А откуда вообще берется масса?

[VladTK]

Vallav писал(а):

А с точки зрения неподвижного относительно центра
наблюдателя, мимо которого эта частица пролетела, ее
скорость стремится к нулю при приближении к этому
радиусу.

Смотря где находится данный наблюдатель. Бесконечно удаленный - да, увидит устремление скорости к нулю при приближении к грав.радиусу. А вот ряд покоящихся, относительно центра, наблюдателей вдоль радиуса зафиксируют монотонное увеличение скорости пробной частицы в момент ее пролета мимо них. И при приближении к грав.радиусу измеренная так скорость частицы будет неограниченно приближаться к скорости света.

Soshnikov_Serg писал(а):

А почему не рассмотреть коордиаты попроще? Назову новую координату литерой B. Связана она с r простым соотношением

$$ r=r_g+\frac{B^2}{4 r_g^2} $$

"Покрывается" все пространство-время....

А область $ r<r_g $ куда делась? Как бы Вы не крутили координаты (разумеется имеются ввиду допустимые преобразования координат) от геодезической неполноты Вашего "пространства" никуда не уйдешь. А в тех же координатах Крускала гедезическая неполнота сводится только к одной точке - центральной сингулярности.

[Soshnikov_Serg]

VladTK в сообщении #267172 писал(а):

А область $ r<r_g $ куда делась?

А ее там, на мой взгляд, никогда и не было. Просто само пространство становится многосвязным.

-- Вт дек 01, 2009 22:02:15 --

PapaKarlo в сообщении #267156 писал(а):

Вы на самом деле предложили две системы координат: одна - $(B)$, другая - $(r)$. Имеет смысл использовать либо одну, либо другую.

Никаких двух систем координат я не вводил.
Берем плоское 4-мерное пространство. С ортогональными координатами (B.r.$\theta.$$\varphi$)
Вкладываем в него кривое пространство Шварцшильдовой ЧД. Режем по $\theta=\frac{\pi}{2}$. Получаем картинку горловины.Режем по $\varphi=0$ (r, естественно, больше нуля). Получаем уже приведенную параболу. Ось В - ось симметрии горловины.

[PapaKarlo]

Soshnikov_Serg в сообщении #267192 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #267156 писал(а):

Вы на самом деле предложили две системы координат: одна - $(B)$, другая - $(r)$. Имеет смысл использовать либо одну, либо другую.

Никаких двух систем координат я не вводил.
Берем плоское 4-мерное пространство. С ортогональными координатами (B.r.$\theta.$$\varphi$)

Наверное, я чего-то не понимаю. Берем плоское двумерное пространство. Вводим в этом пространстве систему координат $\{x,y\}$ (любой точке пространства ставится в соответствие пара чисел $(x;y)$. Далее накладываем ограничение $x=y^2$. Не все точки двумерного пространства удовлетворяют такому ограничению. Не нужно никаких сингулярностей, кривых пространств и т.п. В чем смысл указанного ограничения?

В системе координат Шварцшильда $\{t,r,\theta,\varphi\}$ все координаты линейно независимы. А в предлагаемой Вами?

[VladTK]

Soshnikov_Serg писал(а):

А ее там, на мой взгляд, никогда и не было. Просто само пространство становится многосвязным.

Стоп! Что Вы понимаете под многосвязным пространством? Лично я понимаю, это как такие области пространства-времени между которыми не существует возможности физического перемещения. Вы хотите сказать что между областями $r>r_g$ и $r<r_g$ возможности физического перемещения не существует? Если так, прошу обоснования. Потому как мировые линии пробных частиц вполне продолжимы и под грав.радиус.

Soshnikov_Serg писал(а):

Никаких двух систем координат я не вводил. Берем плоское 4-мерное пространство...

Тогда уж надо брать плоское 5-мерное $(t,B,r,\theta,\varphi)$. Тогда действительно Шварцшильдово пространство-время будет одной из его гиперповерхностей. Но я не пойму что это нам дает.

[Vallav]

VladTK в сообщении #267172 писал(а):

Vallav писал(а):

А с точки зрения неподвижного относительно центра
наблюдателя, мимо которого эта частица пролетела, ее
скорость стремится к нулю при приближении к этому
радиусу.

