самая красивая формула

t3rmin41 · 28/09/08 168

Мой вариант:

$E^2 + \vec{p}^2c^2 = m^2c^4$

arqady · 26/06/07 1929 Tel-aviv

epros писал(а):

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$
Кто-то, помнится, сказал, что математик - это тот, кому это равенство очевидно.

Вот ещё одно очевидное и очень красивое, имхо, равенство:
$\int_0^1\ln(-\ln x)dx=-C,$ где $$C$$

- постоянная Эйлера, то бишь $C=\lim\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\ln n\right).$

Александр Козачок · 04/04/06 324 Киев, Украина

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Мне кажется, что изложение только своей позиции по поводу самой красивой формулы может быть оправдано лишь среди непрофессионалов, но для дискуссионного раздела математического форума этого явно не достаточно. Нужны убедительные обоснования с профессиональным подходом. Тогда можно оспаривать позиции участников. В противном случае тема, в которой фигурируют лишь голословные одиночные мнения «я так считаю» о совершенно разных формулах, выглядит случайной в дискуссионном разделе. Дискуссии ведь нет. К тому же, как видите, имеющие что сказать в основном высказались, а дискуссия, похоже, и не предвидится. Поэтому с целью придать обсуждению этой интересной (даже для СМИ http://www.mk.ru/blogs/MK/2009/02/09/srochno/393850/ ) темы дискуссионный характер, я хочу изложить и аргументировать свою позицию, что самой красивой является формула

$\vec u = \dot \vec udt$ (1)

И не просто самой красивой, а самой элегантной, загадочной и всеобъемлющей, как сама жизнь. И вот почему:

1. Первый ее символ $\vec u$ характеризует движение, причем как угодно малую его часть, которую называют путь, а по - научному перемещение. А ведь жизнь – это движение. Сомневающимся, что это так, и скептикам я предлагаю набрать выделенные слова в поисковой системе или хотя бы вспомнить: ведь неспроста мы говорим – жизненный путь.
2. Второй символ $\dot \vec u$ означает скорость такого движения. А это может быть движение планеты или элементарной частицы, распространение света или звука, течение крови в сосудах или воды в океане… Всеобъемлющий характер этого понятия, как видите, является бесспорным.
3. Третий символ $dt$ означает те, как угодно малые (или бесконечно малые), мгновения, из которых состоит жизнь.
4. Три этих символа составляют основу одного из замечательнейших творений человеческого разума – механики сплошных сред и ее важнейших разделов: теории упругости и гидромеханики. Бесконечно малое перемещение $\vec u$ уже более века господствует в теории упругости и, вероятно, осмыслено многими математиками http://analysis.solid-medium.ru/read/en ... 1D83386AB/ ( стр. 292-300), а вот королевой гидромеханики является скорость $\dot \vec u$ . Все такие творения трудно даже перечислить.
5. Элегантность этой формуле придают и неуловимые с первого взгляда ее удивительные особенности. Обратите внимание: с виду – предельная простота. Но в процессе детализации символов можно увидеть, что эта формула содержит в себе даже знаменитую формулу Пифагора, признанную самой красивой. И действительно, вектор перемещения – это ведь разность радиусов – векторов положения материальной точки, а квадрат радиуса-вектора равен сумме квадратов его проекций.
6. Загадочность этой формуле придает нестандартная и, можно даже сказать, вызывающая и шокирующая неосведомленных математиков запись

shwedka в сообщении #118131 писал(а):

Цитата:

$u_i = \dot u_i dt$

Опять бессмыслица. слева функция, справа-дифференциал.

Такая неосведомленность части профессиональных математиков по поводу возможности подобной записи бесконечно малых величин, вероятно, вызвана тем, что в классических учебниках, например, В.И. Смирнов «Курс высшей математики», т. 2, 1958, стр. 327, достаточно скудная информация на этот счет представлена мелким шрифтом, а в современных учебниках, возможно, и вовсе отсутствует. К тому же бытует мнение

bot в сообщении #166043 писал(а):

Смирнов прежде всего для физ и тех, а уж потом для мат, а в контексте определения бесконечно малых ссылка на любой старый учебник вызывает улыбку.

Как видите именно эта замечательная формула предоставляет нам весьма подходящий повод продолжить и обсуждение проблемы возможной записи и единого толкования смысла бесконечно малой, на чем так упорно настаивала shwedka

shwedka в сообщении #169267 писал(а):

Итого, все уперлось в БМ….
Пусть сначала всем, включая его самого, станет одинаково понятно, ЧТО имеется в виду, когда слова БМ им пишутся..

