А откуда вообще берется масса?

[Soshnikov_Serg]

С удовольствием посмотрел тему Инертная масса. Очень жаль,что нельзя теперь целиком посмотреть тему, обязательно нужно по страничкам шариться. А ведь была опция all. ФИ - модератору?

Тема,безусловно, интересная. Но откуда вообще берется масса?

Общая теория относительности создана как теория гравитационного поля, гравитационного взаимодействия. И, казалось бы, все просто: Масса (мера инертности вещаства, энергия) порождают искривление пространства-времени, благодаря чему и возникают силы притяжения. Но ведь ОТО допускает (а может, и предполагает только) искривление пространства или времени когда материя и вовсе отсутствует, т.е. тензор энергии-импульса всюду равен нулю.

Простейший пример - решение Шварцшильда ур-ний Эйнштейна. Тензор энергии-импульса - нулевой, а в результате - целая черная дыра. И что это - точечная масса, тоже, вроде как, сказать неудобно - самой точки в просранстве не найдешь.

Константой интегрирования в этом решении является гравитационный радиус. Значение ее, естественно, может быть каким угодно. И тут же говорится, что этой константе и соответствует вполне определенная масса. И тут же приводят ее значение:

$m=\frac{c^2}{2G}r_g$

"Ай, Шайтан"

Вот кто-нибудь может объяснить, почему (или как) геометрия становится обладателем инерционных (ну и гравитационных) свойств?

[PapaKarlo]

Soshnikov_Serg в сообщении #266814 писал(а):

Очень жаль,что нельзя теперь целиком посмотреть тему

Эту тему можно посмотреть целиком так. Думаю, что и любую другую тоже можно.

Soshnikov_Serg в сообщении #266814 писал(а):

Масса (мера инертности вещаства, энергия) порождают искривление пространства-времени

Вообще говоря, ТЭИ.

Soshnikov_Serg в сообщении #266814 писал(а):

Но ведь ОТО допускает (а может, и предполагает только) искривление пространства или времени когда материя и вовсе отсутствует, т.е. тензор энергии-импульса всюду равен нулю.

Разве?

Soshnikov_Serg в сообщении #266814 писал(а):

Константой интегрирования в этом решении является гравитационный радиус. Значение ее, естественно, может быть каким угодно.

Значение константы - может. Но в этом случае и интерпретация решения будет "какой угодно". А гравитационный радиус $r=2M$ определяется вполне конкректными и логичными граничными условиями, поэтому каким угодно быть не может.

Soshnikov_Serg в сообщении #266814 писал(а):

Вот кто-нибудь может объяснить, почему (или как) геометрия становится обладателем инерционных (ну и гравитационных) свойств?

Потому что в качестве постулата принимается, что движение по инерции есть движение по геодезической.

[Soshnikov_Serg]

PapaKarlo в сообщении #266826 писал(а):

Soshnikov_Serg в сообщении #266814 писал(а):

Очень жаль,что нельзя теперь целиком посмотреть тему

Эту тему можно посмотреть целиком так. Думаю, что и любую другую тоже можно.

Ну, давайте по порядку. Не буду все цитировать.
1. Спасибо за вариант. Просто раньше к темам была добавлена решетка и было проще.
2. Ну,конечно, ТЭИ.
3. А где в решении Шваршильда ТЭИ отличен от нуля?
4. Все-таки - интерпретация.
5. Ну, это ясно. Для точечной частицы. И опять же - не масса (инерция), а свободное движение, но по геодезической.

Меня же несколько иное интересует. Любимая картинка из книжек Уилера: черная дыра в виде горловины. Знакомо?

Пусть теперь есть две таких дыры. Соответственно, две горловины. Представить, надеюсь, несложно. По крайней мере, качественно.

И вот тут-то и возникает вопрос: откуда берется притяжение (что в этом случае будет играть роль геодезических), и как проявляться будет инерция (т.е. препятствие ускорению).

[VladTK]

Soshnikov_Serg писал(а):

...3. А где в решении Шваршильда ТЭИ отличен от нуля?...

