i в квадрате

[Someone]

Approximator писал(а):

To Someone:
Такой вопрос. Чтобы не мучиться вспоминанием, что это был за первоисточник и затем его поисками :), нельзя ли предполоижть, какую группу с умножением можно считать изоморфной $(\mathbb{C},+)$.
Точно помню, что одна группа была $(\mathbb{C},+)$, а вторая группа была с умножением.

Руст правильно пишет, только он что-то с обозначениями нашими не разобрался. Если мы обозначим $\mathbb Q$ множество рациональных чисел, то группы $(\mathbb R,+)$ и $(\mathbb C,+)=(\mathbb R,+)\oplus(\mathbb R,+)$ обе изоморфны прямой сумме континуума экземпляров группы $(\mathbb Q,+)$, поэтому $(\mathbb C,+)$ изоморфна группе $(\mathbb R,+)$ и, следовательно, изоморфной ей группе $(\mathbb R_+,\cdot)$, но изоморфизм этот уж очень "уродский". В частности, ни о какой непрерывности и речи нет, а график этого изоморфизма, если не ошибаюсь, всюду плотен в $(\mathbb C,+)\times(\mathbb R_+,\cdot)$

[Руст]

Я вижу у вас большие проблемы с начальными курсами алгебры. Почитайте для начала учебник Кострикина и Манина, и курс общей алгебры под редакцией Скорнякова.

[lofar]

Руст, видимо, имел ввиду не $\mathbb Q^A$, а $\mathbb Q^{(A)}$ ($A$ --- множество континуальной мощности). Это неизоморфные группы, даже их мощности различны. $\mathbb Q^A$ это множество всех отображений из $A$ в $\mathbb Q$. А $\mathbb Q^{(A)}$ это множество отображений из $A$ в $\mathbb Q$ которые равны $0$ всюду, кроме конечного числа элементов из $A$.

[Руст]

Да, естественно имел в виду прямую сумму количеством из континиума экземпляров Q.