м-д доказательства от противного к "парадоксу лжеца"

[hurtsy]

Андрей АK в сообщении #265318 писал(а):

Цитата:

Нет, думаю надо считать что не существует.
Т.е. невозможно определить истинность высказываний из будущего ... включая текущее положение вещей. Т.е. никакое высказывание не может избрать целью само себя.

На уровне предварительных рассуждений, интуиции, такое допускается. Но математика профессия строгая. С уважением,

[Maslov]

Андрей АK в сообщении #265327 писал(а):

Почему бы и нет?
Любое число - алгоритм (если только не ссылка на алгоритм).

Хорошо, укажите, пожалуйста, алгоритм, определяющий множество натуральных чисел.

[Ираклий]

Андрей АK в сообщении #265327 писал(а):

Любое число - алгоритм

Чисел континуум. А алгоритмов (в том смысле этого слова, который является общепринятым) лишь счетное множество.

[man]

Андрей АK в сообщении #265327 писал(а):

man в сообщении #265299 писал(а):

1)Какие множества существуют, пока не порождено пустое, из чего Вы их порождали ?

Думаю, самые первые (элементарные) множества могут быть порождены только перечислением.
Т.е. никаких бесконечно-больших чисел не существует... поскольку их невозможно перечислить.
Возможно, правда, зациклить перечисление : N(k) = N(k-1)+1
Такая рекурсия не противоречит принципу причинности.
А вот такая противоречит: N(k) = N(k)

Это не рекурсия, а закон тождества. Вы его не понимаете или отрицаете, поэтому и не можете определится с чем имеете дело:

Андрей АK в сообщении #265327 писал(а):

Они не равны ... но не потому что там x , а там y, а потому, что у вас n порождается после m, а у меня наоборот ... однако, если алгоритмы друг на друга не ссылаются и возможно параллельное создание ... то эти два множества равны (поскольку имеют один и тот-же порождающий признак и область значений).
PS
Ах да - они и не могут друг на друга сослаться - иначе это уже были бы разные признаки ... т.е. это абсолютно равные множества (n=m=m=n).

Подумайте над этим хорошенько, прежде чем ответить.

[Андрей АK]

Maslov в сообщении #265331 писал(а):

Андрей АK в сообщении #265327 писал(а):

Почему бы и нет?
Любое число - алгоритм (если только не ссылка на алгоритм).

Хорошо, укажите, пожалуйста, алгоритм, определяющий множество натуральных чисел.

Ну так-же как и принято - по индукции.
Сначала (перечислением) создаём множество {1} или {0,1} (что мне больше нравится, поскольку пара чисел задаёт элементарный отрезок для расстояния, без которого не задать операции сложения) ... а затем индукцией ((x(k)=x(k-1)+1) производим из него все остальные числа.

И на все остальные посты:

Я не собирался здесь строить строгую теорию , с ответами на все вопросы.
Только хотел заметить, что у всех парадоксов (почти), гуляющих по просторам современной математики, есть одна единственная общая черта: это самозацикленность или нарушение "принципа причинности".
Значит существует вариант, что можно ,объявив этот принцип (и ещё один-два таких-же) за исходную аксиому - построить непротиворечивую математику.
А "теорема о неполноте" - это ошибка.

[Maslov]

Андрей АK в сообщении #265389 писал(а):

Maslov
Хорошо, укажите, пожалуйста, алгоритм, определяющий множество натуральных чисел.

Ну так-же как и принято - по индукции.
Сначала (перечислением) создаём множество {1} или {0,1} (что мне больше нравится, поскольку пара чисел задаёт элементарный отрезок для расстояния, без которого не задать операции сложения) ... а затем индукцией ((x(k)=x(k-1)+1) производим из него все остальные числа.

Теперь осталось объяснить, что в Вашем "алгоритме" означают символы '0', '1', '+', '-', x(...).
Откуда взялись элементы множества и операции над ними, когда самого множества ещё нет? Вы ведь даёте определение множества натуральных чисел.
И что такое "расстояние", и какое отношение оно имеет к операции сложения?

Забыл очень важный вопрос: что такое 'k', и из какого множества берутся для этого 'k' значения?

[naiv1]

Андрей АK в сообщении #265389 писал(а):

А "теорема о неполноте" - это ошибка.

Интересно, и в чем она заключается?

[man]

Андрей АK в сообщении #265389 писал(а):

Я не собирался здесь строить строгую теорию , с ответами на все вопросы.
Только хотел заметить, что у всех парадоксов (почти), гуляющих по просторам современной математики, есть одна единственная общая черта: это самозацикленность или нарушение "принципа причинности".
Значит существует вариант, что можно ,объявив этот принцип (и ещё один-два таких-же) за исходную аксиому - построить непротиворечивую математику.
А "теорема о неполноте" - это ошибка.