В начале координат.

PapaKarlo писал(а):

Soshnikov_Serg писал(а):

Но ведь ОТО допускает (а может, и предполагает только) искривление пространства или времени когда материя и вовсе отсутствует, т.е. тензор энергии-импульса всюду равен нулю.

Разве?

Да, ОТО допускает решения, в которых нигде нет энергии-импульса, но есть кривизна. Конкретные метрики можно посмотреть у Мак-Витти.

[Soshnikov_Serg]

VladTK в сообщении #266968 писал(а):

В начале координат.

Простите, в "начале" чего-о?

Вообще-то в метрике Шварцшильда само пространство - это трехмерная поверхность, лишь приближающаяся к "началу координат" и не доходящаяя до него равно на величину гравитационного радиуса.

[VladTK]

Soshnikov_Serg писал(а):

Вообще-то в метрике Шварцшильда само пространство - это трехмерная поверхность, лишь приближающаяся к "началу координат" и не доходящаяя до него равно на величину гравитационного радиуса.

С чего Вы взяли? Пространство Шварцшильда отличается от пространствао Минковского лишь одной точкой. Не путайте координаты Шварцшильда (они действительно не покрывают все пространство-время) и пространство Шварцшильда.

[PapaKarlo]

Soshnikov_Serg в сообщении #266990 писал(а):

Вообще-то в метрике Шварцшильда само пространство - это трехмерная поверхность, лишь приближающаяся к "началу координат" и не доходящаяя до него равно на величину гравитационного радиуса.

Нет, в метрике Шварцшильда лишь система координат Шварцшильда не может быть продолжена за гравитационный радиус (не описывает все пространство-время). Например, координаты Крускала покрывают все п-в. На гравитационном радиусе и за ним нет никаких особенностей (за исключением собственно сингулярности).

-- Вт дек 01, 2009 10:19:13 --

Ага, VladTK уже ответил.

[VladTK]

PapaKarlo писал(а):

...На гравитационном радиусе и за ним нет никаких особенностей (за исключением собственно сингулярности)...

Кстати, у Иваницкой я встречал мнение, что на гравитационном радиусе у Шварцшильда все же существует сингулярность - там она называлась физической сингулярностью.

[PapaKarlo]

VladTK в сообщении #267030 писал(а):

Кстати, у Иваницкой я встречал мнение, что на гравитационном радиусе у Шварцшильда все же существует сингулярность - там она называлась физической сингулярностью.

А вот немного другое мнение:

Новиков, Фролов. Физика черных дыр. §§2.2, 2.4 писал(а):

§2.2
Заметим, что указанные особенности не означают, что в геометрии 4-мерного пространства-времени имеется какая-либо сингулярность типа бесконечной кривизны и тому подобное. Мы увидим далее, что пространство-время здесь вполне регулярно и особенности на $r_g$ означают физические особенности только в системе отсчета Шварцшильда, т.е. означают невозможность продолжить ее как жесткую, недеформирующуюся (не падающую к центру) при $r \leqslant r_g$.
...
§2.4
Система отсчета с интервалом (2.4.3) — система Леметра — действительно не имеет никаких особенностей на сфере Шварцшильда... Выражения для всех $g_{\alpha\beta}$ в (2.4.3) на сфере Шварцшильда вполне регулярны, не имеют никаких особенностей. Вычисление всех отличных от нуля инвариантов кривизны 4-мерного пространства-времени также показывает отсутствие на сфере Шварцшильда каких-либо особенностей. Система Леметра продолжается при $r \leqslant r_g$.

[VladTK]

PapaKarlo писал(а):

А вот немного другое мнение:...

Ну да - это традиционное мнение. Действительно, на грав.радиусе Шварцшильда отсутствуют какие-либо геометрические проблемы. Иваницкая же оправдывала существование физической сингулярности. Например, скорость пробной частицы стремится к скорости света при приближении к этому радиусу с точки зрения наблюдателей, неподвижных относительно центра и мимо которых пролетает пробная частица. Насколько оправдана такая точка зрения не берусь судить.

