Ферматики докажите, что (k+1)^3=k^3 +y^3 не имеет решений

[grisania]

vlata в сообщении #264512 писал(а):

при заданном начальным условием нечётном ${Y^3=3k^2+3K+1}$ и чётном приращении $6(k+1)$ для $Y^3$ получаем всегда нечётный $Y^3$. Это означает, что при разности оснований у двух ваших кубов равной 1, - из возможных решений для $Y^3$ исключены чётные кубы. Как следствие, - приращение для $Y^3$ приобретает вид $6(2k+3)$. Но это не беда, всё равно охватываются все возможные значения $Y^3$, но теперь каждое следующее значение для $Y^3$ будет равно ${Y^3=3k^2+3K+1}$ + $6(2k+3)$, или ${Y^3=3k^2+15K+4}$ - а это уже чётное число... - а чётные значения мы уже исключили из возможных решений для $Y^3$...
Всё. Решений нет.

Можно подробней, а то я тугодум. Я же все подробно выписывал

[vlata]

там ошибка была, - исправлено. Обновите страницу.

[shwedka]

vlata
У Вас-то поля не узки. Пишите поподробнее.
Большие и маленькие $k, K$ обозначают разные числа или одно и то же?

vlata в сообщении #264512 писал(а):

Как следствие, - приращение для $Y^3$ приобретает вид $6(2k+3)$. Но это не беда, всё равно охватываются все возможные значения $Y^3$, но теперь каждое следующее значение для $Y^3$ будет равно ${Y^3=3k^2+3K+1}$ + $6(2k+3)$, или ${Y^3=3k^2+15K+19}$ - а это тоже нечётное число... но которое невозможно представить в виде куба с целым основанием. Всё.

приращение для $Y^3$ приобретает вид- какое приращение? У Вас процесс какой-то идет?
всё равно охватываются все возможные значения $Y^3$
Чем охватываются?
а это тоже нечётное число... но которое невозможно представить в виде куба с целым основанием.

С дрожью в голосе, спрашиваю: А доказать можете?

[vlata]

k и K - одно и то же. Редактор так выдал.

${(k+1)^3 - k^3=Y^3}$
Автор задал условия для $k$, - целые положительные. Следовательно, при любом $k$,
${Y^3=3k^2+3k+1}$.
А что тут можно ещё добавить?
Если $k$ любое целое число, то и $Y^3$ всегда целое число, но нечётное. А само основание $Y$ не может быть целым, так как при делении на 3 всегда получаем в остатке $1/3$, а целая часть равна ${(k^2+k)}$.

Собственно, автором изначально задано равенство Ферма для случая $Z-Y=1$. Это было в моей удалённой теме. Доказательство должно быть для общего случая, $n>2$, а вот уже потом можно рассматривать для частных, – как проверка. Но, не наоборот, - утонете в вопросах, ответах, пояснениях, примерах, излишних контраргументах...

[venco]

vlata в сообщении #264847 писал(а):

k и K - одно и то же. Редактор так выдал.

Ага, компьютер виноват.

vlata в сообщении #264847 писал(а):

${(k+1)^3 - k^3=Y^3}$
Автор задал условия для $k$, - целые положительные. Следовательно, при любом $k$,
${Y^3=3k^2+3k+1}$.
А что тут можно ещё добавить?
Если $k$ любое целое число, то и $Y^3$ всегда целое число, но нечётное. А само основание $Y$ не может быть целым, так как при делении на 3 всегда получаем в остатке $1/3$, а целая часть равна ${(k^2+k)}$.

Как из того, что написано после слов "так как" вы получили, что $Y$ не может быть целым?

[vlata]

venco в сообщении #264851 писал(а):

Ага, компьютер виноват.

- Ага... правда, убедиться в том, что в равенстве это одна и та же переменная, несложно. - В любом случае, примите мои глубочайшие извинения за доставленное Вам временное неудобство.

venco в сообщении #264851 писал(а):

Как из того, что написано после слов "так как" вы получили, что не может быть целым?

- Получено из равенства ${Y^3=3k^2+3k+1}$ и заданного автором условия, что k - целое число.

[shwedka]

vlata в сообщении #264890 писал(а):

Получено из равенства ${Y^3=3k^2+3k+1}$ и заданного автором условия, что k - целое число.

Так напишите, подробно, КАК получено!

[age]

vlata
При каких $n$ выражение $y^3=3x^2+3x+n$ имеет решения?
При каких $n$ выражение $y^3=3x^2+nx+1$ имеет решения?
При каких $n$ выражение $y^3=nx^2+3x+1$ имеет решения?

[vlata]

age

grisania задал строгие начальные условия, которые определяют соотношение переменных в его равенстве.

Что касается вашего первого равенства:
постоянный член равенства задан начальными условиями. Рассматривать его как переменную величину невозможно.

Следующие два равенства:
эти коэффициенты при переменных в двух первых членах равенства не могут рассматриваться отдельно, кроме того, как и в первом случае, их значение определено начальными условиями и они не могут рассматриваться как переменные величины.