Но для того, чтобы к выработке такого единого понимания красоты формул и смысла БМ подключились физики и механики, обсуждение, возможно, следовало бы перенести в Междисциплинарный раздел. Тем более что обсуждение по поводу самой красивой формулы начато по инициативе физика!
7. И еще любопытная особенность этой формулы. В сочетании с другой формулой $div\dot \vec u = 0$ , которая отнесена к числу наиболее оригинальных http://inter-da.dp.ua/paint/images/Science.pdf (стр.6), эта формула способна творить чудеса. Вот посмотрите: то, что было предметом длительного спора

shwedka в сообщении #160777 писал(а):

ФОРМУЛА (11) ВЫПОЛНЕНА ДЛЯ МОЕГО ПРИМЕРА… Она перестает выполняться в формулах с буквами, когда Вы используете ОШИБОЧНОЕ утверждение о равенстве нулю дивергенции перемещения.

с помощью такого тандема двух формул проясняется элементарно $\operatorname{div} \vec u = (\operatorname{div} \dot \vec u )dt$ . Поэтому я надеюсь, что мой глубокоуважаемый оппонент признает, что утверждение о равенстве нулю дивергенции б.м. перемещения уже бесспорное для $div\dot \vec u = 0$ , аннулирует свой ПРИМЕР в качестве опровержения моих доказательств и, как это уже было, снова скажет

shwedka в сообщении #142181 писал(а):

Немного остыв,предлагаю Вам….

Надеюсь, я Вас убедил, что эта формула, действительно, настоящая красавица и место ей только при королевском дворе, где властвуют законы природы? Если сомневаетесь, то посмотрите: эту красавицу избрал себе в спутницы в качестве своей половины сам закон сохранения массы $d(\delta m) = d(\rho \delta V) = 0$ ( $\delta m$ - элементарная масса, $\delta V$ -элементарный объем, $\rho$ - плотность среды)

$d(\delta m) = d(\rho \delta V) = \frac{{d\rho }} {\rho } + \frac{{d(\delta V)}} {{\delta V}} = 0$ (2)

Для того чтобы всегда и везде представлять свою половину в виде $\operatorname{div} \vec u = \operatorname{div} (\dot \vec u dt) = \frac{{d(\delta V)}} {{\delta V}}$ или же $\operatorname{div} \dot \vec u = \frac{{d(\delta V)}} {{dt\delta V}}$ , закон, разумеется, потребовал ограничений для производных компонетнт скорости и перемещения. Одним словом такие равенства возможны не всегда, а только при некоторых условиях. Об этих условиях я уже подробно рассказывал

Александр Козачок в сообщении #160559 писал(а):

Поскольку ссылок на классиков и моих прежних пояснений почему-то оказалось не достаточно, я вынужден последовательно расписать буквально все в деталях….

Обратите также внимание: сам то закон содержит величину третьего порядка малости $\delta V = \delta x\delta y\delta z$ , а представительница его половины содержит конечную величину $\dot \vec u$ либо малую лишь первого порядка $\vec u$ . Однако сразу, не вникая в физический смысл $\delta V$ , этого ведь не скажешь. Но, тем не менее, такое представление с помощью королевы наук, как видите, оказалось элементарным.

А теперь, глубокоуважаемые Участники обсуждения, попытайтесь, пожалуйста, аргументировано возразить против моих доводов, что-то к ним еще добавить или назвать свою, приглянувшуюся Вам, формулу с подобным арсеналом достоинств.

С уважением, Александр Козачок

shwedka · 11/12/05 3542 Швеция

Единственный комментарий. Козачок так ничему и не научился и продолжает выписывать бессмысленные формулы и писать слова, смысл которых ему самому непонятен.

Я вполне довольна случившимся обсуждением и прошу администрацию тему закрыть.

ewert · 11/05/08 32166

Александр Козачок писал(а):

самой красивой является формула

$\vec u = \dot \vec udt$ (1)

И не просто самой красивой, а самой элегантной, загадочной и всеобъемлющей,

Насчёт красивости и всеобъемлющести судить не беруся, но вот загадочность -- несомненна.

Иде интеграл-то?!!

bot · 21/12/05 5931 Новосибирск

ewert в сообщении #188073 писал(а):

Иде интеграл-то?!!

Для определённости добавлю - неопределённый.

ЗЫ. К раздаче призов за красоту формул я опоздал, мой фаворит уже прозвучал - закон взаимности.

Добавлено спустя 8 минут 45 секунд:

Александр Козачок в сообщении #188067 писал(а):

Мне кажется, что изложение только своей позиции по поводу самой красивой формулы может быть оправдано лишь среди непрофессионалов, но для дискуссионного раздела математического форума этого явно не достаточно. Нужны убедительные обоснования с профессиональным подходом.