[Vallav]

VladTK в сообщении #267073 писал(а):

PapaKarlo писал(а):

А вот немного другое мнение:...

Ну да - это традиционное мнение. Действительно, на грав.радиусе Шварцшильда отсутствуют какие-либо геометрические проблемы. Иваницкая же оправдывала существование физической сингулярности. Например, скорость пробной частицы стремится к скорости света при приближении к этому радиусу с точки зрения наблюдателей, неподвижных относительно центра и мимо которых пролетает пробная частица. Насколько оправдана такая точка зрения не берусь судить.

А с точки зрения неподвижного относительно центра
наблюдателя, мимо которого эта частица пролетела, ее
скорость стремится к нулю при приближении к этому
радиусу.

Есть ли что нибудь за гравитационным радиусом - неопределимо.
ЧД вполне может быть создана веществом и полем, собравшимся перед горизонтом.
Так как снаружи - без разницы, где имено вещество и поле находится.

[Soshnikov_Serg]

PapaKarlo в сообщении #267017 писал(а):

Нет, в метрике Шварцшильда лишь система координат Шварцшильда не может быть продолжена за гравитационный радиус (не описывает все пространство-время). Например, координаты Крускала покрывают все п-в. На гравитационном радиусе и за ним нет никаких особенностей (за исключением собственно сингулярности).

А почему не рассмотреть коордиаты попроще? Назову новую координату литерой B. Связана она с r простым соотношением:
$r=r_g+\frac{B^2}{4r_g}$
"Покрывается" все пространство-время. Метрика имеет вид:
$ds^2=\frac{B^2c^2dt^2}{B^2+4r_g^2}-(1+\frac{B^2}{4r_g^2})dB^2-(r_g+\frac{B^2}{4r_g})^2d\Omega$
Но что это меняет?
Вообразите систему ортогональных координат (B,r). Нарисуйте в ней параболу, задаваемую первым выражением, а потом закрутите ее вокруг оси B. Получится та же картинка любимой горловины. Это и будет пространство Шварцшильдового решения? Или я что-то путаю? Или не о том говорю?

[PapaKarlo]

Soshnikov_Serg в сообщении #267121 писал(а):

Назову новую координату литерой $B$. Связана она с $r$ простым соотношением...
Вообразите систему ортогональных координат $(B,r)$.

Но это не система координат - ведь "координаты" зависимы друг от друга. Или я что-то неверно понял.

[Soshnikov_Serg]

PapaKarlo в сообщении #267131 писал(а):

Но это не система координат - ведь "координаты" зависимы друг от друга.

Ну,почему, это - система координат (подобна цилиндрической). "Зависимость" координат - это то множество точек, которое и будет определять пространство вокруг ЧД. Соответственно параметризовать такую кривую можно координатой r, либо координатой B

[PapaKarlo]

Soshnikov_Serg в сообщении #267144 писал(а):

Зависимость" координат - это то множество точек, которое и будет определять пространство вокруг ЧД. Соответственно параметризовать такую кривую можно координатой r, либо координатой B

Это множество точек будет определять лишь кривую, но не может определять точки вне этой кривой. Соответственно, Ваше предположение

Soshnikov_Serg в сообщении #267121 писал(а):

"Покрывается" все пространство-время

не представляется верным. Размерность пространства связана с числом независмых координат. В предложенной Вами СК имеется одна независимая координата, соответственно, она пригодна для описания одномерного пространства (линии).

Soshnikov_Serg в сообщении #267144 писал(а):

Соответственно параметризовать такую кривую можно координатой r, либо координатой B

Тогда что же Вы имели в виду, предлагая

Soshnikov_Serg в сообщении #267121 писал(а):

систему ортогональных координат (B,r)

Вы на самом деле предложили две системы координат: одна - $(B)$, другая - $(r)$. Имеет смысл использовать либо одну, либо другую.