м-д доказательства от противного к "парадоксу лжеца"

[man]

Андрей АK в сообщении #265620 писал(а):

А вот "злокачественная" саморефлексия - это когда нечто на самом деле определено через само себя (торт - это торт)... но в правильно организованных математиках/языках это невозможно.

"торт - это торт", $A=A$ - это не алгоритм, не рекурсия, не определение, - это высказывание, тавтология - закон тождества. Еще раз: здесь понятие не определяется через само себя - это не определение, это высказывание ! Вы понимаете отличие между понятиями и высказываниями ?

Андрей АK в сообщении #265620 писал(а):

Когда процедура по рекурсии вызывает саму себя, то вызывает она уже другую функцию!

Ту же самую, ее занчение может быть другим. Разницу между функцией и ее значением понимаете ?

Андрей АK в сообщении #265620 писал(а):

Функция F(X) и F(F(X)) - это две разные функции.

сравните с тем, что вы написали выше:

Андрей АK в сообщении #265620 писал(а):

Когда процедура по рекурсии вызывает саму себя, то вызывает она уже другую функцию!

Разницу между $F(x)=F(x)$ и $F(x)=F(F(x))$ понимаете ? Подставьте вместо $x$ любое число и посмотрите, подумайте, поразмышляйте в тиши...
Короче, учиться, учиться и еще раз учиться...

[Андрей АK]

Maslov в сообщении #265713 писал(а):

Если вся современная математика Вас устраивает, то непонятно, куда приткнуть Вашу букву M, которую Вы используете для построения множеств с помощью алгоритмов.
Кроме этого, классическая математика, а именно, формализованное исчисление предикатов первого порядка с добавленными к нему аксиомами арифметики, позволяет сформулировать и доказать так нелюбимую Вами теорему Гёделя о неполноте формальной арифметики. Раз формальная теория позволяет сформулировать и доказать теорему, которая на Ваш взгляд является ошибочной, значит ошибочной является вся теория. Поэтому очень хочется, чтобы Вы показали, на каком этапе в классическую математику проникла ошибка, и что Вы можете предложить, чтобы эту ошибку исправить.

Ничего она не позволяет.
Почему - я уже пояснял на проблеме останова (как самой простой), если там вы ничего из моих рассуждений не поняли, то в теореме "о неполноте" и вовсе замучаешься объяснять.
Не буду и пытаться.

-- Пт ноя 27, 2009 20:04:53 --

man в сообщении #265752 писал(а):

Андрей АK в сообщении #265620 писал(а):

А вот "злокачественная" саморефлексия - это когда нечто на самом деле определено через само себя (торт - это торт)... но в правильно организованных математиках/языках это невозможно.

"торт - это торт", $A=A$ - это не алгоритм, не рекурсия, не определение, - это высказывание, тавтология - закон тождества. Еще раз: здесь понятие не определяется через само себя - это не определение, это высказывание ! Вы понимаете отличие между понятиями и высказываниями ?

Я все время говорил только об определениях.
Это вы ,зачем-то, начали все путать.
Если в контексте говорится об определениях, то A=A - это означает определение A через само себя, а никакое не уравнение.

Про разницу фукции и значения: здесь их надо рассматривать вместе, поскольку мы говорим о вызовах функции, то не бывает вызова без парамеров (иногда пустых).
Так вот в комплексе {Функция,параметры} вызвать функцией саму себя невозможно ,а именно такой вызов якобы используется в теоремах "о неполноте" и т.п., на самом деле это иллюзия - незаметная подмена сущностей.
Там два вызова :{Функция,параметры1} ,{Функция,параметры2} выдаётся за самовызов, а многочисленные переобозначения и переопределения маскируют место, где происходит подмена.

[man]

Андрей АK в сообщении #265767 писал(а):

Я все время говорил только об определениях.
Это вы ,зачем-то, начали все путать.
Если в контексте говорится об определениях, то A=A - это означает определение A через само себя, а никакое не уравнение.

Ваше первое сообщение:

Андрей АK в сообщении #263367 писал(а):

Я вообще считаю, что утверждение не может быть направлено на само себя.

Андрей АK в сообщении #265767 писал(а):

Про разницу фукции и значения: здесь их надо рассматривать вместе, поскольку мы говорим о вызовах функции, то не бывает вызова без парамеров (иногда пустых).
Так вот в комплексе {Функция,параметры} вызвать функцией саму себя невозможно,а именно такой вызов якобы используется в теоремах "о неполноте" и т.п., на самом деле это иллюзия - незаметная подмена сущностей. Там два вызова :{Функция,параметры1} ,{Функция,параметры2} выдаётся за самовызов, а многочисленные переобозначения и переопределения маскируют место, где происходит подмена.

