвигал,
на заре КМ, но простой народ его тогда не послушался.

[grisania]

Котофеич писал(а):

:evil: Ну и что тут такого особенного Обобщить КМ можно в разных направлениях.

Особенного очень много.
Вся кантовая механика нечеткая. Напомню, что в ортодоксальной КМ операторы проектирования – это события, а самосопряженные операторы – это наблюдаемые. Так как у оператора проектирования спектр 0 либо 1, то они приняты как физические величины, которые как утверждаются якобы наблюдаются в эксперименте.
Поэтому Биргоф и фон Нейман использовали факт, что у операторов проектирования спектр 0 либо 1 для оправдания интерпретации ортогональных проекторов как экспериментальных суждений о квантовой физической системе, т.е. возникает логика - да/нет. Тогда высказывания квантовой логики можно отождествить с множеством ортогональных проекторов, что обычно и делают в квантовой теории.
Однако логическим высказываниям квантовой логики можно сопоставить линейные подпространства . Однако состояние квантовой системы может, как принадлежать, так и не принадлежать данному подпространству. Если принадлежит, то истинное состояние, а если принадлежит ортогональному подпространству, то – это ложное состояние. А что делать, если не так (не принадлежать самому подпространству и его ортогональному)? Тогда на помощь зовут квантовую вероятность.
Сопоставим каждому подпространству ортогональный проектор на него – P . Тогда состояния могут принадлежать линейному подпространству или нет.
Поэтому <Px,x> будет давать величину степени принадлежности своему подпространству. Все как у классика нечетких множеств Заде. Но у Заде степень принадлежности – вещь субъективная и не понятная (вообще не понятно, откуда ее взять), то в КМ степени принадлежности – это квантовая вероятность принадлежности состояния подпространству. Квантовая вероятность, однако, для Эйнштейна тоже мифическая. Он сказал – Бог не может играть в кости . Но большинство физиков с этим согласились.
А теперь на этой ветке утверждается, что вся теория Заде мифическая. Это очень некрасиво. Не надо пенять на других, коли у самих рожа крива . В свете вышесказанного теория Заде наоборот помогает как-то разумно воспринять квантовую. вероятность .

[Котофеич]

Уважаемый grisania. Это у Вас мозги малость кривые.

[grisania]

Котофеич писал(а):

:evil: Уважаемый grisania. Это у Вас мозги малость кривые.

Глубакая мысль, однако.
PS. мозги малость кривые не только уменя, но и у Эйнштейна. Меня это радует