Кстати, это дельно - оценивать красоту по каким-либо объективным критериям. Вот, скажем, количество разных (по существу, разумеется) доказательств - это хороший критерий? Если математики вновь и вновь обращаются к одной и той же формуле и передоказывают её, разве они тем самым не признают, что она им нравится?

Brukvalub · 01/03/06 13626 Москва

А мне поведение участника с ником Александр Козачок опять напомнило любимый анекдот про мартышку и суд зверей над крокодилом:
Поймали звери злодея-крокодила и судят его. "Что будем с ним делать", спрашивает Лев. Мартышка, которой крокодил пакостил больше всех, кричит: "отрежем ему голову!"
Лев, который в этот день был сыт и благодушен, возражает: "Нет, это было бы лишком жестоко. Лучше отрежем ему хвост". "Правильно, Левушка", кричит мартышка, "отрежем ему хвост по самую шею".
А, вообще-то, у Александр Козачок был достойный предшественник - "в работе «Жизнь Катона Старшего» древнегреческого биографа Плутарха упоминается, что римский полководец и государственный деятель Катон Старший, непримиримый враг Карфагена, заканчивал все свои речи (вне зависимости от их тематики) в сенате фразой: «Кроме того, я думаю, что Карфаген должен быть разрушен» (Ceterum censeo Carthaginem esse delendam)".

bot · 21/12/05 5931 Новосибирск

Я присоединяюсь к гуманисту льву

Brukvalub в сообщении #188094 писал(а):

Кроме того, я думаю, что Карфаген должен быть разрушен

Вряд ли стоит переносить своё неприятие в одном на всё остальное. Я сам родом из деревни, Как водится во всякой деревне, у нас был свой дурачок, так вот к его репликам, отхохотавшись, редко, но бывало - прислушивались. Заметьте, без него в эту сторону никто бы и не взглянул.

PAV · 29/07/05 8248 Москва

Тема закрыта по просьбе автора

age · 17/06/09 ∞ 2213

Немножечко физики:
1. Что такое $\pi$ ? $\pi$ - это константа, отвечающая за переход от дискретных многоугольников к непрерывным кривым, переводящая отрезок в окружность заданного радиуса. Все геометрические формулы, содержащие число $\pi$ говорят о некоей замкнутой области, все точки границы которой равноудалены от заданного центра(ов). Также числом $\pi$ можно в определенном смысле обозначить показатель "кривизны".
2. Ноль - это центр или начало отсчета.
3. Единица - также единица измерения, масштаб или коэффициент масштаба, указывающая на то, что речь идет о ненулевой величине (чем-то ненулевом). Также единицей обозначается факт существования, в противоположность нулю.
4. $e$ - основание производной и интеграла любого порядка, равных самой функции. Фундаментальная константа распределения всех случайных процессов. Основа нормального распределения. Константа фундаментальной связи между закономерными процессами и случайными.
5. $i$ - догадайтесь сами.

Но $e^{\pi i}+1=0$ .

Platonex · 29/11/09 6

(Оффтоп)

А вообще, в математике довольно много офигенных формул и выражений. Например Ф^2=Ф+1 так давайте удивляться и радоваться всему.

VAL · 27/06/08 4062 Волгоград

AD в сообщении #114855 писал(а):

Алексей К. писал(а):

$\mbox{Я}\in\mbox{народ.}$

Azog писал(а):

AD писал(а):

Ну народ балдеет от того, что "в ней сошлись все фундаментальные константы математики -- $0$ , $1$ , $e$ , $\pi$ и $i$ " (это в записи $e^{i\pi}+1=0$ ). Как-то так.

Мне одному кажется что это чушь? Не в смысле, что Вы написали чушь, а в смысле что подобная красота чем-то смахивает на прелесть пустой пивной кружки)

Вывод. $\mbox{Azog}\notin\mbox{народ}$ . :twisted:

Вот типичный пример того, как из ложной посылки следуют сомнительные заключения

Дело в том, что Ваше допущение, "народ балдеет" от этой формулы, не верно.
Народ, он, конечно же, балдеет, но совсем от другого. А про данную формулу ничего не знает. А если и узнает, то не обалдеет,а равнодушно пожмет плечами

Ладно, хватит о народе. Скажу о себе. Впервые я увидел обсуждаемую формулу школьником, в "Кванте". И обалдел! Разумеется, ни про какие аналитические продолжения я в те поры ничего не слышал. Но про $\pi, \ e$ и $i$ был немного в курсе. При такой частичной осведомленности обсуждаемая формула показалась каким-то волшебством.

arqady · 26/06/07 1929 Tel-aviv

Вот, имхо, совершенно поразительная формула:
$\sum_{cyc}\frac{(a^2+bc)(b^2+ac)}{(a+c)(b+c)}=a^2+b^2+c^2$
Ограничение, конечно, следующее:
$\prod_{cyc}(a+b)\neq0$