Функция одна и таже, параметры разные. Если функция не может вызвать саму себя, то о какой рекурсии может идти речь ? Рекурсию продемонстрируйте.
Понимаете, вы пытаетесь полностью, окончательно и навсегда избавится от противоречий (сохранив полноту), способы предложенные вами известны: отказаться от рекурсии как таковой (причин для этого я не вижу, т.к. в большинстве случаев она прекрасно работает), отказаться от закона тождества (весьма редкая и трудно диагностируемая девиация).

[Андрей АK]

man в сообщении #265821 писал(а):

Функция одна и таже, параметры разные. Если функция не может вызвать саму себя, то о какой рекурсии может идти речь ? Рекурсию продемонстрируйте.
Понимаете, вы пытаетесь полностью, окончательно и навсегда избавится от противоречий (сохранив полноту), способы предложенные вами известны: отказаться от рекурсии как таковой (причин для этого я не вижу, т.к. в большинстве случаев она прекрасно работает), отказаться от закона тождества (весьма редкая и трудно диагностируемая девиация).

"Злокачественная" рекурсия (в том смысле что я говорил) - это парадокс "Лжеца": "Я лгу, в том числе и произнося эту фразу".
А вот вызов функции самой себя F(F(X)) - это не та рекурсия!
Потому-что , когда в функцию F, передаются параметры F(X) , то мы получаем функцию F(F(X)) - а это вовсе не функция F(X) - вот и получается что функция саму себя (F(F(X))) не вызывала и никакой "злокачественой" рекурсии тут нет.
А вот в "теоремах о неполноте" утверждается, что существует некая функция F(F) = F (равенство тут означает определение, а не равенство значений, можно сказать - это равенство под квантором всеобщности).
Так вот, я не предлагаю запретить рекурсию.
Я утверждаю, что есть закон природы, согласно которому функций вида F(F) = F - не существует и все попытки их использования в доказательствах некорректны.
В том числе и не существует утверждения "Я лгу утверждая что я лгу" - его невозможно произнести в строгом виде, поскольку пока оно произносится самого утверждения ещё нет и нет никакой ссылки на него самого, а без ссылки нельзя точно сказать, про какое именно утверждение идёт речь, в этом заявлении.

[Maslov]

Андрей АK в сообщении #265957 писал(а):

А вот в "теоремах о неполноте" утверждается, что существует некая функция F(F) = F (равенство тут означает определение, а не равенство значений, можно сказать - это равенство под квантором всеобщности).

А Вы утверждаете, что такой функции не существует? Тогда что, например, с функцией $F(x) = 1$ делать? Для неё $(\forall x) (F(F(x)) = F(x))$, что, собственно, и означает, что $F(F) = F$. Куда её денем? Запретим?

[Ираклий]

Андрей АK в сообщении #265957 писал(а):

вида F(F) = F - не существует

Несколько контрпримеров:
1) F(x) = x. 2) F(x) = 5.

Хочу еще раз подчеркнуть, что существуют (их текст может быть предъявлен) программы такого рода:
1) Программа на любом входе выдающая на печать свой собственный текст. (Всегда завершает свою работу.)
2) Программа, действующая на любом входе так: она не печатает свой текст, а помещает его в память, далее начинает выполнять саму себя на полученном входе. Такая программа никогда не завершит свою работу. (Точнее на идеальном компьютере не завершит; на реальном возникнет переполнение или какая-нибудь другая ошибка.)

Существование этих вполне конечных конкретных программ разве не противоречит Вашим взглядам?

[Maslov]

По поводу самоприменимости. Давайте рассматривать не абстрактные алгоритмы, а машину Тьюринга. Программу для машины Тьюринга $T$ можно записать на ленту, а потом передать эту лента в качестве входной любой машине Тьюринга, в том числе, и машине $T$. В результате получим машину, обрабатывающую свое собственное описание. Вы видите тут какое-то противоречие?

[Андрей АK]

По поводу программы, которая сама себя печатает или машины Тьюринга ...
Это все один из способов (трюков) обойти "запрет".