Во всех трёх случаях, представленных вами, n может измениться только тогда, когда автор изменит начальные условия поставленной задачи. В противном случае изменение, внесённое в любое из представленных вами равенств, превратит его в выражение, не имеющее отношения к той разности кубов, которую задал grisania .


shwedka

Поймите меня правильно, - ничего личного, - в первую очередь я предполагаю общение как с автором этой ветки обсуждения так и с не "заслуженными участниками". Вы, заслуженные участники, представляте себя в роли учителей по отношению к каждому пришедшему. Хорошо. Я не имею ничего против. Но ставить вопрос: вот прямо сейчас докажи, покажи, распиши подробно... - когда обсуждение ещё не окончено. Вы покажите присутствующим, что последнее моё равенство не имеет отношения к поставленой задаче или неверно. - На своём примере требуйте людей думать, а не просто механически проверять математическое выражение.
Вот по этой причине есть вопросы по равенству, относительно которого возникло Ваше требование "...напишите подробно...".
- Оно не соответствует условиям поставленной задачи?
- Оно не выполняется для всех целых положительных $k$?
- И почему вы навязываете мне своё видение формы и темпа общения, - это при том, что соблюдаются общепринятые правила приличия и нормы общения?

[shwedka]

vlata в сообщении #265197 писал(а):

shwedka

Поймите меня правильно, - ничего личного, - в первую очередь я предполагаю общение как с автором этой ветки обсуждения так и с не "заслуженными участниками". Вы, заслуженные участники, представляте себя в роли учителей по отношению к каждому пришедшему. Хорошо. Я не имею ничего против. Но ставить вопрос: вот прямо сейчас докажи, покажи, распиши подробно... - когда обсуждение ещё не окончено. ....
- И почему вы навязываете мне своё видение формы и темпа общения, - это при том, что соблюдаются общепринятые правила приличия и нормы общения?

Вы, видимо, не вполне привыкли к способу общения, принятому в математике. Требование 'доказать' является изначальным, всякое обсуждение происходит ПОСЛЕ того, как доказательство предъявлено. До этого попросту нет предмета обсуждения.
Таким образом, я ничего не навязываю, а следую нормам.

Цитата:

Оно не соответствует условиям поставленной задачи?
- Оно не выполняется для всех целых положительных $k$?

Оно не доказано.

[Maslov]

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #265201 писал(а):

Вы, видимо, не вполне привыкли к способу общения, принятому в математике. Требование 'доказать' является изначальным, всякое обсуждение происходит ПОСЛЕ того, как доказательство предъявлено. До этого попросту нет предмета обсуждения.
Таким образом, я ничего не навязываю, а следую нормам.

Уважаемая shwedka, а что, в математике не принято обсуждать идею возможного доказательства ДО его полного построения? Если не принято, то как возможна коллективная работа, если до её завершения и поговорить ни о чём нельзя?

[shwedka]

Maslov в сообщении #265204 писал(а):

Уважаемая shwedka, а что, в математике не принято обсуждать идею возможного доказательства ДО его полного построения? Если не принято, то как возможна коллективная работа, если до её завершения и поговорить ни о чём нельзя?

Почему бы нет, вполне возможно,
но такое должно быть указано ООООЧень явно.
Скажем так,
'мне кажется, что ТФ можно доказать, перемножив все входящие туда числа. Есть ли мнения о такой идее и не хотел бы кто-нибудь сотрудничать в реализации'
Здесь же было

Цитата:

Получено из равенства ${Y^3=3k^2+3k+1}$ и заданного автором условия, что k - целое число.

Представлено как установленный, доказанный, разультат. Никакого разговора об идеях или о сотрудничестве. ПОЛУЧЕНО и все. ПОсему и отношение.

[Maslov]

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #265207 писал(а):

...
Почему бы нет, вполне возможно,
но такое должно быть указано ООООЧень явно.
Скажем так,
'мне кажется, что ТФ можно доказать, перемножив все входящие туда числа. Есть ли мнения о такой идее и не хотел бы кто-нибудь сотрудничать в реализации'

Спасибо за ответ.

[grisania]

Амеры из Беркли (www.ocf.berkeley.ed) посвятили этой задаче две ветки.
Find all integer solutions of: 3x2+1 = 4y3
http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=riddles_medium;action=display;num=1241565678;start=

Но у них таких доказательств типа KORIOLA или vlata не наблюдается. Поэтому сохрани меня боже от ферматиков. Но как это удается ребятам из Беркли? Загадка

[vlata]

shwedka
«…Вы, видимо, не вполне привыкли к способу общения, принятому в математике. Требование 'доказать' является изначальным, всякое обсуждение происходит ПОСЛЕ того, как доказательство предъявлено. До этого попросту нет предмета обсуждения.
Таким образом, я ничего не навязываю, а следую нормам…»

-- Вот видите, как всё просто. Причина выявлена, - нет привычки к способу общения, принятому в математике. Вы так считаете…
-- Наверное Вы правы, у нас с вами способ общения и нормы разные. В отличие от меня, Вы уже заранее знаете, что нужно для проверки доказательства, которого пока нет.