Смотря где находится данный наблюдатель. Бесконечно удаленный - да, увидит устремление скорости к нулю при приближении к грав.радиусу. А вот ряд покоящихся, относительно центра, наблюдателей вдоль радиуса зафиксируют монотонное увеличение скорости пробной частицы в момент ее пролета мимо них. И при приближении к грав.радиусу измеренная так скорость частицы будет неограниченно приближаться к скорости света.

Не, скорость частицы для каждого из них будет по мере
приближения к горизонту стремиться к нулю.
А вот скорость частицы, померенная в момент пролета
рядом с наблюдателем по ряду самих наблюдателей,
стремящемуся к горизонту -
будет стремиться к скорости света.
Но ко же так скорость определяет?
В разных местах - по разным приборам?

-- Ср дек 02, 2009 10:29:08 --

VladTK в сообщении #267368 писал(а):

Soshnikov_Serg писал(а):

А ее там, на мой взгляд, никогда и не было. Просто само пространство становится многосвязным.

Стоп! Что Вы понимаете под многосвязным пространством? Лично я понимаю, это как такие области пространства-времени между которыми не существует возможности физического перемещения. Вы хотите сказать что между областями $r>r_g$ и $r<r_g$ возможности физического перемещения не существует? Если так, прошу обоснования. Потому как мировые линии пробных частиц вполне продолжимы и под грав.радиус.

Для дюбого наблюдателя над горизонтом - продолжение
мировой линии за горизонт не существует.
И физический контакт с тем, что под горизонтом - отсутствует.
То, что формально решение над горизонтом можно сшить
с решением под горизонтом - ничего не значит.
Между этими областями нет взаимодействия.
Модель не фальцифицируема ( принципиально не проверяема ).

[VladTK]

Vallav писал(а):

Не, скорость частицы для каждого из них будет по мере приближения к горизонту стремиться к нулю.
А вот скорость частицы, померенная в момент пролета
рядом с наблюдателем по ряду самих наблюдателей,
стремящемуся к горизонту -
будет стремиться к скорости света.
Но ко же так скорость определяет?
В разных местах - по разным приборам?

А Вы знаете что такое система отсчета? Поинтересуйтесь. Я же скажу, что все вышеуказанные наблюдатели находятся в ОДНОЙ системе отсчета. Поэтому скорость, измеренная каждым из них в момент пролета частицы мимо него, определяет скорость этой частицы относительно данной СО. А именно эта скорость входит в выражение той же полной энергии частицы...

Vallav писал(а):

Для дюбого наблюдателя над горизонтом - продолжение мировой линии за горизонт не существует...

Неверно. Для свободно падающего наблюдателя, пересекающего грав.радиус вместе с частицей, все существует и наблюдаемо.

[PapaKarlo]

Vallav в сообщении #267379 писал(а):

А вот скорость частицы, померенная в момент пролетарядом с наблюдателем по ряду самих наблюдателей, стремящемуся к горизонту - будет стремиться к скорости света. Но кто же так скорость определяет? В разных местах - по разным приборам?

Это вроде бы скорость изменения координаты частицы по ее собственному (физическому) времени. Физическое время действительно по-разному течет в разных точках пространства, так что другого способа (разные неподвижные наблюдатели, соотв., разные приборы) нет.

Vallav в сообщении #267379 писал(а):

Модель не фальцифицируема ( принципиально не проверяема ).

Почему Вы считаете, что принципиально непроверяема? Разумеется, падающий в ЧД наблюдатель не сможет сообщить результаты своих наблюдений тем, кто остался снаружи (кстати, это еще вопрос, сможет или нет - ведь если модель принципиально непроверяема, на основании чего мы можем быть уверены, что не сможет? ). Но для себя он ведь сможет сделать выводы?

[Vallav]

VladTK в сообщении #267401 писал(а):

Vallav писал(а):

Не, скорость частицы для каждого из них будет по мере приближения к горизонту стремиться к нулю.
А вот скорость частицы, померенная в момент пролета
рядом с наблюдателем по ряду самих наблюдателей,
стремящемуся к горизонту -
будет стремиться к скорости света.
Но ко же так скорость определяет?
В разных местах - по разным приборам?

А Вы знаете что такое система отсчета? Поинтересуйтесь. Я же скажу, что все вышеуказанные наблюдатели находятся в ОДНОЙ системе отсчета. Поэтому скорость, измеренная каждым из них в момент пролета частицы мимо него, определяет скорость этой частицы относительно данной СО. А именно эта скорость входит в выражение той же полной энергии частицы...

