Добречко!
Alexx писал(а):
Однако я не видел какой либо
информации по поводу динамики подобных систем ур-й. Главное тут (самое необходимое на практике) - нахождение области притяжения стационарного состояния. Мож кто знает инфу про динамику таких систем? И в каком виде для такой системы искать ф-ю Ляпунова?
Уточните, пожалуйста, следующее:
1) Вам необходимо аналитическое выражение областей притяжения, или вполне устроят результаты численного эксперимента?
2) Информация требуется по всем 5-ти переменным, или по сечениям?
3) Есть ли привелигированные переменные - устойчивость по которым более критична?
Для качественного исследования подобных - неавтономных систем, применяются в том числе методы многолистных фазовых плоскостей.
В данном случае построение функции Ляпунова (для подобной системы очень нетривиальная задача, знаю по собственному опыту) советую начинать после изучения чувствительности топологии фазового портрета системы к вариации параметров (у Вас это
,
и
) - это если параметры не заданы, а если они фиксированы, то необходимы ответы на вышеуказанные вопросы. После чего надо думать.
![\[
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{dm_1 }}{{dt}} = m_2 + q \cdot K_{11} \cdot \cos (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dm_2 }}{{dt}} = q \cdot K_{12} \cdot \cos (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dK_{11} }}{{dt}} = 2 \cdot K_{12} - q \cdot K_{11}^2 \cdot \sin (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dK_{12} }}{{dt}} = K_{22} - q \cdot K_{11} \cdot K_{12} \cdot \sin (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dK_{22} }}{{dt}} = - q \cdot K_{12}^2 \cdot \sin (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\end{array} \right.
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/b/41bb3f5cc43b610438085347ae6d055d82.png "\[
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{dm_1 }}{{dt}} = m_2 + q \cdot K_{11} \cdot \cos (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dm_2 }}{{dt}} = q \cdot K_{12} \cdot \cos (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dK_{11} }}{{dt}} = 2 \cdot K_{12} - q \cdot K_{11}^2 \cdot \sin (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dK_{12} }}{{dt}} = K_{22} - q \cdot K_{11} \cdot K_{12} \cdot \sin (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\frac{{dK_{22} }}{{dt}} = - q \cdot K_{12}^2 \cdot \sin (m_1 ) \cdot \sin (\omega _0 \cdot t + \varphi _0 ) \\
\end{array} \right.
\]")