Как этот трюк работает можно понять на примере базы данных.
Предположим, я заношу записи в базу данных и среди заносимой информации есть ссылки на другие записи этой базы.
Можно ли занести такую запись, которая бы ссылалась на саму себя?
Нельзя!
Потому-что, пока мы формируем запись ,для занесения в базу, её (этой записи) ещё не существует и мы никак не сможем узнать тот внутренний номер, который будет присвоен этой записи в момент занесения и сослаться на этот номер не сможем.
Но если переформулировать вопрос так: а можно ли вообще как-то организовать ссылку на саму себя?
Да , это можно!
Мы ведь можем первоначально занести пустую ссылку ... а уже после зенесения , исправить нашу запись таким образом, чтоб ссылка указывала на саму себя.
И лента в машине Тьюринга и записанный на каком-то носителе текст программы - это только ссылки на программу, а не сама программа.
И создаются они уже "задним числом" как бы при помощи путешествия во времени (ведь "админ" любой базы может издеваться над ней как хочет, хоть зацикленные ссылки создавать, хоть дату создания любую написать).
И поскольку ,в данном случае, "администрация" это позволяет, то мы можем править ссылки задним числом и т.о. получать зацикленные алгоритмы!
Но математика - это не база данных, где можно задним числом исправлять ссылки и определения.
Т.е. все эти доказательства - это только трюк, фальсификация! Которые надо хорошенько проанализировать на предмет подлога, а без подлога тут не обойтись, поскольку "принцип причинности" - это принцип более глобальный чем сама математика.
Как запрет на вечный двигатель в физике.

-- Сб ноя 28, 2009 20:15:28 --

Maslov в сообщении #265994 писал(а):

Андрей АK в сообщении #265957 писал(а):

А вот в "теоремах о неполноте" утверждается, что существует некая функция F(F) = F (равенство тут означает определение, а не равенство значений, можно сказать - это равенство под квантором всеобщности).

А Вы утверждаете, что такой функции не существует? Тогда что, например, с функцией $F(x) = 1$ делать? Для неё $(\forall x) (F(F(x)) = F(x))$, что, собственно, и означает, что $F(F) = F$. Куда её денем? Запретим?

Ну да, тут есть проблема.
Это тождественные функции и также функции ... мировая линия которых зациклена.
Т.е. циклические функции.
Возможно это особые исключения ...
А может это только означает, что две функции могут (случайно) совпасть во всей своей области определения ... и квантор всеобщности тут неприменим.
А может их тоже надо объявить противоречивыми и требовать у каждой существования начала...
С зацикленными функциями вообще куча проблем (в комплексных числах например могут порождаться бесконечное множество решений для простого извлечения корня(нецелого)).
Могу только сказать, что тут надо ещё разбираться ... но если знать "главный принцип" то разобраться всегда легче.

[Maslov]

Андрей АK в сообщении #266060 писал(а):

Предположим, я заношу записи в базу данных и среди заносимой информации есть ссылки на другие записи этой базы.
Можно ли занести такую запись, которая бы ссылалась на саму себя?
Нельзя!

Извините, Вы когда-нибудь в базы данных что-нибудь заносили?
Берём таблицу

CREATE TABLE [Test](
   Id int primary key,        
   Ref int references Test(Id)
)

Обратите внимание: столбец Ref ссылается на запись этой же таблицы.
Ну а теперь заносим запись, которая ссылается на саму себя:

insert into Test (Id, Ref) values (1, 1)

Я вас уверяю: всё прекрасно работает

Теперь возвращаемся к самоприменимости.
Рассмотрим следующую функцию:

function f(x) { return x+'!'; }

Как Вы видите, эта функция принимает входую строку и возвращает новую строку, полученную из входной добавлением в конец символа '!'.
Согласны ли Вы с тем, что мы можем "самоприменить" эту функцию, вызвав её следующим образом:

f("function f(x) { return x+'!'; }")

а также с тем, что результатом такого вызова будет строка

"function f(x) { return x+'!'; }!"

?

Самоприменимость заключается именно в этом: мы подаём на вход некоторому алгоритму этот же алгоритм в качестве данных.

[man]

(Оффтоп)

Андрей АK в сообщении #266060 писал(а):

Могу только сказать, что тут надо ещё разбираться ... но если знать "главный принцип" то разобраться всегда легче.

Ну наконец-то, "главный принцип", это все меняет ! Разбираться стало значительно легче...

У собеседника легкий бред значения.

Почитайте о Лиспе (погуглите Lisp), вам понравится... Чистое противоречие...

[arseniiv]

Maslov в сообщении #266126 писал(а):

Самоприменимость заключается именно в этом: мы подаём на вход некоторому алгоритму этот же алгоритм в качестве данных.

Причём различными способами! А то Андрей АK решит найти универсальный способ...

-- Вс ноя 29, 2009 01:03:37 --

man в сообщении #266142 писал(а):

Почитайте о Лиспе (погуглите Lisp), вам понравится... Чистое противоречие...

Вкусный язык!

[Андрей АK]

Maslov в сообщении #266126 писал(а):

Самоприменимость заключается именно в этом: мы подаём на вход некоторому алгоритму этот же алгоритм в качестве данных.

Я говорил о другом.
Чувствую дискуссия исчерпала себя... пора закруглятся.