А Вы знаете, что такое скорость?
Это отношение пройденного расстояния к затраченному
на это времени.
Причем и расстояние и время измеряется калиброванным инструментом.
У Вас же часы у разных наблюдателей тикают с разной
скоростью.
Вот и получается у Вас рост скорости ( вызванный замедлением темпа хода часов ).

А что входит в выражение полной энергии частицы - вопрос
совсем другой.

VladTK в сообщении #267401 писал(а):

Vallav писал(а):

Для дюбого наблюдателя над горизонтом - продолжение мировой линии за горизонт не существует...

Неверно. Для свободно падающего наблюдателя, пересекающего грав.радиус вместе с частицей, все существует и наблюдаемо.

Вы не заметили - у меня было - Для любого наблюдателя над горизонтом.
Для свободно падающего наблюдателя, пока он не пересек горизонт - то, что под горизонтом - не наблюдаемо.
Вы с этим не согласны?
И горизонт он с точки зрения любого наблюдателя над
горизонтом - никогда не пересечет.
А что с этим наблюдателем будет, когда он горизонт
пересечет - это голые фантазии, принципально не проверяемые для любого наблюдателя над горизонтом.

-- Ср дек 02, 2009 15:25:05 --

PapaKarlo в сообщении #267454 писал(а):

Vallav в сообщении #267379 писал(а):

А вот скорость частицы, померенная в момент пролетарядом с наблюдателем по ряду самих наблюдателей, стремящемуся к горизонту - будет стремиться к скорости света. Но кто же так скорость определяет? В разных местах - по разным приборам?

Это вроде бы скорость изменения координаты частицы по ее собственному (физическому) времени. Физическое время действительно по-разному течет в разных точках пространства, так что другого способа (разные неподвижные наблюдатели, соотв., разные приборы) нет.

Не, это скорость по собственному времени разных
наблюдателей. Или - скорость по часам, идущим с разной скоростью.
В СТО тоже есть нечто подобное
$\frac{v}{\sqrt(1-v^2)}$
Только там она почему то мало используется.
А другой способ есть - измерить и пересчитать на одни
часы.

PapaKarlo в сообщении #267454 писал(а):

Vallav в сообщении #267379 писал(а):

Модель не фальцифицируема ( принципиально не проверяема ).

Почему Вы считаете, что принципиально непроверяема? Разумеется, падающий в ЧД наблюдатель не сможет сообщить результаты своих наблюдений тем, кто остался снаружи (кстати, это еще вопрос, сможет или нет - ведь если модель принципиально непроверяема, на основании чего мы можем быть уверены, что не сможет? ). Но для себя он ведь сможет сделать выводы?

Так модель именно по этому принципиально не проверяема. Что не сможет.
А Ваш вариант вполне годится для проверки того, что там
в загробном мире. Ведь умерший, хоть и не может
сообшить ничего живым, но для себя он ведь сможет сделать выводы?
Значит все построения о загробном мире верны...

[VladTK]

Vallav писал(а):

...Это отношение пройденного расстояния к затраченномуна это времени. Причем и расстояние и время измеряется калиброванным инструментом...

Та скорость о которой говорю я - физическая скорость. Она и есть как раз отношение пройденного расстояния, измеренного линейкой локального наблюдателя, к промежутку времени его часов в момент прохождения мимо него частицы. Математически

$$ v=\frac{dl}{d \tau} $$

Здесь $dl$ - пройденное частицей расстояние за время $d \tau.

Vallav писал(а):

...У Вас же часы у разных наблюдателей тикают с разной скоростью...

А как им еще тикать в искривленном пространстве-времени? В СТО темп хода часов различен в разных СО. А в ОТО этот темп различен даже в одной СО в разных точках пространства-времени.

Vallav писал(а):

...Вот и получается у Вас рост скорости ( вызванный замедлением темпа хода часов )...

Вообще-то как раз скорость частицы, измеренная удаленным наблюдателем, и стремится к нулю, вследствие замедления времени в грав.поле.

Vallav писал(а):

...А что с этим наблюдателем будет, когда он горизонт пересечет - это голые фантазии, принципально не проверяемые для любого наблюдателя над горизонтом...