Ошибка - Ваше понимание причинности. Помимо событий, связанных причинно - следствеными отношениями, существуют события одновременные. Вы отождествляете следование с причинностью, от того и неправильное понимание закона тождества. Пытаться избавится от парадоксов типа "лжеца" отказом от закона тождества - все равно, что прятаться от дождя в океане, или от темноты в бездне.

[Андрей АK]

Maslov в сообщении #265395 писал(а):

Теперь осталось объяснить, что в Вашем "алгоритме" означают символы '0', '1', '+', '-', x(...).
Откуда взялись элементы множества и операции над ними, когда самого множества ещё нет? Вы ведь даёте определение множества натуральных чисел.
И что такое "расстояние", и какое отношение оно имеет к операции сложения?

Забыл очень важный вопрос: что такое 'k', и из какого множества берутся для этого 'k' значения?

Это все второстепенные (решаемые) вопросы.
Все можно определить и задать.
Надо сначала в принципе разобраться, а потом уже по мелочам спорить.

-- Чт ноя 26, 2009 19:03:11 --

man в сообщении #265465 писал(а):

Ошибка - Ваше понимание причинности. Помимо событий, связанных причинно - следствеными отношениями, существуют события одновременные. Вы отождествляете следование с причинностью, от того и неправильное понимание закона тождества. Пытаться избавится от парадоксов типа "лжеца" отказом от закона тождества - все равно, что прятаться от дождя в океане, или от темноты в бездне.

Почему это вы называете самоопределяемость - "законом тождества"?
Нельзя ничего определять через само себя.
Это ошибка - а не закон тождества.

[man]

Андрей АK в сообщении #265535 писал(а):

man в сообщении #265465 писал(а):

Ошибка - Ваше понимание причинности. Помимо событий, связанных причинно - следствеными отношениями, существуют события одновременные. Вы отождествляете следование с причинностью, от того и неправильное понимание закона тождества. Пытаться избавится от парадоксов типа "лжеца" отказом от закона тождества - все равно, что прятаться от дождя в океане, или от темноты в бездне.

Почему это вы называете самоопределяемость - "законом тождества"?
Нельзя ничего определять через само себя.
Это ошибка - а не закон тождества.

Это называют самореференцией, и парадоксы, типа лжеца - самореференцией с отрицанием. Определять понятие через само себя действительно нельзя, но это не значит, что высказывание не может утверждать о собственной доказумости, существовании, истинности, односложности и т.д. Высказывание, как правильно построенное предложение языка, не исчезнет от того, что мы осознали его противоречивость, и бесконечным оно тоже от этого не станет.

[Maslov]

Андрей АK в сообщении #265535 писал(а):

Все можно определить и задать.
Надо сначала в принципе разобраться, а потом уже по мелочам спорить.

Это не мелочи. В качестве основополагающего принципа Вы используете утверждение

Андрей АK в сообщении #265535 писал(а):

Нельзя ничего определять через само себя.

и тут же используете свойства множества $\mathbb{N}$ при построении этого множества. В "классической" математике операция $+$ на множестве $\mathbb{N}$ (заданном аксиоматически) - это отображение $\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$, т.е., до тех пор, пока множество не определено, говорить об операциях на нём бессмысленно. От аксиоматического задания Вы отказываетесь в пользу подхода, отдалённо напоминающего конструктивизм; вот и покажите на простых примерах, как Ваш подход работает.
Или, если хотите, давайте считать, что "в принципе" мы договорились, и теперь пришло время мелочей.

[Андрей АK]

man в сообщении #265548 писал(а):

Цитата:

Почему это вы называете самоопределяемость - "законом тождества"?
Нельзя ничего определять через само себя.
Это ошибка - а не закон тождества.

Это называют самореференцией, и парадоксы, типа лжеца - самореференцией с отрицанием. Определять понятие через само себя действительно нельзя, но это не значит, что высказывание не может утверждать о собственной доказумости, существовании, истинности, односложности и т.д. Высказывание, как правильно построенное предложение языка, не исчезнет от того, что мы осознали его противоречивость, и бесконечным оно тоже от этого не станет.

Моя "гипотеза" гласит: если некая "математика" не нарушает принцип причинности ... то доказывать её непротиворечивость не имеет смысла - она непротиворечива "по определению".
Т.е. любой источник противоречивости во вселенной имеет своим истоком нарушение принципа причинности, если этого нарушения нет ... то всё в порядке - можно больше ничего не доказывать.

