самая красивая формула

[mathematician]

$$e^{i\pi} = -1$$

$$\int\limits_{\partial M} \omega = \int\limits_{M} d\omega$$

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin nx}{n} = \frac{\pi-x}{2}, \qquad 0 < x < 2\pi$$

[Мат]

$$n(N)=N-\bigcup\limits_{p<\frac N2}{\sum\limits_{n=1}^{N/p}{n\cdot p}}$$

[anwior]

Самая красивая формула записана (и доказана) на стр. 2 под номером -- (1)
в статье: Ряд Фибоначчи: о существовании интересующей формулы (ч. 1).
см. http://www.aleks-grig-egorov.narod.ru/2ryadfibch0.pdf

Почему?

Да потому, что много веков её существование считалось
НЕВОЗМОЖНЫМ в принципе.

[maxal]

shwedka в сообщении #184925 писал(а):

С небольшим перевесом победила теорема Пифагора, затем стоит формула Эйлера $\exp(i\pi)=-1$,

В таком виде:

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

эта формула связывает между собой 5 фундаментальных математических констант: $e$, $i$, $\pi$, $0$ и $1$.

[AD]

maxal в сообщении #185001 писал(а):

эта формула связывает между собой 5 фундаментальных математических констант: $e$, $i$, $\pi$, $0$ и $1$.

Когда мне говорят, что в математике мол сплошные цифры, я объясняю, что уже давно не видел никаких чисел, кроме $0$, $1$, $\pi/2$ и $+\infty$.

Добавлено спустя 41 минуту 5 секунд:

maxal в сообщении #185001 писал(а):

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

Интересно, если бы так записали - она бы выиграла?

Добавлено спустя 1 минуту 17 секунд:

маткиб в сообщении #184928 писал(а):

Самая красивая формула - это $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$!

Да ну ... Либо $\mathrm{P}=0$, либо $\mathrm{N}=1$.

Добавлено спустя 30 секунд:

А, или там факториал стоит!

[epros]

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$
Кто-то, помнится, сказал, что математик - это тот, кому это равенство очевидно.

[Архипов]

На вкус и цвет товарища нет. Скушные математики. Чего красивого в фомуле Пифагора? "Пифагоровы штаны". Пифагор, кстати, считал, что шар в цилиндре - красивше. А "золотое сечение" чем хуже? Или орнаменты формулы ДНК ? А "$i=90*60*90$ чем не шедевр? А "Вася+Вера=Л"? Формула бизнеса тоже хороша: "Деньги делают деньги". Формальная логика считает, что красивше "Тождество тождественно самому себе" не бывает. А формулу Ферма почему забыли? Сколько людей очаровано ею? (Весь этот форум - о ней).

[Мат]

Архипов писал(а):

А формулу Ферма почему забыли? Сколько людей очаровано ею? (Весь этот форум - о ней).

жаль что там стоит знак неравенства.

[VAL]

epros писал(а):

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$
Кто-то, помнится, сказал, что математик - это тот, кому это равенство очевидно.

Приятно, все-таки, оказаться в одной компании с Евклидом, Архимедом, Кеплером, Галлилеем Декартом, Ферма, Паскалем...

[Dan B-Yallay]

А у физиков наверное было бы что-то вроде

E=mc^2\\ \\ F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}\\ \\ E=\dfrac{mv^2}{2}\\

Самая кpасивая формула из химии:

H_2+O=H_2 O

[Usimov]

epros писал(а):

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$
Кто-то, помнится, сказал, что математик - это тот, кому это равенство очевидно.

"Математик - это тот, для которого это равенство очевидно, как дважды два - четыре" - Кельвин. (Спивак М. "Матан на многообразиях" стр. 91)
Самое красивое в математике из того, что я знаю, это тензоры:
g^{}_{ij}dx^{i}\bigotimes dx^{j}(X^{k}\partial^{}_{k},Y^{m}\partial ^{}_{m})=g^{}_{ij}X^{i}Y^{j}

[maxal]

epros писал(а):

$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$
Кто-то, помнится, сказал, что математик - это тот, кому это равенство очевидно.

Уместно также вспомнить слова Андрея Зелевинского о том, что
"в этой формуле сосредоточена вся математическая премудрость: интеграл, дифференциал, радикал, $e$, $\pi$ и бесконечность".

[Батороев]

Dan B-Yallay писал(а):

Самая кpасивая формула из химии:

H_2+O=H_2 O

Справедливости ради, не придирки для:
$ 2H_2+O_2=2H_2O $.

[Taras]

Формула Тэйлора или Формула Ито.

[Anton Nonko]

Все хотят выделиться. Мне, все-таки, больше всего нравится формула Эйлера.