Неверно. Это уже обсуждалось как то в другой теме. Строгое рассмотрение падения наблюдателя в ЧД является задачей двух тел. Проводилось приближенное исследование такого случая, и выяснено, например, что падения частицы вызовет периодические изменения внешнего грав.поля ЧД.

[Vallav]

VladTK в сообщении #267482 писал(а):

Vallav писал(а):

...Это отношение пройденного расстояния к затраченномуна это времени. Причем и расстояние и время измеряется калиброванным инструментом...

Та скорость о которой говорю я - физическая скорость. Она и есть как раз отношение пройденного расстояния, измеренного линейкой локального наблюдателя, к промежутку времени его часов в момент прохождения мимо него частицы. Математически

$$ v=\frac{dl}{d \tau} $$

Здесь $dl$ - пройденное частицей расстояние за время $d \tau.

А дальше ( после момента прохождения ) этот наблюдатель может скорость частицы измерить?
Вполне может, и скорость эта будет стремиться к нулю при
стремлении частицы к горизонту.

VladTK в сообщении #267482 писал(а):

Vallav писал(а):

...У Вас же часы у разных наблюдателей тикают с разной скоростью...

А как им еще тикать в искривленном пространстве-времени? В СТО темп хода часов различен в разных СО. А в ОТО этот темп различен даже в одной СО в разных точках пространства-времени.

Так им и тикать.
Вроде проблем нет пересчитать измеренное разными
наблюдателями на одни часы?

VladTK в сообщении #267482 писал(а):

Vallav писал(а):

...Вот и получается у Вас рост скорости ( вызванный замедлением темпа хода часов )...

Вообще-то как раз скорость частицы, измеренная удаленным наблюдателем, и стремится к нулю, вследствие замедления времени в грав.поле.

Ну да.
И не только удаленным.
У неподвижного наблюдателя, который вблизи горизонта -
та же история.

VladTK в сообщении #267482 писал(а):

Vallav писал(а):

...А что с этим наблюдателем будет, когда он горизонт пересечет - это голые фантазии, принципально не проверяемые для любого наблюдателя над горизонтом...

Неверно. Это уже обсуждалось как то в другой теме. Строгое рассмотрение падения наблюдателя в ЧД является задачей двух тел. Проводилось приближенное исследование такого случая, и выяснено, например, что падения частицы вызовет периодические изменения внешнего грав.поля ЧД.

Ну да?
То есть частица находится над горизонтом ( под горизонт она для внешнего наблюдателя никогда не попадет ), а
приближенное исследование при этом показывает переодическое изменение гравиполя из за движения
частицы под горизонтом?

[Soshnikov_Serg]

PapaKarlo в сообщении #267208 писал(а):

В системе координат Шварцшильда $\{t,r,\theta,\varphi\}$ все координаты линейно независимы. А в предлагаемой Вами?

VladTK в сообщении #267368 писал(а):

Тогда уж надо брать плоское 5-мерное $(t,B,r,\theta,\varphi)$. Тогда действительно Шварцшильдово пространство-время будет одной из его гиперповерхностей. Но я не пойму что это нам дает.

Ну да, наверно мне следует более четко сформулировать, что я имею в виду, рассматривая такое пространство. Извините,что несколько повторюсь.

Берем плоское четырехмерное пространство. Вводим в нем бесконечную в обе стороны прямую ось с нулем посередине. Это будет ось координаты В. Из нуля строим бесконечный луч перпендикулярно оси В. Это будет ось r. В получнной полуплоскости строим мою кривую. Теперь включаем в работу $\varphi$: вращаем эту полуплоскость вокруг оси В. Кривая при этом сформирует двумерную поверхность параболоида вращения. И, наконец, включаем в работу координату $\theta$. При этом получится некоторая трехмерная поверхность. Метрика на такой поверхности может быть определена выражением (в параметрах $(r,\theta,\varphi)$):
$dl^2=\frac{dr^2}{1-\frac{r_g}{r}}+r^2d\Omega$
Т.е. представленная таким образом поверхность и есть пространственная часть метрики П-В Шваршильда. Соответственно, само трехмерное пространство Шварцшильда (или черной дыры) и представляет собой эту трехмерную поверхность. Просто для ее описания мы пользуемся обычными сферическими координатами.
Ну и естественно, в этом смысле движение в области $r$#$r_g$ является невозможным.

