самая красивая формула

[Kirill1]

Сегодня на лекции преподаватель вывел формулу e^{i\pi }=1
Сказал, что это самая красивая формула алгебры
У нее есть реальное название?

[Профессор Снэйп]

Формула Муавра Правда, в Вики почему-то сказано, что это формула Эйлера.

P. S. Только $e^{i \pi} = -1$. А вот $e^{2i \pi}$ действительно равно $1$

[Евгеша]

Формула Эйлера енто при $x=\pi$

[Azog]

Это и есть формула Эйлера. Хотя и получается как частный случай формулы Муавра =) К слову, так за много лет знакомства с ней, я и не понял что в ней такого красивого)

[AD]

Azog писал(а):

К слову, так за много лет знакомства с ней, я и не понял что в ней такого красивого)

Ну народ балдеет от того, что "в ней сошлись все фундаментальные константы математики -- $0$, $1$, $e$, $\pi$ и $i$" (это в записи $e^{i\pi}+1=0$). Как-то так.

P.S. Замечание персонально для shustа: в эту же формулу вошли три арифметических действия - сложение, умножение и возведение в степень. А никакая там "тетрация" итп не вошла.

[Алексей К.]

$\mbox{Я}\in\mbox{народ.}$

[Azog]

AD писал(а):

Ну народ балдеет от того, что "в ней сошлись все фундаментальные константы математики -- , , , и " (это в записи ). Как-то так.

Мне одному кажется что это чушь? Не в смысле, что Вы написали чушь, а в смысле что подобная красота чем-то смахивает на прелесть пустой пивной кружки)

[Профессор Снэйп]

Ну а на самом деле --- что в эту формулу вошло? Не возведение же в степень, в самом деле. По крайней мере, не то возведение в степень, которое присутствует в арифметике. Мы ведь не можем умножить $e$ само на себя $i \pi$ раз. И даже $\pi$ раз не можем.

Вот есть константа $e$. Для каждого $q \in \mathbb{Q}$ можно естественным образом определить, чему равно $e^q$. Обсуждаемая формула утверждает, что если мы продолжим это по непрерывности на $\mathbb{R}$, а затем полученную функцию аналитически продолжим на $\mathbb{C}$, то значение этого аналитического продолжения в точке $i\pi$ будет равно $-1$. Ну и что? "Значение аналитического продолжения" действительно не особо впечатляет.

[AD]

Алексей К. писал(а):

$\mbox{Я}\in\mbox{народ.}$

Azog писал(а):

AD писал(а):

Ну народ балдеет от того, что "в ней сошлись все фундаментальные константы математики -- $0$, $1$, $e$, $\pi$ и $i$" (это в записи $e^{i\pi}+1=0$). Как-то так.

Мне одному кажется что это чушь? Не в смысле, что Вы написали чушь, а в смысле что подобная красота чем-то смахивает на прелесть пустой пивной кружки)

Вывод. $\mbox{Azog}\notin\mbox{народ}$.

Добавлено спустя 3 минуты 36 секунд:

Профессор Снэйп писал(а):

"Значение аналитического продолжения" действительно не особо впечатляет.

Ну как вам сказать. Ну вот мы взяли какую-то непонятную функцию на $\mathbb Q$, потом продолжили по непрерывности на $\mathbb{R}$, потом аналитически продолжили до полной аналитической функции на $\mathbb{C}$, проделали кучу всяких "важнейших операций математического анализа" --- и ... после всей этой возни чудесным образом вышло, что $e^{i \pi} = -1$.

[shwedka]

Нескольких ведущих (и неведущих) математиков мира опросили на предмет , какие на их взгляд математические формулы - самые красивые. С небольшим перевесом победила теорема Пифагора, затем стоит формула Эйлера $\exp(i\pi)=-1$, Далее голоса разделились.
Подробности см на
http://www.zn.ua/3000/3100/65315
и
http://inter-da.dp.ua/paint/images/Science.pdf

А что вы, коллеги, на сей счет думаете?

[маткиб]

Самая красивая формула - это $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$!

[ewert]

а я бы, в силу врождённой тривиальности, сказал бы, что красивше всего -- $2\times2=4$.

Ну а если отвлечься от личных склонностей -- то пожалуй да, проголосовал ба за Эйлера (ну ессно не в этом частном варианте).

[Руст]

$exp(i\pi )=-1$ красивая формула, но является частным счслучаем этой
$exp(i\phi )=\cos \phi +i\sin \phi$.
Из упоминавшихся там мне больше всего нравится квадратичный закон взаимности
$(\frac pq )(\frac qp)=(-1)^{(p-1)(q-1)/4}.$

[Утундрий]

С моей точки зрения самой красивой формулой является следующая:

что-то $= 0$

вся прелесть данной формулы заключается, на мой взгляд, в том, что "нуль" стоящий справа от значка "равно" остается все тем же самым нулем в независимости от природы объекта, расположенного слева. Склоним же смиренно голову пред всеприменимостью нуля и проникнувшись его всепригодностью, шепотом воскликнем "все, решительно все есть нуль!".

[Nilenbert]

Цитата:

Gennady Shipov (Russian ANS, Moscow)

F*****ck!
А по теме - нравится такая формула:

$$ \sin \pi x =\pi x \prod_{n = 1}^\infty\left(1 - \frac{x^2}{n^2}\right) $$