-- Пт ноя 27, 2009 00:48:54 --

Maslov в сообщении #265553 писал(а):

Андрей АK в сообщении #265535 писал(а):

Все можно определить и задать.
Надо сначала в принципе разобраться, а потом уже по мелочам спорить.

Это не мелочи. В качестве основополагающего принципа Вы используете утверждение

Андрей АK в сообщении #265535 писал(а):

Нельзя ничего определять через само себя.

и тут же используете свойства множества $\mathbb{N}$ при построении этого множества. В "классической" математике операция $+$ на множестве $\mathbb{N}$ (заданном аксиоматически) - это отображение $\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$, т.е., до тех пор, пока множество не определено, говорить об операциях на нём бессмысленно. От аксиоматического задания Вы отказываетесь в пользу подхода, отдалённо напоминающего конструктивизм; вот и покажите на простых примерах, как Ваш подход работает.
Или, если хотите, давайте считать, что "в принципе" мы договорились, и теперь пришло время мелочей.

При отображение множества на само себя - нарушения принципа причинности не происходит.
Точно также как и при рекурсивном вызове процедуры или самоиндукции или чего-то подобного.
Эти методы и операции лишь внешне напоминают самоопределение, на самом деле таковым не являются.
Например, рекурсивный вызов процедур.
Когда процедура по рекурсии вызывает саму себя, то вызывает она уже другую функцию! ("Ни в одну реку нельзя войти дважды")
Поскольку нельзя функцию рассматривать отдельно от её аргументов.
Функция F(X) и F(F(X)) - это две разные функции.
То-же самое и отображение множества в себя - мы каждый раз получаем разные множества, отличающиеся друг от друга неким индексом (по количеству отображений).
Этот индекс - что-то вроде времени - некоего параметра эволюции, который всегда возникает при "доброкачественной" самоиндукции.
Можно оставить его целым, а можно сделать действительным, устремить "расстояние" между отображениями к нулю , а сами отображения друг к другу - и получим функцию, заданную через её производные.
А вот "злокачественная" саморефлексия - это когда нечто на самом деле определено через само себя (торт - это торт)... но в правильно организованных математиках/языках это невозможно.

[Maslov]

Андрей АK в сообщении #265620 писал(а):

А вот "злокачественная" саморефлексия - это когда нечто на самом деле определено через само себя (торт - это торт)... но в правильно организованных математиках/языках это невозможно.

Может быть уже можно от идеологии перейти наконец к прозе жизни и продемонстрировать хотя бы маленький кусочек правильно организованной математики?
Давайте всё-таки разберемся с натуральными числами. Или правильно организованная математика в них не нуждается?

[Андрей АK]

Maslov в сообщении #265629 писал(а):

Андрей АK в сообщении #265620 писал(а):

А вот "злокачественная" саморефлексия - это когда нечто на самом деле определено через само себя (торт - это торт)... но в правильно организованных математиках/языках это невозможно.

Может быть уже можно от идеологии перейти наконец к прозе жизни и продемонстрировать хотя бы маленький кусочек правильно организованной математики?
Давайте всё-таки разберемся с натуральными числами. Или правильно организованная математика в них не нуждается?

А что там не так с натуральными числами?
Меня вполне устраивает их классическое определение.
И вообще, вся современная математика ,в основном, "правильная", поскольку в ней невозможно сформулировать парадоксы типа "лжеца".
Там же где это возможно - это "неправильная" математика.

[Maslov]

Андрей АK в сообщении #265694 писал(а):

А что там не так с натуральными числами?
Меня вполне устраивает их классическое определение.
И вообще, вся современная математика ,в основном, "правильная", поскольку в ней невозможно сформулировать парадоксы типа "лжеца".
Там же где это возможно - это "неправильная" математика.

Если вся современная математика Вас устраивает, то непонятно, куда приткнуть Вашу букву M, которую Вы используете для построения множеств с помощью алгоритмов.
Кроме этого, классическая математика, а именно, формализованное исчисление предикатов первого порядка с добавленными к нему аксиомами арифметики, позволяет сформулировать и доказать так нелюбимую Вами теорему Гёделя о неполноте формальной арифметики. Раз формальная теория позволяет сформулировать и доказать теорему, которая на Ваш взгляд является ошибочной, значит ошибочной является вся теория. Поэтому очень хочется, чтобы Вы показали, на каком этапе в классическую математику проникла ошибка, и что Вы можете предложить, чтобы эту ошибку исправить.