[VladTK]

Vallav писал(а):

А дальше ( после момента прохождения ) этот наблюдатель может скорость частицы измерить? Вполне может, и скорость эта будет стремиться к нулю при стремлении частицы к горизонту

Что дальше? Вы поймите - нас не очень интересует, что потом зафиксирует этот наблюдатель. Частица то уже в другом месте. А нас интересует скорость частицы относительно данной СО. Она определяется в том месте где частица находится.

Vallav писал(а):

Так им и тикать. Вроде проблем нет пересчитать измеренное разными наблюдателями на одни часы?

Физически проблем никаких. А вот математические имеются. Вы попробуйте перенести 4-скорость от наблюдателя с координаты $100 r_g$ наблюдателю на $200 r_g$. Впрочем это личные проблемы.

Vallav писал(а):

То есть частица находится над горизонтом ( под горизонт она для внешнего наблюдателя никогда не попадет ), а приближенное исследование при этом показывает переодическое изменение гравиполя из за движения частицы под горизонтом?

Не совсем так. Подробности в параграфах 3.3-3.4 уже упоминавшейся выше книги "Физика черных дыр" Новикова, Фролова.

Soshnikov_Serg писал(а):

Ну да, наверно мне следует более четко сформулировать, что я имею в виду, рассматривая такое пространство. Извините,что несколько повторюсь...

Это все ясно. А вот где исследование геодезической полноты получившегося пространства-времени? Без него заключение

Цитата:

Ну и естественно, в этом смысле движение в области $r<r_g$ является невозможным.

является пустым звуком. А вот оно как раз бы и выявило наличие геодезических, продолжаемых под грав.радиус.

[Vallav]

VladTK в сообщении #267513 писал(а):

Vallav писал(а):

А дальше ( после момента прохождения ) этот наблюдатель может скорость частицы измерить? Вполне может, и скорость эта будет стремиться к нулю при стремлении частицы к горизонту

Что дальше? Вы поймите - нас не очень интересует, что потом зафиксирует этот наблюдатель. Частица то уже в другом месте. А нас интересует скорость частицы относительно данной СО. Она определяется в том месте где частица находится.

Тогда не называйте это скоростью.
Так как скоростью называется вполне определенная
физическая величина.
Или называйте скоростью, но с соответсттвующим прилагательным. Чтобы путаницы не было.

VladTK в сообщении #267513 писал(а):

Vallav писал(а):

Так им и тикать. Вроде проблем нет пересчитать измеренное разными наблюдателями на одни часы?

Физически проблем никаких. А вот математические имеются. Вы попробуйте перенести 4-скорость от наблюдателя с координаты $100 r_g$ наблюдателю на $200 r_g$. Впрочем это личные проблемы.

И в чем проблемы в случае стационарного гравиполя?

VladTK в сообщении #267513 писал(а):

Vallav писал(а):

То есть частица находится над горизонтом ( под горизонт она для внешнего наблюдателя никогда не попадет ), а приближенное исследование при этом показывает переодическое изменение гравиполя из за движения частицы под горизонтом?

Не совсем так. Подробности в параграфах 3.3-3.4 уже упоминавшейся выше книги "Физика черных дыр" Новикова, Фролова.

То есть, Вы что то там прочитали, но что именно не в курсе?
На мои вопросы ответить не можете?

[Patrice]

Soshnikov_Serg в сообщении #266814 писал(а):

Но откуда вообще берется масса?

В конечном итоге любая масса берет начало из массы гравитационного кванта, то есть из всемирных констант: $m=(ch/G_k)^1^/^2=5,0*10^-^4^0$, где G_k$ - гравитационная постоянная кванта.

[Soshnikov_Serg]

VladTK в сообщении #267513 писал(а):

Это все ясно. А вот где исследование геодезической полноты получившегося пространства-времени?

А как Вам такое представление метрики Шварцшильда?
Введу сначала безразмерные величины:
$S=\frac{s}{2r_g}$
$x=\frac{B}{2r_g}$
$y=\frac{ct}{2r_g}$
Тогда (отбросим пока угловую часть)
$dS^2=\frac{x^2dy^2}{1+x^2}-(1+x^2)dx^2$
Введем новые координаты :
$u=x ch(y) \exp{\frac{x^2}{2}}$
$v=x sh(y) \exp{\frac{x^2}{2}}$
В новых координатах тогда
$dS^2=\frac{exp(-x^2)}{1+x^2}(dv^2-du^2)$
По-моему, красивее чем у Крускала...